Cách giải bài tập d1 cắt d2
Cách giải bài tập d1 cắt d2 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Cách giải bài tập d1 cắt d2
A. Phương pháp giải
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với (a, a’≠ 0).
Khi đó ta có hai đường thẳng cắt nhau ⇔ a ≠ a’.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: y = 3x + 2 và đường thằng d’: y = – x + 2. Kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không?
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d: y = 3x + 2 ứng với a = 3.
Đường thằng d’: y = – x + 2ứng với a’ = – 1.
Vì 3 ≠ – 1 ⇔ a ≠ a’ nên hai đường thẳng cắt nhau.
Ví dụ 2. Cho hàm số bậc nhất sau: y = ax + 3. Hãy xác định a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Hướng dẫn giải
Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 suy ra y = 2.2 – 1 = 3.
Thay x = 2 và y = 3 vào hàm số, ta được:
y = ax + 3 hay 3 = 2a + 3 suy ra a = 0.
C. Bài tập
Bài 1. Cho hai đường thẳng là đồ thị của các hàm số sau: y = mx + 1 và y = 3x – 2.
a) Tìm m để hai đường thẳng song song;
b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn giải
Ta thấy rằng: hàm số y = mx + 1 ứng với a = m, b = 1.
Hàm số y = 3x – 2 ứng với a’ = 3, b’ = – 2.
a) Để hai đường thẳng trên song song thì
Vậy m = 3 thì hai đường thẳng song song.
b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì a ≠ a’ ⇔ m ≠ 3.
So với điều kiện thì hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ 0 và m ≠ 3.
Bài 2. Cho hai hàm số: y = 2x + 3 và y = (2m + 1) – 3. Tìm điều kiện của m và k đề đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là d
đồ thị của hàm số y = (2m + 1) – 3 là d’ và đồng thời hàm số y = (2m + 1) – 3 muốn là hàm bậc nhất thì 2m + 1 ≠ 0.
Để hai đường thẳng cắt nhau thì .
So với điều kiện thì hai đường thẳng cắt nhau khi .
Bài 3. Cho hai đường thẳng là
d1: y = mx – 2(m + 2) và d2: y = (2m – 3)x + (m2 + 1). Hãy tìm các giá trị của m để:
a) d1 song song d2;
b) d1 trùng với d2;
c) d1 cắt d2.
Hướng dẫn giải
Hai đường thẳng d1: y = mx – 2(m + 2) ứng với a = m và b = – 2(m + 2)
và d2: y = (2m – 3)x + (m2 + 1) ứng với a’ = 2m – 3 và b’ = m2 + 1.
a) Để d1 song song d2 thì hay
Vậy m = 3 thì d1 song song d2.
b) Để d1 trùng với d2 thì hay
Ta thấy m2 + 4m + 5 = 0 (vô nghiệm)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn để d1 trùng với d2.
c) Đường thẳng d1: y = mx – 2(m + 2) và đồng thời là là hàm số y = mx – 2(m + 2) là hàm bậc nhất thì m ≠ 0.
Đường thẳng d2: y = (2m – 3)x + (m2 + 1) và đồng thời là hàm số y = (2m – 3)x + (m2 + 1) là hàm bậc nhất thì 2m - 3 ≠ 0 .
Để hai đường thẳng cắt nhau thì m ≠ 2m - 3 ⇔ m ≠ 3.
So với điều kiện thì hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ .
Bài 4. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m và y = – 2x + m + 3 cắt nhau tại một điểm
a) Trên trục hoành;
b) Trên trục tung.
Hướng dẫn giải
a) Đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m cắt trục hoành tại điểm nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì điểm đó là .
Do đó đồ thị hàm số y = – 2x + m + 3 đi qua điểm .
Thay x = ; y = 0 vào hàm số, ta được: 0 = -2. + m + 3 ⇔ m = -11
b) Đồ thị hàm số y = 3x + 1 – m cắt trục tung tại điểm A(0; 1 – m) nên đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì điểm đó là A(0; 1 – m).
Do đó đồ thị hàm số y = – 2x + m + 3 đi qua điểm A(0; 1 – m).
Thay x = 0; y = 1 – m vào hàm số, ta được: 1 - m = -2.0 + m + 3 ⇔ m = -1.
Bài 5. Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 – m2)x + n – 5 và (d2): y = mx + 3n – 7. Tìm các giá trị của m và n để
a) Hai đường thẳng song song nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn giải
Hai đường thẳng (d1): y = (2 – m2)x + n – 5 ứng với a = 2 – m2 và b = n – 5
và (d2): y = mx + 3n – 7 ứng với a’ = m và b’ = 3n – 7.
a) Để d1 song song d2 thì hay
Vậy m = 1 hoặc m – 2 và n ≠ 1 thì d1 song song d2.
b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì a ≠ a’ ⇔ 2 – m2 ≠ m ⇔ m ≠ 1 hoặc m ≠ – 2.
So với điều kiện thì hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho ba đường thẳng y = 3x – 1 và y = – x + 2 và y = – x + 3. Hãy nếu các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau.
Bài 2. Tìm a để đường thẳng y = ax + 4 cắt nhau với đường thẳng y = – 3x – 1.
Bài 3. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x – 1 và y = 2mx + 1. Tìm m để đồ thị của chúng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 4. Cho đường thẳng d: y = mx + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến?
b) Có đồ thị cắt nhau với đường thẳng y’ = (3 – m)x + 5.
Bài 5. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng d.
a) Chứng minh d luôn di qua một điểm có định với mọi giá trị của tham số m;
b) Tìm m để d cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:
- Bài tập về hình trụ
- Bài tập về hình nón
- Cách giải bài tập d song song d’
- Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
- So sánh căn bậc ba
- Thể tích hình tròn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều