Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số

Với Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số

A. Phương pháp giải

Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x² = a.

+ Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là ; căn bậc hai số học của a là .

+ Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cũng bằng 0.

+ Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai do đó không có căn bậc hai số học.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 0

b) 64

c) $\frac{9}{16}$

d) 0,04

Hướng dẫn giải

a) Số 0 có căn bậc hai và căn bậc hai số học là 0;

b) 64 có căn bậc hai là $\sqrt{8^2}=\pm 8$ và căn bậc hai số học là 8;

c) $\frac{9}{16}$ có căn bậc hai là $\sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=\pm \frac{3}{4}$ và căn bậc hai số học là $\frac{3}{4}$;

d) 0,04 có căn bậc hai là $\sqrt{{\mathrm{0,02}}^2}=\pm \mathrm{0,02}$ và căn bậc hai số học là 0,02.

Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) – 81

b) 0,25

c) 1,44

d) $1\frac{40}{81}$

Hướng dẫn giải

a) Số – 81 không có căn bậc hai và căn bậc hai số học;

b) Số 0,25 có căn bậc hai là $\sqrt{{\mathrm{0,25}}^2}=\pm \mathrm{0,5}$ và căn bậc hai số học là 0,5;

c) Số 1,44 có căn bậc hai là $\sqrt{{\mathrm{1,44}}^2}=\pm \mathrm{1,2}$ và căn bậc hai số học là 1,2;

d) Số $1\frac{40}{81}=\frac{121}{81}$

$\frac{121}{81}$ có căn bậc hai là $\sqrt{{\frac{121}{81}}^2}=\pm \frac{11}{9}$ và căn bậc hai số học là $\frac{11}{9}$.

C. Bài tập

Bài 1. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) – 16,9

b) 0,16

c) $-\frac{36}{49}$

d) $-\left(-1\frac{69}{100}\right)$

Hướng dẫn giải

a) Số – 16,9 không có căn bậc hai và căn bậc hai số học;

b) 0,16 có căn bậc hai là $\sqrt{8^2}=\pm 8$ và căn bậc hai số học là 8;

c) $-\frac{36}{49}$ không có căn bậc hai và căn bậc hai số học;

d) Số $-\left(-1\frac{69}{100}\right)=1\frac{69}{100}=\frac{169}{100}$

$\frac{169}{100}$ có căn bậc hai là $\sqrt{{\frac{169}{100}}^2}=\pm \frac{13}{10}$ và căn bậc hai số học là $\frac{13}{10}$.

Bài 2. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào.

a) 17

b) $-\left(-\frac{3}{4}\right)$

c) $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}$

d) $\frac{\mathrm{0,25}}{\sqrt{\mathrm{0,5}}}$

Hướng dẫn giải

a) Số 17 là căn bậc hai số học của số 49;

b) $-\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{4}$ là căn bậc hai số học của số $\frac{9}{16}$;

c) $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}$ là căn bậc hai số học của số ${\left(\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^2$ = ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2.{\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^2$ = $\frac{9}{4}.\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$;

d) $\frac{\mathrm{0,25}}{\sqrt{\mathrm{0,5}}}$ là căn bậc hai số học của số ${\left(\frac{\mathrm{0,25}}{\sqrt{\mathrm{0,5}}}\right)}^2$ = $\frac{{\left(\mathrm{0,25}\right)}^2}{{\left(\sqrt{\mathrm{0,5}}\right)}^2}$ = $\frac{1}{16}:\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$.

Bài 3. Tính

a) $\sqrt{121}$

b) $-\sqrt{{\left(-8\right)}^2}$

c) ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2$

d) $-{\left(\sqrt{\frac{1}{4}}\right)}^2$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11$

b) $-\sqrt{{\left(-8\right)}^2}=-\sqrt{8^2}=-8$

c) ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2={\left(-1\right)}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1.2=2$

d) $-{\left(\sqrt{\frac{1}{4}}\right)}^2=-\frac{1}{4}$

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức

a) $\frac{2}{3}\sqrt{81}-\frac{1}{2}\sqrt{16}$

b) $\mathrm{0,5}\sqrt{\mathrm{0,04}}+5\sqrt{\mathrm{0,36}}$

c) $\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25}{16}}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4}{9}}$

d) $-2\sqrt{\frac{-36}{-16}}+5\sqrt{-\frac{-81}{25}}$

Hướng dẫn giải

Bài 5. Tìm giá trị của x, biết

a) x² – 16 = 0

b) x² = 13

c) x² + 9 = 0

d) $\sqrt{x}=5$

e) $-\frac{\sqrt{x}}{3}+2=0$

g) $\sqrt{x^2-2x+1}=4$

Hướng dẫn giải

a) x² – 16 = 0 ⇔ x² = 16 ⇔ x = 4 hoặc x = – 4;

b) $x^2=13\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{13}\\ x=-\sqrt{13}\end{array}\right.$

c) x² + 9 = 0 ⇔ x² = – 9 (Vô lí)

Không có giá trị x thỏa mãn

d) $\sqrt{x}=5\iff {\left(\sqrt{x}\right)}^2=5^2\iff x=25$

e) $-\frac{\sqrt{x}}{3}+2=0$$\iff \frac{-1}{3}\sqrt{x}=-2$$\iff \sqrt{x}=6\iff x=36$

g) $\sqrt{x^2-2x+1}=4$

$\iff {\left(\sqrt{x^2-2x+1}\right)}^2=4^2$

⇔ x² - 2x + 1 = 16

⇔ x² - 2x - 15 = 0

⇔ x² - 5x + 3x - 15 = 0

⇔ (x + 3)(x - 5) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ x-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=5\end{array}\right.$

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các căn bậc hai số học sau

a) – 324

b) 2,25

c) $-\frac{100}{16}$

d) $-\left(-\frac{49}{289}\right)$

Bài 2. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào.

a) 13

b) $-2\sqrt{\frac{2}{7}}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{0,36}}$

d) $\frac{\mathrm{0,12}}{\sqrt{\mathrm{0,3}}}$

Bài 3. Tính

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức

Bài 5. Tìm giá trị của x, biết

a) x² – 196 = 0

b) $x^2=\frac{1}{15}$

c) – x² + 324 = 0

d) $\sqrt{x}+2=\frac{1}{2}$

e) $\sqrt{3x-1}-4=13$

g) $\sqrt{9x^2-6x+1}=18$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:

• Bài tập về hình trụ
• Bài tập về hình nón
• Cách giải bài tập d song song d’
• Cách giải bài tập d1 cắt d2
• So sánh căn bậc ba
• Thể tích hình tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---