Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tương giao của đồ thị hàm số

Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương pháp giải

1. Bài toán tổng quát

Trong mặt phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C2). Khi đó nếu M(x; y) là giao điểm của (C1) và (C2) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình (*)

f(x) = g(x)

được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

Nghiệm xo của phương trình (*) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2)

Khi đó tung độ điểm chung là yo = f(xo) hoặc yo=g(xo)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nếu (*) vô nghiệm thì (C1) và (C2) không có điểm chung

Nếu (*) có n nghiệm thì (C1) và (C2) có n điểm chung

2. Phương pháp chung

Để giải một bài toán về tính chất giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) ta có thể tiến hành theo các bước sau:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) (tức phương trình (*))

Biến đổi phương trình này về dạng đơn giản hơn( thường thì sau khi biến đổi ta sẽ thu được phương trình bậc hai, bậc ba hoặc phương trình trùng phương…)

Dựa vào điều kiện của bài toán ban đầu, ta đưa về điều kiện cho phương trình vừa biến đổi.

3. Bài toán tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bài toán: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)

    Bước 2: Giải phương trình (1) tìm x ⇒ y

    Bước 3: Kết luận số giao điểm của (C1) và (C2) chính là số nghiệm của (1)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x3 - 3x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1

   Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 2x + 1 = 1

⇔ x3 -3x2 + 2x = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1

Với x = 2 ⇒ y = 1

   Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (0; 1); (1; 1) và (2; 1)

Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị y= (2x + 1)/(2x - 1) và đường thẳng d: y = x + 2

   Hướng dẫn

Phương trình hoành đô giao điểm (2x + 1)/(2x - 1) = x + 2 (1)

Điều kiện x ≠ 1/2

Khi đó (1) ⇔ 2x + 1 = (2x - 1)(x + 2) ⇔ 2x2 + x - 3 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x = 1 ⇒ y = 3

Với x = -3/2 ⇒ y = 1/2

   Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (1; 3) và (-3/2; 1/2)

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = x4 + 2x2 - 3 và trục hoành

   Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm x4 + 2x2 - 3 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(-1; 0), B(1; 0)

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tuong-giao-cua-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác