15 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

15 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (có đáp án)

Câu 1: Nghiệm của phương trình x² + 100x + 2500 = 0 là?

A. 50

B. -50

C. ± 50

D. ± 100

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. Δ < 0

B. Δ = 0

C. Δ ≥ 0

D. Δ ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án C.

Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x² - 7x = 0

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x² + 9 = 0

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có:

Nên số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. m > 9

B. m < 9

C.m < 4

D. m > 4

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x² + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

A. m = -1

B. m = 0

C. m < 1

D. m ≤ 3

Lời giải:

* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4

Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.

* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

Ta có: Δ = 4² - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ 0

-4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ 3

Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho phương trình 2x² + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm

B. Biệt thức ∆ = 41

C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.

Lời giải:

Ta có: Δ = 3² - 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0

Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

Vậy C sai.

Chọn đáp án C.

Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.

A. x² - 4x+ 10 = 0

B. –2x² + 4x + 4 = 0

C. -3x² + 9 = 0

D. 4x² - 4x + 1 =0

Lời giải:

Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:

A. ∆ = (-4)² - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt

B. ∆ = 4² -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

C. ∆ = 0² – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

D. ∆ = (-4)² - 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x² và đường thẳng y = - 4x + 6

A. A(1; 2) và B(- 3; 18)

B. A(1; 2) và B(3; -6)

C. A( 3; -6) và B( -1; 10)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:

2x² = -4x + 6 2x² + 4x - 6 = 0 (*)

Phương trình này có Δ = 4² - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).

Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)

Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)

Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. m > 0     

B. m < −1   

C. −1 < m < 0       

D. Cả A và B đúng

Lời giải:

Phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra ∆' = [− (m + 1)]² – (m + 1) = m² + m

Để phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

A. m < −2   

B. m < 2     

C. m < 3     

D. m < −3

Lời giải:

Phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0 có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6

Suy ra ∆' = (−m)² – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Cho phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]² – m.2 = 4m² – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0  nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.

Lời giải:

Phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra ∆' = [−(m + 1)]² – (m – 2).m = 4m + 1

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

Lời giải:

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn
• Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---