Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba đầy đủ nhất
Bài viết Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba.
Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba đầy đủ nhất
Chủ đề 1: Căn bậc hai. Căn thức bậc hai
1. Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x2 = a
- Với a ≥ 0
x = √a
Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương
Với hai số a, b không âm, thì ta có: a < b ⇔ √a < √b
2. Căn thức bậc hai
- Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
- √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0
- Hằng đẳng thức √(A2) = |A|
3. Chú ý
+) Với a ≥ 0 thì:
√x = a ⇒ x = a2
x2 = a ⇒ x = ± √a
+) √A = √B
+) √A + √B = 0 ⇔ A = B = 0
Chủ đề 2: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai chương
1.
Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì √(A.B) = √A . √B và ngược lại √A . √B = √(A.B)
Đặc biệt, khi A ≥ 0, ta có:
2.
Với A ≥ 0, B > 0 thì: và ngược lại
3. Bổ sung
+) Với A1, A2, ..., An ≥ 0 thì
+) Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
+) Với a ≥ b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0
4. Các bất đẳng thức thường dùng
+) Với a ≥ b ≥ 0 thì a + b ≥ 2√(ab)
+) với a > 0; b > 0
Chủ đề 3: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
với B ≥ 0
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
với A ≥ 0; B ≥ 0
với A < 0; B ≥ 0
3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn
với AB ≥ 0; B ≠ 0
4. Trục căn thức ở mẫu
(A > 0)
(A ≥ 0 ; B ≥ 0; A ≠ B)
5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai
Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.
Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.
Chủ đề 4: Căn bậc ba
1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu là 3√a là số x sao cho x3 = a.
+) Cho a ∈ R; 3√a = x ⇔ x3 = (3√a)3 = a
+) Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba
+) Nếu a > 0 thì 3√a > 0
+) Nếu a = 0 thì 3√a = 0
+) Nếu a < 0 thì 3√a < 0
2. Tính chất
+) a < b ⇔ 3√a < 3√b
+)
+)
3. Các phép biến đổi căn bậc ba
Chủ đề nâng cao 1: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
- Hai biểu thức √a + √b và √a - √b gọi là hai biểu thức liên hợp.
- Hai biểu thức trong đó a, b, c là các biểu thức, gọi là hai biểu thức liên hợp bậc n.
Khi gặp các bài tập tính toán, rút gọn,... có dạng tổng hay hiệu của hai biểu thức liên hợp thì có thể dùng phép lũy thừa để khử bớt dấu căn.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
- Chủ đề: Căn bậc hai
- Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
- Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
- Chủ đề: Căn bậc ba
- Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
- Chủ đề: Giải phương trình chứa dấu căn
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều