Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Vị trí tương đối của hai đường tròn hay, chi tiết
Lý thuyết và Phương pháp giải
1. Bảng tóm tắt
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R ≥ r) | Số điểm chung | Hệ thức giữa d = OO’ với R và |
Hai đường tròn cắt nhau | 2 | R – r < d < R + r |
Hai đường tròn tiếp xúc nhau - Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong |
1 |
d = R + r d = R – r |
Hai đường tròn không giao nhau - (O) và (O’) ở ngoài nhau - (O) đựng (O’) |
0 |
d > R + r d < R - r |
2. Tính chất đường nối tâm
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả đường tròn
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho các đường tròn (A; 9); (B; 16); (C; 20) tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại D và E. Đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại F. Hai tia DE và DF cắt đường tròn (C) tại M và N
a) Chứng minh rằng MN // AB
b) Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải:
a) Các đường tròn (A), (B), (C) tiếp xúc ngoài nên ba điểm A, D, B thẳng hàng; ba điểm A, E, C thẳng hàng; B, F, C thẳng hàng.
Nối CM, CN ta có:
⇒ CM // AB ; CN // AB
Do đó theo tiên đề Ơ-clit thì C, M, N thẳng hàng
Vậy MN // AB
b) Xét tam giác ABC có:
AB = AD + DB = 9 + 16 = 25
BC = BF + FC = 16 + 20 = 36
CA = CE + EA = 20 + 9 = 29
Áp dụng định lí cosin, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB
⇒ 292 = 252 + 362 - 2.25.36.cosB
⇒ cosB = 3/5
Diện tích tam giác ABC là:
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại A và B. Đoạn nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Cho biết MN = 6cm ; AB = 12 cm.
a) Chứng minh rằng ON = O’M
b) Tính độ dài đoạn nối tâm
Lời giải:
a) Ta có: ON = OO’ – O’N = OO’ – R
O’M = OO’ – OM = OO’ – R
⇒ ON = O’M (1)
b) Gọi H là giao điểm của OO’ và AB
Ta có: OO'⊥ AB và HA = HB = 6 cm
ΔOAO’ cân tại A có AH là đường cao nên cũng là trung tuyến
⇒ OH = O’H (2)
Từ (1) và (2) ⇒ H là trung điểm của MN ⇒ HN = HM = 3cm
Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA2 = AH2 + OH2
⇒ R2 = 62 + (R - 3)2 ⇒ R = 7,5 cm
OH = OM – HM = 7,5 – 3 = 4,5 cm
Do đó: OO’ = 2OH = 9 cm
Ví dụ 3: Cho hai điểm A, B. Hai đường tròn thay đổi tiếp xúc với AB lần lượt tại A và B và tiếp xúc nhau tại M
Tìm tập hợp các điểm M
Lời giải:
a) Phần thuận
Kẻ tiếp tuyến chung qua M của (O), (O’) cắt AB tại I.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có: IA = IB = IM
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (I; AB/2) với I là trung điểm của AB
Giới hạn: M ≢ A,B
b) Phần đảo
Trên (I; AB/2) lấy điểm M’ bất kì. Gọi O1 là giao điểm của đường vuông góc với AB tại A và đường trung trực của M’A; vẽ đường tròn (O1,O1 A). Tương tự vẽ đường tròn (O2, O2B) rồi chứng minh hai đường tròn (O1,O1 A) và (O2,O2 B) tiếp xúc nhau tại M. Dễ dàng chứng minh được O1, M, O2 thẳng hàng và O1 O2 = O1 M+MO2. Như vậy đường nối tâm bằng tổng hai bán kính nên (O1,O1 A) và (O2,O2 B) tiếp xúc nhau tại M
Vậy quỹ tích những điểm M là đường tròn đường kính AB (không kể A và B)
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Chủ đề: Đường tròn
- Bài tập về đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Chủ đề: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán về đường tròn
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9