Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba đầy đủ nhất



Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba

Chủ đề 1: Căn bậc hai. Căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai số học

Quảng cáo

    - Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x2 = a

    - Với a ≥ 0

x = √aChuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương

Với hai số a, b không âm, thì ta có: a < b ⇔ √a < √b

2. Căn thức bậc hai

    - Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

    - √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0

    - Hằng đẳng thức √(A2) = |A|

3. Chú ý

      +) Với a ≥ 0 thì:

√x = a ⇒ x = a2

x2 = a ⇒ x = ± √a

      +) √A = √B Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

      +) √A + √B = 0 ⇔ A = B = 0

Chủ đề 2: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai chương

Quảng cáo

1.

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì √(A.B) = √A . √B và ngược lại √A . √B = √(A.B)

Đặc biệt, khi A ≥ 0, ta có:Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

2.

Với A ≥ 0, B > 0 thì: Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án và ngược lại Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

3. Bổ sung

      +) Với A1, A2, ..., An ≥ 0 thì Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

      +) Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án. Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

      +) Với a ≥ b ≥ 0 thì Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án. Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

4. Các bất đẳng thức thường dùng

      +) Với a ≥ b ≥ 0 thì a + b ≥ 2√(ab)

      +) Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với a > 0; b > 0

Chủ đề 3: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Quảng cáo

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với B ≥ 0

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với A ≥ 0; B ≥ 0

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với A < 0; B ≥ 0

3. Khử mẫu ở biểu thức chứa căn

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án với AB ≥ 0; B ≠ 0

4. Trục căn thức ở mẫu

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án (A > 0)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án (A ≥ 0 ; B ≥ 0; A ≠ B)

5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

Bước 1: Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản.

Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.

Chủ đề 4: Căn bậc ba

1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu là 3√a là số x sao cho x3 = a.

      +) Cho a ∈ R; 3√a = x ⇔ x3 = (3√a)3 = a

      +) Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba

      +) Nếu a > 0 thì 3√a > 0

      +) Nếu a = 0 thì 3√a = 0

      +) Nếu a < 0 thì 3√a < 0

2. Tính chất

      +) a < b ⇔ 3√a < 3√b

      +) Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

      +) Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

3. Các phép biến đổi căn bậc ba

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Chủ đề nâng cao 1: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán

    - Hai biểu thức √a + √b và √a - √b gọi là hai biểu thức liên hợp.

    - Hai biểu thức Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án trong đó a, b, c là các biểu thức, gọi là hai biểu thức liên hợp bậc n.

Khi gặp các bài tập tính toán, rút gọn,... có dạng tổng hay hiệu của hai biểu thức liên hợp thì có thể dùng phép lũy thừa để khử bớt dấu căn.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp


Nhóm học tập 2k7