Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm cách giải bài tập về Đường tròn.
Lý thuyết, cách giải bài tập về Đường tròn hay, chi tiết
I. Lý thuyết chung về Đường tròn
1. Đường tròn tâm O, bán kính R, kí hiệu (O, R) là hình gồm các điểm cách điểm O cho trước một khoảng bằng R
2. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn
3. Đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đối xứng
- Tâm đối xứng là tâm của đường tròn
- Trục đối xứng là bất kì đường kính nào
4. Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
5. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đảo lại, trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
6. Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
7. Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là trung điểm của BC và BD là đường cao của ΔABC (D ∈ AC). Gọi giao điểm của AE và BD là H.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, E, B cùng thuộc một đường tròn tâm O
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm H; D; C
c) Chứng minh rằng đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có hai điểm chung
Lời giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A nên AE ⊥ BC
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
Trong ΔDAB vuông tại D có DO là trung tuyến
⇒ OA = OB = OD
Trong ΔDAB vuông tại D có DO là trung tuyến
⇒ OA = OB = OD
Trong ΔABE vuông tại E có EO là trung tuyến
⇒ OA = OB = OE
⇒ OA = OB = OE = OD
⇒ Vậy A, B, E, D cũng thuộc đường tròn (O)
b) Gọi I là trung điểm của HC
Trong ΔHDC vuông tại D có DI là trung tuyến
⇒ ID = IH = IC
⇒ I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C
c) Trong ΔHEC vuông tại E có EI là trung tuyến
⇒ IE = IH = IC
⇒ E thuộc đường tròn (I)
Vậy (O) và (I) có hai điểm chung là E và D.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM = 1,5 cm. Hỏi:
a) Trọng tâm G của tam giác di động trên đường nào?
b) Đỉnh A di động trên đường nào?
Lời giải:
a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
BG = 2/3; BM = 2/3.1,5 = 1 (cm)
Điểm G cách điểm B cho trước một khoảng là 1 cm nên G nằm trên đường tròn
(B; 1cm)
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm O sao cho BC = OB. Do BC cố định là O là cố định.
Ta có BM là đường trung bình của tam giác OAC nên OA = 2; BM = 3 cm
Do đó, điểm A nằm trên đường tròn (O; 3cm)
Nhận xét: Sẽ rất sai lầm nếu nói A nằm trên đường tròn tâm B, bán kính BA. Sai lầm ở chỗ đọ dài BA luôn thay đổi.
Ví dụ 3: Cho điểm M nằm trong đường tròn tâm O, M không trùng với O. Chứng minh rằng trong tất cả các dây đi qua M thì dây vuông góc với OM là dây ngắn nhất.
Lời giải:
Gọi dây AB là dây đi qua M và OM vuông góc với AB; dây CD là dây đi qua M nhưng không vuông góc với OM. Ta phải chứng minh AB < CD
Vẽ OH ⊥ CD. Ta có: OH < OM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
⇒ CD > AB ( dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn)
Vậy AB < CD
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Chủ đề: Đường tròn
- Bài tập về đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Chủ đề: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán về đường tròn
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều