Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tương giao của đồ thị hàm số

Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị

Câu 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x3 + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2

   A. m = 1/2   B. m = -1/2

   C. m = 15/2   D. m = -15/2

Đáp án : B

Giải thích :

Để đồ thị hàm số y = x3 + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 2 thì

y(-2) = 0 ⇔ -8 - 2(m - 1)+ 5 = -2m - 1 = 0 ⇔ m = -1/2.

Câu 2: Giá trị của m để phương trình x3 + 3x2 - 2 = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:

   A. -2 < m < 0   B. 2 < m < 4

   C. -3 < m < 1   D. 0 < m < 3

Đáp án : C

Giải thích :

Xét hàm số y = x3 + 3x2 - m - 3

y'=3x2 +6x;f' (x)=0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

yyCT < 0 ⇔ y(0).y(-2) < 0 ⇔ (-m - 3).(-m + 1) < 0 ⇔ -3 < m < 1.

Câu 3: Cho hàm số y = (x - 2)(x2 + mx + m2 -3). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

   A. -2 < m < -1   B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   C. -1 < m < 2   D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (x - 2)(x2 + mx + m2 - 3) = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Yêu cấu bài toán ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 - 4x2 + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

   A. -1 < m < 3   B. -3 < m < 1

   C. 2 < m < 4   D. -3 < m < 0

Đáp án : B

Giải thích :

Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này.

Ta có x4 - 4x2 + 3 + m = 0 ⇔ m = -x4 + 4x2 - 3

Xét hàm số f(x) = -x4 +4x2 -3;f' (x)=-4x3 +8x;f' (x)=0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

   A. m ≠ 0   B. m > 3

   C. m ≠ 3   D. m > 0

Đáp án : B

Giải thích :

Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị.

Ta có y' = 3x2 - 2mx = x(3x - 2m); y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có hai cực trị ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2m/3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Yêu cầu bài toán ⇔ yyCT < 0⇔ y(0).y(2m/3) < 0 ⇔ 4.(-(4m3 )/27 + 4) < 0 ⇔ m > 3.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 4 có đúng hai điểm chung với trục hoành

   A. m = 1/6   B. m = ∛2

   C. m = 1/∛2   D. m = √3

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m);y' = 0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Yêu cầu bài toán ⇔ hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7: Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị (C):y = x4 cắt đồ thị (P): y = (3m + 4)x2 - m2 tại bốn điểm phân biệt là

   A. m ∈(-∞; -4) ∪ (-5/4; 0) ∪ (0; +∞)   B. m ∈ (-1; 0) ∪ (0; +∞)

   C. m ∈ (-4/5; 0)∪(0; +∞)   D. m ∈ R\\{0}

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x4 - (3m + 4)x2 + m2 = 0 (1)

Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình trở thành t2 - (3m + 4)t + m2 = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m2 cắt đồ thị hàm số (C): y = -x3 + 4x tại ba điểm phân biệt là:

   A. (-1; 1)   B. (-∞; 1]

   C. R   D. (-√2; √2)

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x + m2 = 0

Xét y = x3 - 3x; y' = 3x2 - 3; y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì yyCT < 0 ⇔ y(1)y(-1) < 0

⇔ (m2 - 2)(m2 + 2) < 0 ⇔ -√2 < m < √2.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x3 - 3x2 = 2m+ 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

   A. m = -1/2;m = -1   B. m = -1/2;m = -5/2

   C. m = 1/2;m = 5/2   D. m = 1;m = -5/2

Đáp án : A

Giải thích :

Xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 - 2m - 1

f' (x) = 6x2 - 6x; f'(x) = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi

yyCT = 0 ⇔ y(0).y(1) < 0 ⇔ (-2m - 1).(-2m - 2) = 0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 10: Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số (C): y = (2x + 1)/(x + 1) tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là:

   A. -1 < m < -1/2   B. -√3 < m < √3

   C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án   D. m ∈ R

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(x + 1) = -x + m (1)

Điều kiện x ≠ -1

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (-x + m)(x + 1) ⇔ x2 - (m - 3)x - m + 1 = 0 (2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ m2 - 2m + 5 > 0, ∀m ∈ R.

Câu 11: Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 - 6x2 + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. 0 < m < 4   B. m = 0 hoặc m = 4

   C. -1 < m < 2   D. m = 3 hoặc m = 4

Đáp án : D

Giải thích :

Biến đổi x3 - 6x2 + 9x - m = 0 ⇔ x3 - 6x2 + 9x = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x3 - 6x2 + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì m = 4 hoặc m = 3.

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. m > 2 hoặc m < -4   B. m < -1 hoặc m > 2

   C. -4 < m < 0   D. m < -4 hoặc m > 0

Đáp án : D

Giải thích :

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -4.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 3x2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 là hình bên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. m > 0   B. m ≤ -4

   C. m < -4   D. m ≤ -4 hoặc m ≥ 0

Đáp án : C

Giải thích :

Biến đổi x3 - 3x2 + 4 + m = 0 ⇔ - x3 + 3x2 - 4 = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x3 - 3x2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lơn hơn 2 thì m < -4.

Câu 14: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 - 1 có đồ thị (C) như hình vẽ. Dùng đồ thị (C) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình 2x3 - 3x2 + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. 0 < m < 1/2   B. -1 < m < 0

   C. 0 ≤ m ≤ 1/2   D. -1 ≤ m ≤ 0

Đáp án : A

Giải thích :

Biến đổi 2x3 - 3x2 + 2m = 0 ⇔ - 2x3 + 3x2 - 1 = 2m - 1

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình 2x3 - 3x2 + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt thì

-1 < 2m - 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1/2

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là:

   A. [1; √2)   B. (-1; √2)

   C. (1; √2)   D. [-1; √2)

Đáp án : A

Giải thích :

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì 1 ≤ m<√2

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tuong-giao-cua-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác