Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị - Toán lớp 12

---

---

Toán lớp 12: Tương giao của đồ thị hàm số

Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị

Câu 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x³ + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2

   A. m = 1/2   B. m = -1/2

   C. m = 15/2   D. m = -15/2

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Để đồ thị hàm số y = x³ + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 2 thì

y(-2) = 0 ⇔ -8 - 2(m - 1)+ 5 = -2m - 1 = 0 ⇔ m = -1/2.

Câu 2: Giá trị của m để phương trình x³ + 3x² - 2 = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:

   A. -2 < m < 0   B. 2 < m < 4

   C. -3 < m < 1   D. 0 < m < 3

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Xét hàm số y = x³ + 3x² - m - 3

y'=3x² +6x;f' (x)=0 ⇔

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

y_CĐy_CT < 0 ⇔ y(0).y(-2) < 0 ⇔ (-m - 3).(-m + 1) < 0 ⇔ -3 < m < 1.

Câu 3: Cho hàm số y = (x - 2)(x² + mx + m² -3). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

   A. -2 < m < -1   B.

   C. -1 < m < 2   D.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (x - 2)(x² + mx + m² - 3) = 0 ⇔

Yêu cấu bài toán ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x⁴ - 4x² + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

   A. -1 < m < 3   B. -3 < m < 1

   C. 2 < m < 4   D. -3 < m < 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này.

Ta có x⁴ - 4x² + 3 + m = 0 ⇔ m = -x⁴ + 4x² - 3

Xét hàm số f(x) = -x⁴ +4x² -3;f' (x)=-4x³ +8x;f' (x)=0⇔

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ - mx² + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

   A. m ≠ 0   B. m > 3

   C. m ≠ 3   D. m > 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị.

Ta có y' = 3x² - 2mx = x(3x - 2m); y' = 0 ⇔

Hàm số có hai cực trị ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2m/3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Yêu cầu bài toán ⇔ y_CĐy_CT < 0⇔ y(0).y(2m/3) < 0 ⇔ 4.(-(4m³ )/27 + 4) < 0 ⇔ m > 3.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ - mx² + 4 có đúng hai điểm chung với trục hoành

   A. m = 1/6   B. m = ∛2

   C. m = 1/∛2   D. m = √3

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 6mx = 3x(x - 2m);y' = 0⇔

Yêu cầu bài toán ⇔ hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng 0 ⇔

Câu 7: Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị (C):y = x⁴ cắt đồ thị (P): y = (3m + 4)x² - m² tại bốn điểm phân biệt là

   A. m ∈(-∞; -4) ∪ (-5/4; 0) ∪ (0; +∞)   B. m ∈ (-1; 0) ∪ (0; +∞)

   C. m ∈ (-4/5; 0)∪(0; +∞)   D. m ∈ R\\{0}

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x⁴ - (3m + 4)x² + m² = 0 (1)

Đặt x² = t (t ≥ 0), phương trình trở thành t² - (3m + 4)t + m² = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m² cắt đồ thị hàm số (C): y = -x³ + 4x tại ba điểm phân biệt là:

   A. (-1; 1)   B. (-∞; 1]

   C. R   D. (-√2; √2)

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 3x + m² = 0

Xét y = x³ - 3x; y' = 3x² - 3; y' = 0 ⇔

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì y_CĐy_CT < 0 ⇔ y(1)y(-1) < 0

⇔ (m² - 2)(m² + 2) < 0 ⇔ -√2 < m < √2.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x³ - 3x² = 2m+ 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

   A. m = -1/2;m = -1   B. m = -1/2;m = -5/2

   C. m = 1/2;m = 5/2   D. m = 1;m = -5/2

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Xét hàm số f(x) = 2x³ - 3x² - 2m - 1

f' (x) = 6x² - 6x; f'(x) = 0 ⇔

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi

y_CĐy_CT = 0 ⇔ y(0).y(1) < 0 ⇔ (-2m - 1).(-2m - 2) = 0⇔

Câu 10: Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số (C): y = (2x + 1)/(x + 1) tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là:

   A. -1 < m < -1/2   B. -√3 < m < √3

   C.    D. m ∈ R

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(x + 1) = -x + m (1)

Điều kiện x ≠ -1

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (-x + m)(x + 1) ⇔ x² - (m - 3)x - m + 1 = 0 (2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ m² - 2m + 5 > 0, ∀m ∈ R.

Câu 11: Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x³ - 6x² + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   A. 0 < m < 4   B. m = 0 hoặc m = 4

   C. -1 < m < 2   D. m = 3 hoặc m = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Biến đổi x³ - 6x² + 9x - m = 0 ⇔ x³ - 6x² + 9x = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x³ - 6x² + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì m = 4 hoặc m = 3.

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

   A. m > 2 hoặc m < -4   B. m < -1 hoặc m > 2

   C. -4 < m < 0   D. m < -4 hoặc m > 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -4.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³ - 3x² + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² - 4 là hình bên

   A. m > 0   B. m ≤ -4

   C. m < -4   D. m ≤ -4 hoặc m ≥ 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Biến đổi x³ - 3x² + 4 + m = 0 ⇔ - x³ + 3x² - 4 = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x³ - 3x² + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lơn hơn 2 thì m < -4.

Câu 14: Cho hàm số y = -2x³ + 3x² - 1 có đồ thị (C) như hình vẽ. Dùng đồ thị (C) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x³ - 3x² + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt là:

   A. 0 < m < 1/2   B. -1 < m < 0

   C. 0 ≤ m ≤ 1/2   D. -1 ≤ m ≤ 0

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Biến đổi 2x³ - 3x² + 2m = 0 ⇔ - 2x³ + 3x² - 1 = 2m - 1

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình 2x³ - 3x² + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt thì

-1 < 2m - 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1/2

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là:

   A. [1; √2)   B. (-1; √2)

   C. (1; √2)   D. [-1; √2)

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì 1 ≤ m<√2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số
• Dạng 2: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
• Dạng 3: Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện
• Trắc nghiệm Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 5000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

---

---

---