Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn hay, chi tiết



Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn hay, chi tiết

I. Lý thuyết chung về Đường tròn

1. Đường tròn tâm O, bán kính R, kí hiệu (O, R) là hình gồm các điểm cách điểm O cho trước một khoảng bằng R

Quảng cáo

2. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn

3. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đối xứng

- Tâm đối xứng là tâm của đường tròn

- Trục đối xứng là bất kì đường kính nào

4. Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

5. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đảo lại, trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

6. Trong một đường tròn:

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

7. Trong hai dây của một đường tròn:

- Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn

- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

II. Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC và BD là đường cao của ΔABC (D ∈ AC). Gọi giao điểm của AE và BD là H.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, E, B cùng thuộc một đường tròn tâm O

b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm H; D; C

c) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AE ⊥ BC

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:

Trong ΔDAB vuông tại D có DO là trung tuyến

⇒ OA = OB = OD

Trong ΔDAB vuông tại D có DO là trung tuyến

⇒ OA = OB = OD

Trong ΔABE vuông tại E có EO là trung tuyến

⇒ OA = OB = OE

⇒ OA = OB = OE = OD

⇒ Vậy A, B, E, D cũng thuộc đường tròn (O)

b) Gọi I là trung điểm của HC

Trong ΔHDC vuông tại D có DI là trung tuyến

⇒ ID = IH = IC

⇒ I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C

c) Trong ΔHEC vuông tại E có EI là trung tuyến

⇒ IE = IH = IC

⇒ E thuộc đường tròn (I)

Vậy (O) và (I) có hai điểm chung là E và D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM = 1,5 cm. Hỏi:

a) Trọng tâm G của tam giác di động trên đường nào?

b) Đỉnh A di động trên đường nào?

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

BG = 2/3; BM = 2/3.1,5 = 1 (cm)

Điểm G cách điểm B cho trước một khoảng là 1 cm nên G nằm trên đường tròn

(B; 1cm)

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho BC = OB. Do BC cố định là O là cố định.

Ta có BM là đường trung bình của tam giác OAC nên OA = 2; BM = 3 cm

Do đó, điểm A nằm trên đường tròn (O; 3cm)

Nhận xét: Sẽ rất sai lầm nếu nói A nằm trên đường tròn tâm B, bán kính BA. Sai lầm ở chỗ đọ dài BA luôn thay đổi.

Ví dụ 3: Cho điểm M nằm trong đường tròn tâm O, M không trùng với O. Chứng minh rằng trong tất cả các dây đi qua M thì dây vuông góc với OM là dây ngắn nhất.

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Gọi dây AB là dây đi qua M và OM vuông góc với AB; dây CD là dây đi qua M nhưng không vuông góc với OM. Ta phải chứng minh AB < CD

Vẽ OH ⊥ CD. Ta có: OH < OM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

⇒ CD > AB ( dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn)

Vậy AB < CD

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-2-duong-tron.jsp


Nhóm học tập 2k7