d song song d’ (Bài tập và Cách giải)
Cách giải bài tập d song song với d' (d // d’) với phương pháp giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
d song song d’ (Bài tập và Cách giải)
A. Phương pháp giải
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với (a, a’≠ 0).
Khi đó ta có: d // d' ⇔ và d ≡ d' ⇔ .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: y = 3x + 1 và đường thằng d’: y = 3x – 2. Kiểm tra xem hai đường thẳng đó có song song hay không?
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d: y = 3x + 1 ứng với a = 3, b = 1.
đường thằng d’: y = 3x – 2 ứng với a’ = 3, b’ = – 2.
Vì nên hai đường thẳng trên song song với nhau.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = 7 – ax. Hãy xác định hệ số a trong trường hợp đồ thị hàm số song song với đường thằng y = 4x.
Hướng dẫn giải
Hàm số y = 7 – ax có đồ thị là đường thẳng d
Để d song song với đường thằng y = 4x thì hay
Vậy a = 4 thì đồ thị hàm số song song với đường thằng y = 4x.
C. Bài tập
Bài 1. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song, trùng nhau trong số các đường thẳng sau:
a) (d1): y = x – 3 ;
b) (d2): y = 1,5x – 1;
c) (d3): 2y = 2x – 6;
d) (d4): y = 2x – 6;
e) (d5): y = x + 5;
f) (d6): y = 1,5x + 1.
Hướng dẫn giải
Ta thấy rằng:
Đường thẳng d1 song song d5 do hay .
Đường thẳng d2 song song d6 do hay .
Đường thẳng (d3): 2y = 2x – 6 hay y = x – 3.
Do đó, đường thẳng d1 song song d3 do hay .
Bài 2. Cho hai hàm số: y = 2x + 3k và y = (2m + 1) + 2k – 3. Tìm điều kiện của m và k đề đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song;
b) Hai đường thẳng trùng nhau
Hướng dẫn giải
Gọi đồ thị của hàm số y = 2x + 3k là d
đồ thị của hàm số y = (2m + 1) + 2k – 3 là d’
a) Để hai đường thẳng song song thì hay
Vậy để hai đường thẳng song song.
b) Để đường thẳng trùng nhau thì hay hay
Vậy để hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 3. Cho hai đường thẳng là
d1: y = mx – 2(m + 2) và d2: y = (2m – 3)x + (m2 + 1). Hãy tìm các giá trị của m để:
a) d1 song song d2;
b) d1 trùng với d2.
Hướng dẫn giải
Hai đường thẳng d1: y = mx – 2(m + 2) ứng với a = m và b = – 2(m + 2)
và d2: y = (2m – 3)x + (m2 + 1) ứng với a’ = 2m – 3 và b’ = m2 + 1.
a) Vì d1 song song d2 nên hay
Vậy m = 3 thì d1 song song d2.
b) Vì d1 trùng với d2 nên hay
Ta thấy m2 + 4m + 5 = 0 (vô nghiệm)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn để d1 trùng với d2.
Bài 4. Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 và song song voứi đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ và điểm A(;1).
Hướng dẫn giải.
Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 nên: b = – 2.
Đường thẳng OA có dạng: y = a’x + b’
Vì đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) nên: 0 = a’.0 + b’ Suy ra b’ = 0.
Vì đường thẳng đi qua điểm A(;1) nên: 1 = => a' =
Vậy đường thẳng OA có phương trình là:
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng A nên:
Vậy và b = – 2
Bài 5. Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 – m2)x + n – 5 và (d2): y = mx + 3n – 7. Tìm các giá trị của m và n để hai đường thẳng song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Hai đường thẳng (d1): y = (2 – m2)x + n – 5 ứng với a = 2 – m2 và b = n – 5
và (d2): y = mx + 3n – 7 ứng với a’ = m và b’ = 3n – 7.
a) Để d1 song song d2 thì hay
Vậy m = 1 hoặc m – 2 và n ≠ 1 thì d1 song song d2.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai đường thằng y = 3x + 2 và – 3x – 2 = – y. Hai đường thẳng có trùng nhau hay không?
Bài 2. Tìm a để đường thẳng y = ax + 4 song song với đường thẳng y = – 3x – 1.
Bài 3. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song.
Bài 4. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?
b) Có đồ thị song song và vuông góc với đường thẳng y’ = 3x – 3 + m.
Bài 5. Cho ba đường thẳng là
d1: y = x + 2; d2: y = 2x + 1 và d3: y = (m2 + 1)x + m.
a) Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 ;
b) Tìm các giá trị của tham số m để d2 và d3 song song; d1 và d3 trùng nhau; 3 đường thẳng đồng quy.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:
- Bài tập về hình trụ
- Bài tập về hình nón
- Cách giải bài tập d1 cắt d2
- Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
- So sánh căn bậc ba
- Thể tích hình tròn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều