Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0): lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án

Bài viết Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đồ thị hàm số y = ax2.

Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax2 lớp 9 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

    + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

    + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y =ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	-1	2	-2
y = x2	0	1	1	4	4

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm O(0;0): A(1; 1); B (-1; 1); C(2; 4) và D( -2;4) rồi lần lượt nối chúng để được đường cong như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = x²:

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -(1/2)x²

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	-1	2	-2
y = -(1/2)x2	0	-1/2	-1/2	-2	-2

Đồ thị

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm

Nối các điểm đó ta được đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hàm số y = ax² . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Lời giải:

Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax² là y(0) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0

Câu 2: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2.

Lời giải:

Hệ số a của đồ thị này là số âm nên đồ thị này có giá trị lớn nhất là

* Khi x đi từ -1 đến 0 thì hàm số đồng biến nên trên đoạn [-1; 0] , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và

* Khi x đi từ 0 đến 2 thì hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 trên đoạn

[ 0; 2] và y(2) = -1

* Suy ra, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x² . Vẽ đồ thị parabol (P)

Lời giải:

Vẽ Parabol (P): y = 2x²

Bảng giá trị giữa x và y:

x	-2	-1	0	1	2
y	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A( - 2; 8); B(-1; 2) ; O(0; 0); C( 1;2) và D(2; 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = 2x²

Vẽ đúng đồ thị

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = x² có đồ thị là (P). Hãy vẽ (P) trên hệ trục tọa độ.

Hướng dẫn giải:

Vẽ Parabol (P): y = x²

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 2; 4); B(– 1; 1); O(0; 0); C( 1; 1) và G(2; 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = x².

- Vẽ đồ thị:

Bài 2. Cho hàm số có $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ đồ thị là (P). Hãy vẽ (P) trên hệ trục tọa độ.

Vẽ Parabol (P): $y=-\frac{1}{4}{x}^2$

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 4; – 4); B(– 2; – 1); O(0; 0); C(2; – 1) và G(4; – 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$

- Vẽ đồ thị:

Bài 3. Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P). Xác định a để (P) đi qua điểm $M(\sqrt{2};-1)$ và $N(-\sqrt{2};1)$. Với giá trị a vừa tìm được hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn giải:

- Thay $x=\sqrt{2}$ và y = – 1 vào hàm số y = ax².

Ta có: -1=a.($\sqrt{2}$)² $\iff a=-\frac{1}{2}$

Vậy đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2.$

- Thay x = $-\sqrt{2}$ và y = 1 vào hàm số y = ax².

Ta có: 1 = a.${(-\sqrt{2})}^2\iff a=\frac{1}{2}$

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

- Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm F(– 4; – 8); G(– 2; – 2); C(0; 0); H(2; – 2) và I(4; – 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

- Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 4; 8); B(– 2; 2); C(0; 0); D(2; 2), E(4; – 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$

Bài 4. Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P)

a) Xác định a để (P) đi qua điểm A($-\sqrt{2}$;-4);

b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa đô.

Hướng dẫn giải:

a) Thay $x=-\sqrt{2}$ và y = – 4 vào hàm số y = ax².

Ta có: -4 = a.($-\sqrt{2}{)}^2\iff a=-2$

Vậy đồ thị hàm số y = – 2x².

b) Với a = – 2 ta vẽ đồ thị hàm số

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng Oxy lấy các điểm C(– 2; – 8); A(– 1; – 2); O(0; 0); B( 1; – 2); G(2; – 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = –2x².

- Vẽ đồ thị:

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² có đồ thị là (P).

a) Hãy vẽ (P) trên hệ trục tọa độ;

b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng  6.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ Parabol (P): y = 2x²

- Tập xác định: x ∈ R

- Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm C(- 2; 8); D(-1; 2) ; E(0; 0); F(1;2) và G(2; 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = 2x².

- Vẽ đồ thị:

b) Thay y = 6 vào y = 2x² ta tìm được $x=\pm \sqrt{3}.$

Vậy (P) có các điểm $(\sqrt{3};6),(-\sqrt{3};6)$ khi tung độ bằng 6.

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đồ thị parabol (P).

a) y = x²;

b) $y=-\frac{1}{4}{x}^2;$

c) $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Bài 7. Cho hàm số y =  – 2x² là đồ thi parabol (P).

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ;

b) Trong các điểm A(1; 2), B(– 1; – 2), C(10; – 200) điểm nào thuộc (P), điểm nào không thuộc (P).

Bài 8. Đồ thị parabol (P): y = 2x² hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ và tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ.

Bài 9. Cho hàm số y = (m – 1)x² (m ≠ 1) có đồ thị parabol (P).

a) Xác định m để (P) đi qua điểm A($-\sqrt{3}$;1);

b) Với giá trị m vừa tìm được hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 10. Cho đồ thị parabol (P): $y=\frac{1}{3}{x}^2.$

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ;

b) Tìm các điểm trên (P) có hoành độ bằng 1;

c) Tìm các điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Phương trình bậc hai một ẩn
• Lý thuyết Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Lý thuyết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---