Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)



Bài viết Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Lý thuyết và Phương pháp giải

    1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Quảng cáo

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với B ≥ 0

    2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với A ≥ 0; B ≥ 0

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với A < 0; B ≥ 0

    3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với AB ≥ 0; B ≠ 0

    4. Trục căn thức ở mẫu

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án (A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B)

    5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

Quảng cáo

    Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.

    Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Lời giải:

<

    a) Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

    5√2 = √50; 2√5 = √20; 2√3 = √12; 3√2 = √18

    Mà √12 < √18 < √20 < √50

    ⇒ 2√3 < 3√2 < 2√5 < 5√2

    b) Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

    6√(1/3) = √12; 2√8 = √32; 5√3 = √75

    Mà √12 < √27 < √32 < √75

    ⇒ 6√(1/3) < √27 < 2√8 < 5√3

    Nhận xét: Khi so sánh các căn thức với nhau, ta nên đưa các thừa số vào trong dấu căn, sau đó mới so sánh.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tính:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Lời giải:

    Biến đổi vế trái, ta được:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Vế trái bằng vế phải, ta được điều phải chứng minh.

Ví dụ 4:Cho:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Tính giá trị của biểu thức A = (x4 - x3 - x2 + 2x - 1)2018

Lời giải:

    Biến đổi biểu thức ở mẫu của x, ta được:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 5: Cho biểu thức:

Quảng cáo
Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Rút gọn P

    b) Tính giá trị của P với x = 14 - 6√5

    c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Lời giải:

    a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    b) x = 14 - 6√5 = (3 - √5)2 thỏa mãn ĐKXĐ. Thay vào ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án, ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ P ≥ 6 - 2 = 4

    Dấu bằng xảy ra khi:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ (√x + 1)2 = 9 ⇒ √x + 1 = 3 ⇒ x = 4

    Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi x = 4

Bài tập tự luyện

Bài 1.

a) Khử căn thức ở mẫu số: A=593+5+7;

b) Rút gọn các biểu thức sau: 14-72-2;

Hướng dẫn giải

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

b) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn:

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Cách 2: Trục căn thức ở mẫu:

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

a) 2274-489-257516;

b) (99-18-11).11+322;

c) (5+3).8-215;

d) (48-23+24).5-245:3.

Hướng dẫn giải:

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Bài 3. Cho 1+x+1-x1+x-1-x=2. Với x<1;x0.

Chứng minh rằng x-1x+1=122-17.

Hướng dẫn giải

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

ĐKXĐ: x ≠ 0

Khi đó, (1) 2+21-x22x=2 1+1-x2=2x 1-x2=2x-1

Bình phương hai vế, ta được: 1-x2=2x2-22x+13x2-22x=0

Vì x ≠ 0 nên x(3x-22)=03x-22=0x=223

Xét

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Điều phải chứng minh

Bài 4. Tính giá trị biểu thức M = x5 – 6x3 + x tại x=3+222-1.

Hướng dẫn giải

Ta có: x=3+222-1 = (3+2)(22+1)8-1 = 72+77=2+1

x=2+1x2=3+22

Ta có: x3=x.x2=(2+1)(3+22)=52+7

x5=x2.x3=(3+22)(52+7)=292+41

Thay x5, x3 và x vào biểu thức M, ta được:

M=292+41-6(52+7)+2+1=292+41-302-42+2+1=0

Vậy tại x=3+222-1 thì giá trị của M là 0

Bài 5. Cho biểu thức N=2x-9x-5x+6-x+3x-2-2x+13-x

a) Rút gọn biểu thức N;

b) Tính giá trị của N khi x=11-62;

c) Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên.

Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn biểu thức N:

Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

b) Ta có: x=11-62=(3-2)2 x=(3-2)2=3-2

Thay x=3-2 vào biểu thức N, ta được:

N=3-2+13-2-3 = 4-2-2 = -2(-22+1)-2=-22+1

Giá trị của N khi x=11-62-22+1.

c) N=x+1x-3 = x-3+4x-3 = x-3x-3+4x-3 = 1+4x-3

Để N nguyên khi 1+4x-3 4x-3

Suy rax-3Ư(4)={±1;±2;±4}

x-3

 – 1

– 2

– 4

1

2

4

x-3

2

1

– 1

4

5

7

x

4

1

Loại

16

25

49

 

(TM)

(TM)

 

(TM)

(TM)

(TM)

Vậy x{1;4;16;25;49} để N nguyên

Bài 6. Xác định a, b biết rẳng: 1337+11+1747+211 = a7+b11.

Bài 7. Cho A=3+54+2(3+5)B=3-54-2(3-5).

Chứng minh: A3-B3=4525.

Bài 8. Cho biểu thức: Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

a) Rút gọn M;

b) Tìm giá trị lớn nhất của M.

Bài 9. Cho biểu thức P=x2-xx+x+1-2x+xx+2(x-1)x-1

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P;

c) Tìm x để biểu thức Q=2xP nhận giá trị nguyên.

Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=11+2+12+3+13+4+...+1n-1+n

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên