Thể tích hình tròn (Bài tập và Cách giải)
Cách giải bài tập Thể tích hình tròn sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Thể tích hình tròn (Bài tập và Cách giải)
A. Phương pháp giải
Cho hình cầu có bán kính đáy R. Khi đó:
- Diện tích mặt cầu: S = 4πR2
- Thể tích V = πR3.
Như vậy, vận dụng các công thức trên để tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình cầu có bán kính đáy R = 4 (cm). Diện tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải:
Hình hình cầu có bán kính đáy R = 4 (cm).
Do đó,diện tích mặt cầu của hình cầu đó là:
S = 4πR2 = 4π.42 = 64π (cm2).
Ví dụ 2. Cho hình cầu có đường kính đáy d = 12 (m). Tính thể tích hình cầu?
Hướng dẫn giải:
Ta có đường kính là d = 2R = 12 (m)
Do đó R = 6 m.
Thể tích hình trụ là: V = = 288π (m3)
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền kết quả vào ô trống sau:
Loại bóng |
Bóng gôn |
Bóng khúc côn cầu |
Bóng ten – nis |
Bóng bàn |
Bóng bi – a |
Đường kính |
42,7 mm |
|
|
40 mm |
61 mm |
Bán kính |
|
25 cm |
3,25 cm |
|
|
Diện tích |
|
|
|
|
|
Thể tích |
|
|
|
|
|
Hướng dẫn giải:
Ta thu được bảng sau:
Loại bóng |
Bóng gôn |
Bóng khúc côn cầu |
Bóng ten – nis |
Bóng bàn |
Bóng bi – a |
Đường kính |
42,7 mm |
50 cm |
6,5 cm |
40 mm |
61 mm |
Bán kính |
21,35 mm |
25 cm |
3,25 cm |
2 cm |
20,3 mm |
Diện tích |
572,803 cm2 |
78,5 dm2 |
132,73 mm2 |
5026,55 mm2 |
116,89 cm2 |
Thể tích |
13251,67 mm3 |
65,416 dm3 |
143,79 cm3 |
33510,32 mm3 |
118,84 cm3 |
Bài 2. Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm. Một hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quang của hình trụ. Tính bán kính của hình cầu?
Hướng dẫn giải:
Ta có ình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Sxq = 2πrh = 2π.3.4 = 24π (cm2) ⇔ R = 3.
Mặt khác hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quang của hình trụ là 24π (cm2) nên S = 4πR2 = 24π ⇔ R2 = 6. Suy ra R =
Vậy bán kính của hình cầu là cm
Bài 3. Quả bóng hình cầu có thể tích V = 36π (cm3). Hãy tính đường kính và diện tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải:
Ta có: V = 36π (cm3).
Mà V = πR3 = 36π (cm3).
Suy ra, R3 = = 27
Khi đó R = = 3 (cm)
Do đó, đường kính là: d = 2R = 6(cm)
Diện tích mặt cầu là S = 4πR2 = 4π.32 = 36π (cm2)
Bài 4. Một hình cầu có bán kính là 3 cm và một hình nón cũng có bán kính 3 cm. Biết rằng diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón
Hướng dẫn giải:
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau cùng bằng 3cm nên ta có 4πR2 = πRl + πR2 hay 4R2 = Rl + R2
Suy ra l = 3R = 3.3 = 9 (cm)
Do đó, sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:
h2 = 12 – R2 = 92 – 32 = 72
Khi đó chiều cao của hình nón là h = (cm)
Bài 5. Cho hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ.
Hướng dẫn giải:
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.
Vì diện tích mặt cầu của hình cầu đó là S = 4πR2 còn diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πRh = 2πR.2R = 4πR2.
Vậy tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là
Bài 6. Thể tích của một hình cầu là V = 36π (cm3). Tính diện tích mặt cầu đó.
Bài 7. Một hình nón có bán kính đáy r (cm), chiều cao 2r (cm) và hình cầu có bán kính r (cm). Hãy tính:
a) Diện tích mặt cầu, biết rằng diện tích toàn phần hình nón là 21,06 cm2;
b) Thể tích của hình nón, biết rằng thể tích hình cầu là 15,8 cm3.
Bài 8. Cho một hình cầu và một lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa
a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình lập phương;
b) Thể tích hình cầu và thể tích hình lập phương.
Bài 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh AB bằng 8cmvà đường cao AH. Hãy tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.
Bài 10. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn . Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MNO và APB là hai tam giác vuông đồng dạng;
b) Chứng minh AM.AN = R2;
c) Tính tỉ số khi AM = ;
d) Tính thể tích của hình do nửa đường tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:
- Bài tập về hình trụ
- Bài tập về hình nón
- Cách giải bài tập d song song d’
- Cách giải bài tập d1 cắt d2
- Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
- So sánh căn bậc ba
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9