Bài tập về hình trụ lớp 9

Bài viết Bài tập về hình trụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài tập về hình trụ.

Bài tập về hình trụ lớp 9

A. Phương pháp giải 

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Khi đó:

– Diện tích xung quanh: S_xq = 2 πRh

– Diện tích đáy S = πR²

– Diện tích toàn phần S_tp = S_xq + 2S đáy = 2πRh + 2πR²

– Thể tích V = πR²h

Như vậy, vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích toàn phần của hình trụ?

Hướng dẫn giải:

Hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm).

Do đó,diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

S_tp = S_xq + 2S đáy = 2πRh + 2πR² = 2π.4.5 + 2π.4² = 40π + 32π = 72π

Ví dụ 2. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

Hướng dẫn giải:

Ta có chu vi đáy là C = 2πR = 8π

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π4²10 = 160π (đvtt)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền kết quả vào ô trống sau:

Bán kính (cm)	Chiều cao (cm)	Chu vi đáy (cm)	Diện tích đáy (cm2)	Diện tích xung quanh (cm2)	Diện tích toàn phần (cm2)	Thể tích (cm3)
1	2
	10	8π
2						100π
	5			400π
				20π	28π

Hướng dẫn giải:

Ta thu được bảng sau:

Bán kính (cm)	Chiều cao (cm)	Chu vi đáy (cm)	Diện tích đáy (cm2)	Diện tích xung quanh (cm2)	Diện tích toàn phần (cm2)	Thể tích (cm3)
1	2	2π	π	4π	6π	2π
4	10	8π	16π	80π	112π	160π
2	25	4π	4π	100π	108π	100π
40	5	80π	1600π	400π	8000π	3600π
2	5	4π	4π	20π	28π	20π

Bài 2. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π (cm²) và diện tích toàn phần bằng 42π (cm²). Tính chiều cao h của hình trụ.

Hướng dẫn giải:

Ta có: S_tp = S_xq + 2S đáy ⇔ 24π + 2πR² ⇔ R = 3.

Mặt khác diện tích xung quanh bằng 24π (cm²) nên 2πRh = 24π

Mà R = 3 nên 2π.3.h = 24π ⇔ 6π.h = 24π ⇔ h = 4 cm

Vậy chiều cao h của hình trụ là 4 cm

Bài 3. Tính diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao là 8 cm và diện tích xung quanh bằng 352 cm² (lấy π ≈ 3,14)

Hướng dẫn giải:

Ta có: h = 8 cm và S_xq = 352 cm².

Mà S_xq = 2πRh = 352 cm².

Suy ra, $\frac{S_{xq}}{2\pi h}=\frac{352}{\mathrm{2.3,14.8}}=\frac{1100}{157}$

Diện tích đáy là $\mathrm{2.3,14}{\left(\frac{1100}{157}\right)}^2$ = 308,28 (cm²)

Do đó, diện tích toàn phần là S_tp = S_xq + 2S đáy = 352 + 308,28 (cm²)

Bài 4. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

Hướng dẫn giải:

Khi quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có:

+ Chiều cao: h = AB = 1 .

+ Bán kính đường tròn đáy là R = $\frac{AD}{2}=\frac{2}{2}=1$

Do đó,diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

S_tp = S_xq + 2S đáy = 2πRh + 2πR² = 2π.1.1 + 2π.1² = 4π

Bài 5. Một hình trụ có chiều cao là 25 cm và diện tích toàn phần là 1200π (cm²). Tính thể tích của hình trụ đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h.

Vì diện tích toàn phần là 1200π (cm²) nên 2πRh + 2πR² = 2πR(h + R) = 1200π

Suy ra R(h + R) = 600 ⇔ R(25 + R) = 600 ⇔ R² + 25R – 600 = 0

Phương trình có hai nghiệm: R₁ = 15 (chọn); R₂ = – 40 (loại)

Suy ra bán kính hình trụ là 15 cm.

Vậy thể tích hình trụ là: V = πR²h = π.15².25 = 5625π (cm³)

Bài 6. Một hình trụ có bán kính 3cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ?

Bài 7. Một hình trụ và đường cao đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là 128π cm³. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?

Bài 8. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích trụ tạo thành khi EMFO quay quanh EO?

Bài 9. Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 360 độ.

Bài 10. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC

b) Cho biết BC = 25 cm và AH = 12 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:

• Bài tập về hình nón
• Cách giải bài tập d song song d’
• Cách giải bài tập d1 cắt d2
• Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
• So sánh căn bậc ba
• Thể tích hình tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---