Bài tập về hình nón lớp 9
Bài viết Bài tập về hình nón lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài tập về hình nón.
Bài tập về hình nón lớp 9
A. Phương pháp giải
Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l và chiều cao h. Khi đó:
– Diện tích xung quanh: Sxq = πRl
– Diện tích đáy S = πR2
– Diện tích toàn phần Stp = Sxq + S đáy = πRl + πR2
– Thể tích
Như vậy, vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy R = 6 (cm) và đường sinh = 10 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón?
Hướng dẫn giải:
Hình nón có bán kính đáy R = 6 (cm) và đường sinh = 10 (cm).
Mà l2 = R2 + h2 ⇔ 102 = 62 + ⇒ h2 = 102 – 62 = 64
Suy ra h = = 8 (cm)
Do đó,diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Sxq = πRl = π.6.8 = 48π (cm2).
Ví dụ 2. Cho hình nón có đường kính là 8 và chiều cao h = 12. Tính thể tích hình nón?
Hướng dẫn giải:
Ta có đường kính là d = 2R = 8
Do đó R = 4
Thể tích hình trụ là: V = (đvtt)
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền kết quả vào ô trống sau:
Bán kính (r) |
Đường kính (d) |
Chiều cao h |
Đường sinh l |
Diện tích xung quanh |
Diện tích toàn phần
|
Thể tích
|
5 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
100π |
|
10 |
|
|
65π |
|
|
Hướng dẫn giải:
Ta thu được bảng sau:
Bán kính (r) |
Đường kính (d) |
Chiều cao h |
Đường sinh l |
Diện tích xung quanh |
Diện tích toàn phần
|
Thể tích
|
5 |
10 |
10 |
50π |
75π |
||
10 |
20 |
1000π |
||||
5 |
10 |
12 |
13 |
65π |
90π |
100π |
Bài 2. Một chiếc mũ hình nón có đường cao bằng 24 (cm) và thể tích bằng 42π (cm2). Tính diện tích toàn phần của chiếc mũ.
Hướng dẫn giải:
Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của chiếc mũ
Ta có: . Suy ra
R2 = 100 => R = = 10 (cm)
Mà R = 10 cm nên bán kính đáy hình nón là 10 cm.
Đường sinh của hình nón này là: SB = = = 26 (cm)
Diện tích toàn phần của chiếc mũ:
Stp = Sxq + S đáy = πRl + πR2 = πR(l + R) = π10(26 + 10) = 360π (cm2)
Vậy diện tích toàn phần của chiếc mũ là 360π (cm2)
Bài 3. Mặt cắt chứa trục của hình nón là một tam giác đều có diện tích là . Tính thể tích của hình nón đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC. Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là R = và chiều cao hình nón là h = .
Vì diện tích của tam giác đều là nên ta có:
Do a2 = 36 => = 6
Suy ra bán kính là 3 cm và chiều cao hình nón là
Vậy thể tích của hình nón đó là V = = = (đvtt)
Bài 4. Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến
để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250 (dm3). Tính chiều cao của đống cát (làm tròn đến dm).
Hướng dẫn giải:
Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của đống cát hình nó.
Vì chu vi đáy là 12,56m nên 2πR = 12,56 =>
Do dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết nên thể tích của đống cát là V = 250 . 10 = 2500 (dm3) = 2,5 (m3)
Mà V = (m)
Vậy chiều cao của đống cát là 0,6 m
Bài 5. Cho tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Quay tam giác này một
vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.
Hướng dẫn giải:
Tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.
=> BC = = 20 (cm)
Vẽ AH ⊥ BC. Ta có: AH.BC = AB.AC
Khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình
nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành:
π.AH(AB + AC) = π.9,6(12 + 16) = 268,8π (cm2)
Bài 6. Một hình nón có bán kính bằng 5 cm và diện tích xung quanh là 65π cm3. Tính thể tích hình nón .
Bài 7. Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài là 15 cm và diện tích xung quanh là 135 πcm2
a) Tính chiều cao hình nón;
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó;
c) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( không tính nắp).;
Bài 8. Một hình quạt có bán kính 20 cm, và góc ở tâm bằng 144°. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính số đi nửa góc ở đỉnh của hình nón?
Bài 9. Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất . Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π (cm3)
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ;
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
Bài 10. Một hình nón có mặt cắt chứa trục là một tam giác đều. Chứng minh rằng
diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:
- Bài tập về hình trụ
- Cách giải bài tập d song song d’
- Cách giải bài tập d1 cắt d2
- Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
- So sánh căn bậc ba
- Thể tích hình tròn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều