So sánh căn bậc ba (Bài tập và Cách giải)

Cách giải bài tập So sánh căn bậc ba sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

So sánh căn bậc ba (Bài tập và Cách giải)

A. Phương pháp giải

Đưa hai biểu thức cần so sánh về dạng cơ bản $\sqrt[3]{A}<\sqrt[3]{B}$ ⇔ A < B

Áp dụng các tính chất cơ bản suy ra kết quả.

Chú ý: Những bài không thể đưa ngay về dạng cơ bản thì có thể lập phương hai biểu thức đã cho rồi so sánh: Nếu $A^3\ge B^3\iff A\ge B$.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh

a) $\sqrt[3]{5}$ và $\sqrt[3]{2}$;

b) $\sqrt[3]{5}$ và 2.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 5 > 2 cho nên $\sqrt[3]{5}>\sqrt[3]{2}$;

b) Ta có 8 > 5 cho nên $\sqrt[3]{8}>\sqrt[3]{5}$

mà $\sqrt[3]{8}$ = 2 suy ra 2 > $\sqrt[3]{5}$.

Ví dụ 2. Thực hiện so sánh $4\sqrt[3]{5}$ và $5\sqrt[3]{4}$.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3.5}=\sqrt[3]{320}$

$5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3.4}=\sqrt[3]{500}$

Suy ra $\sqrt[3]{320}<\sqrt[3]{500}\iff 4\sqrt[3]{5}<5\sqrt[3]{4}$

C. Bài tập

Bài 1. So sánh $2\sqrt[3]{3}$ và $\sqrt[3]{23}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}$

Mà 24 > 23 cho nên $\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}$

Suy ra $2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}$.

Bài 2. Cho $\sqrt[3]{12}$ và $\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}$. Hãy thực hiện so sánh

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện lập phương $\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}$

${\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}\right)}^3$ = $5+3\sqrt[3]{5^2.7}+3\sqrt[3]{{5.7}^3}+7$ = $12+3\sqrt[3]{175}+3\sqrt[3]{245}>12$ = ${\left(\sqrt[3]{12}\right)}^3$

Suy ra ${\left(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}\right)}^3>{\left(\sqrt[3]{12}\right)}^3$$\iff \sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{7}>\sqrt[3]{12}$

Bài 3. Thực hiện phép tính A = $\sqrt[3]{-5}.\sqrt[3]{25}$ và so sánh A với – 6.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = $\sqrt[3]{-5}.\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{-5.25}=\sqrt[3]{-125}$ = -5

Khi đó A = – 5 mà – 5 > – 6. Suy ra A = $\sqrt[3]{-5}.\sqrt[3]{25}$ > 6.

Bài 4. So sánh: A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$ và B = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$

A = $\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+\mathrm{3.1.2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^3}$ + $\sqrt[3]{1-3\sqrt{2}+\mathrm{3.1.2}-{\left(\sqrt{2}\right)}^3}$

A = $\sqrt[3]{{\left(1+\sqrt{2}\right)}^3}+\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3}$

A = 1 + $\sqrt{2}$ + 1 - $\sqrt{2}$ = 2

Khi đó A = 2 mà B = 2. Suy ra A = B.

Bài 5. Tìm x biết: $\sqrt[3]{2x+1}>-5$

Hướng dẫn giải

$\sqrt[3]{2x+1}>-5$$\iff {\left(\sqrt[3]{2x+1}\right)}^3>{\left(-5\right)}^3$ ⇔ 2x + 1 > -125 ⇔ 2x > -126 ⇔ x > -63

Vậy $x\in \left(-63;+\infty \right)$.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh các số sau:

a) A = $3\sqrt[3]{2}$ và B = $\sqrt[3]{42}$;

b) A = 22 và B = $\sqrt[3]{122}$;

c) A = $2\sqrt[3]{6}$ và B = $\sqrt[3]{54}$;

d) A = $2\sqrt[3]{3}$ và B = $\sqrt[3]{133}$.

Bài 2. So sánh: A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$ + $\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$và B = $2\sqrt{5}$.

Bài 3. Tìm giá trị của x, biết:

a) $\sqrt[3]{3-2x}$ > 4;

b) $\sqrt[3]{x^3+3x^2+6x+4}$ > x + 1;

c) $\sqrt[3]{-x^3-3x^2+6x-4}\le -x-1$.

Bài 4. Cho $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}\le 2$. Hãy tìm giá trị của x.

Bài 5. Cho $-\frac{1}{5}\sqrt[3]{9}$ và $\sqrt[3]{1\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{2\frac{2}{3}}$. Hãy thực hiện so sánh.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 hay khác:

• Bài tập về hình trụ
• Bài tập về hình nón
• Cách giải bài tập d song song d’
• Cách giải bài tập d1 cắt d2
• Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau
• Thể tích hình tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---