Bài tập về hình nón lớp 9

Bài viết Bài tập về hình nón lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài tập về hình nón.

Bài tập về hình nón lớp 9

A. Phương pháp giải 

Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l và chiều cao h. Khi đó:

– Diện tích xung quanh: S_xq = πRl

– Diện tích đáy S = πR²

– Diện tích toàn phần S_tp = S_xq + S đáy = πRl + πR²

– Thể tích $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Như vậy, vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy R = 6 (cm) và đường sinh = 10 (cm). Diện tích xung quanh của hình nón?

Hướng dẫn giải:

Hình nón có bán kính đáy R = 6 (cm) và đường sinh = 10 (cm).

Mà l² = R² + h² ⇔ 10² = 6² + ⇒ h² = 10² – 6² = 64

Suy ra h = $\sqrt{64}$ = 8 (cm)

Do đó,diện tích xung quanh của hình nón đó là:

S_xq = πRl = π.6.8 = 48π (cm²).

Ví dụ 2. Cho hình nón có đường kính là 8 và chiều cao h = 12. Tính thể tích hình nón?

Hướng dẫn giải:

Ta có đường kính là d = 2R = 8

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.4}^2.12=64\pi$ (đvtt)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền kết quả vào ô trống sau:

Bán kính (r)	Đường kính (d)	Chiều cao h	Đường sinh l	Diện tích xung quanh	Diện tích toàn phần	Thể tích
5			10
		10				100π
	10			65π

Hướng dẫn giải:

Ta thu được bảng sau:

Bán kính (r)	Đường kính (d)	Chiều cao h	Đường sinh l	Diện tích xung quanh	Diện tích toàn phần	Thể tích
5	10	$5\sqrt{3}$	10	50π	75π	$\frac{125\sqrt{3}\pi }{3}$
$10\sqrt{3}$	$20\sqrt{3}$	10	20	$200\sqrt{3}\pi$	$\approx 646\pi$	1000π
5	10	12	13	65π	90π	100π

Bài 2. Một chiếc mũ hình nón có đường cao bằng 24 (cm) và thể tích bằng 42π (cm²). Tính diện tích toàn phần của chiếc mũ.

Hướng dẫn giải:

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của chiếc mũ

Ta có: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$. Suy ra $R^2=\frac{3V}{\pi h}=\frac{3.800\pi }{\pi .24}=100\left(c{m}^2\right)$

R² = 100 => R = $\sqrt{100}$ = 10 (cm)

Mà R = 10 cm nên bán kính đáy hình nón là 10 cm.

Đường sinh của hình nón này là: SB = $\sqrt{S{O}^2+O{B}^2}$ = $\sqrt{{24}^2+{10}^2}$ = 26 (cm)

Diện tích toàn phần của chiếc mũ:

S_tp = S_xq + S đáy = πRl + πR² = πR(l + R) = π10(26 + 10) = 360π (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của chiếc mũ là 360π (cm²)

Bài 3. Mặt cắt chứa trục của hình nón là một tam giác đều có diện tích là $9\sqrt{3}$. Tính thể tích của hình nón đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC. Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là R = $\frac{a}{2}$ và chiều cao hình nón là h = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vì diện tích của tam giác đều là $9\sqrt{3}$ nên ta có: $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\iff a^2=36$

Do a² = 36 => $\sqrt{36}$ = 6

Suy ra bán kính là 3 cm và chiều cao hình nón là $\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

Vậy thể tích của hình nón đó là V = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ = $\frac{1}{3}\pi 3^2.3\sqrt{3}$ = $9\sqrt{3}$ (đvtt)

Bài 4. Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến

để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250 (dm³). Tính chiều cao của đống cát (làm tròn đến dm).

Hướng dẫn giải:

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của đống cát hình nó.

Vì chu vi đáy là 12,56m nên 2πR = 12,56 => $R=\frac{\mathrm{12,56}}{2\pi }\approx 2\left(m\right)$

Do dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết nên thể tích của đống cát là V = 250 . 10 = 2500 (dm³) = 2,5 (m³)

Mà V = $\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\mathrm{2,5}\Rightarrow h=\frac{3V}{\pi R^2}=\frac{\mathrm{3.2,5}}{\pi {.2}^2}\approx \mathrm{0,6}$ (m)

Vậy chiều cao của đống cát là 0,6 m

Bài 5. Cho tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Quay tam giác này một

vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.

Hướng dẫn giải:

Tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.

=> BC = $\sqrt{{12}^2+{16}^2}$ = 20 (cm)

Vẽ AH ⊥ BC. Ta có: AH.BC = AB.AC

Khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình

nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành:

π.AH(AB + AC) = π.9,6(12 + 16) = 268,8π (cm²)

Bài 6. Một hình nón có bán kính bằng 5 cm và diện tích xung quanh là 65π cm³. Tính thể tích hình nón .

Bài 7. Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài là 15 cm và diện tích xung quanh là 135 πcm²

a) Tính chiều cao hình nón;

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó;

c) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( không tính nắp).;

Bài 8. Một hình quạt có bán kính 20 cm, và góc ở tâm bằng 144°. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính số đi nửa góc ở đỉnh của hình nón?

Bài 9. Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất . Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π (cm³)

a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ;

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.

Bài 10. Một hình nón có mặt cắt chứa trục là một tam giác đều. Chứng minh rằng

diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:

• Bài tập về hình trụ
• Cách giải bài tập d song song d’
• Cách giải bài tập d1 cắt d2
• Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
• So sánh căn bậc ba
• Thể tích hình tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---