Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án



Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án

Lý thuyết và Phương pháp giải

    1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Quảng cáo

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với B ≥ 0

    2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với A ≥ 0; B ≥ 0

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với A < 0; B ≥ 0

    3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với AB ≥ 0; B ≠ 0

    4. Trục căn thức ở mẫu

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án (A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)

    5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

Quảng cáo

    Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.

    Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

<

    a) Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

    5√2 = √50; 2√5 = √20; 2√3 = √12; 3√2 = √18

    Mà √12 < √18 < √20 < √50

    ⇒ 2√3 < 3√2 < 2√5 < 5√2

    b) Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

    6√(1/3) = √12; 2√8 = √32; 5√3 = √75

    Mà √12 < √27 < √32 < √75

    ⇒ 6√(1/3) < √27 < 2√8 < 5√3

    Nhận xét: Khi so sánh các căn thức với nhau, ta nên đưa các thừa số vào trong dấu căn, sau đó mới so sánh.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tính:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái, ta được:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Vế trái bằng vế phải, ta được điều phải chứng minh.

Ví dụ 4:Cho:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Tính giá trị của biểu thức A = (x4 - x3 - x2 + 2x - 1)2018

Hướng dẫn:

    Biến đổi biểu thức ở mẫu của x, ta được:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 5: Cho biểu thức:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Rút gọn P

    b) Tính giá trị của P với x = 14 - 6√5

    c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Hướng dẫn:

    a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    b) x = 14 - 6√5 = (3 - √5)2 thỏa mãn ĐKXĐ. Thay vào ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án, ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ P ≥ 6 - 2 = 4

    Dấu bằng xảy ra khi:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ (√x + 1)2 = 9 ⇒ √x + 1 = 3 ⇒ x = 4

    Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi x = 4

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp


Nhóm học tập 2k7