Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tương giao của đồ thị hàm số

Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện

Phương pháp giải

- Về phương trình

Phương trình bậc hai y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)

- Định lí Viette: Nếu phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   - Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P < 0

   - Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   - Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác xo khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   - Các công thức cần nhớ

Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm: Với 2 điểm A(x1 , y1) và B(x2 , y2) tùy ý ta có:

AB=√((x2 -x1 )2 +(y2 - y1)2 )

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước: Khoảng cách từ điểm M(xo , yo) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính theo công thức

d(M,Δ)= |Axo + Byo + C|/√(A2 + B2 )

Diện tích tam giác: Trong một tam giác bất kỳ, ta có:

S = (1/2)aha = (1/2)bhb = (1/2)chc = abc/4R = pr

Trong đó:

    a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác và p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi.

    ha, hb, hc là độ dài của đường cao tương ứng với các cạnh a,b,c.

    R,r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác.

    Phương trình đường thẳng Δ đi qua A(a; b) và có hệ số góc k cho trước có dạng y = k(x - a) + b

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 - (3m + 2)x2 + 3m (m là tham số) có đồ thị (Cm). Tìm m để đường thẳng d:y=-1 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng d

x4 - (3m + 2)x2 + 3m = -1 ⇔ x4 - (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để d cắt (Cm) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập hợp các giá trị của tham số m cần tìm là m = (-1/3; 1)\\{0}

Ví dụ 2: Cho đồ thị (C):y = (mx - 1)/(x + 2) và đường thẳng d: y = 2x - 1. Xác định giá trị của tham số m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=√10

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm (mx - 1)/(x + 2) = 2x - 1 (1)

Điều kiện x ≠ -2

Khi đó (1) ⇔ mx - 1 = (2x - 1)(x + 2)

⇔ 2x2 - (m - 3)x - 1 = 0 (2)

(d) cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác -2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt A(x1 ; 2x1 - 1); B(x2 ; 2x2 - 1) với x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (2)

Theo định lí Vi ét ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó AB = √((x1 - x2)2 + 4(x1 - x2)2 ) = √10 ⇔ 5[(x1 + x2 )2 - 4x1 x2 ] = 10

⇔ ((m - 3)/2)2 + 2 = 2

⇔ m = 3 (thỏa mãn)

Vậy giá trị cần tìm là m = 3

Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + (1 - m)x + m có đồ thị (Cm). Xác định tất cả các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 ,x3 thỏa mãn x12 +x22 +x32 =4.

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

x3 - 2x2 +(1 - m)x + m = 0 ⇔ (x - 1)(x2 - x - m) = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi x1 = 1 còn x2 ,x3 là nghiệm phương trình g(x) = 0 nên theo Viet ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy x12 + x22 + x32 = 4 ⇔ 1+(x2 +x3)2 -2x2 x3=4

⇔ 1 + 12 + 2m = 4 ⇔ 2m - 2 = 0 ⇔ m = 1

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tuong-giao-cua-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác