Trắc nghiệm Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị - Toán lớp 12

Đáp án : B

Giải thích :

Để đồ thị hàm số y = x³ + (m - 1)x + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 2 thì

y(-2) = 0 ⇔ -8 - 2(m - 1)+ 5 = -2m - 1 = 0 ⇔ m = -1/2.

Đáp án : C

Giải thích :

Xét hàm số y = x³ + 3x² - m - 3

y'=3x² +6x;f' (x)=0 ⇔

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi

y_CĐy_CT < 0 ⇔ y(0).y(-2) < 0 ⇔ (-m - 3).(-m + 1) < 0 ⇔ -3 < m < 1.

Đáp án : B

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm (x - 2)(x² + mx + m² - 3) = 0 ⇔

Yêu cấu bài toán ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Đáp án : B

Giải thích :

Dùng phương pháp cô lập m đối với bài toán này.

Ta có x⁴ - 4x² + 3 + m = 0 ⇔ m = -x⁴ + 4x² - 3

Xét hàm số f(x) = -x⁴ +4x² -3;f' (x)=-4x³ +8x;f' (x)=0⇔

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -3 < m < 1.

Đáp án : B

Giải thích :

Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán được giải quyết theo hướng tích hai cực trị.

Ta có y' = 3x² - 2mx = x(3x - 2m); y' = 0 ⇔

Hàm số có hai cực trị ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2m/3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Yêu cầu bài toán ⇔ y_CĐy_CT < 0⇔ y(0).y(2m/3) < 0 ⇔ 4.(-(4m³ )/27 + 4) < 0 ⇔ m > 3.

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 6mx = 3x(x - 2m);y' = 0⇔

Yêu cầu bài toán ⇔ hàm số có hai cực trị và tích hai cực trị bằng 0 ⇔

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x⁴ - (3m + 4)x² + m² = 0 (1)

Đặt x² = t (t ≥ 0), phương trình trở thành t² - (3m + 4)t + m² = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 3x + m² = 0

Xét y = x³ - 3x; y' = 3x² - 3; y' = 0 ⇔

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì y_CĐy_CT < 0 ⇔ y(1)y(-1) < 0

⇔ (m² - 2)(m² + 2) < 0 ⇔ -√2 < m < √2.

Đáp án : A

Giải thích :

Xét hàm số f(x) = 2x³ - 3x² - 2m - 1

f' (x) = 6x² - 6x; f'(x) = 0 ⇔

Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi

y_CĐy_CT = 0 ⇔ y(0).y(1) < 0 ⇔ (-2m - 1).(-2m - 2) = 0⇔

Đáp án : D

Giải thích :

Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(x + 1) = -x + m (1)

Điều kiện x ≠ -1

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (-x + m)(x + 1) ⇔ x² - (m - 3)x - m + 1 = 0 (2)

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ m² - 2m + 5 > 0, ∀m ∈ R.

Đáp án : D

Giải thích :

Biến đổi x³ - 6x² + 9x - m = 0 ⇔ x³ - 6x² + 9x = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x³ - 6x² + 9x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì m = 4 hoặc m = 3.

Đáp án : D

Giải thích :

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -4.

Đáp án : C

Giải thích :

Biến đổi x³ - 3x² + 4 + m = 0 ⇔ - x³ + 3x² - 4 = m

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình x³ - 3x² + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lơn hơn 2 thì m < -4.

Đáp án : A

Giải thích :

Biến đổi 2x³ - 3x² + 2m = 0 ⇔ - 2x³ + 3x² - 1 = 2m - 1

Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình 2x³ - 3x² + 2m = 0 (1) có ba nghiệm phân biệt thì

-1 < 2m - 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1/2

Đáp án : A

Giải thích :

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì 1 ≤ m<√2