Vị trí tương đối của hai đường tròn hay, chi tiết



Vị trí tương đối của hai đường tròn hay, chi tiết

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Bảng tóm tắt

Quảng cáo
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R ≥ r) Số điểm chung Hệ thức giữa d = OO’ với R và
Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r < d < R + r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

- Tiếp xúc ngoài

- Tiếp xúc trong

1

d = R + r

d = R – r

Hai đường tròn không giao nhau

- (O) và (O’) ở ngoài nhau

- (O) đựng (O’)

0

d > R + r

d < R - r

2. Tính chất đường nối tâm

    Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả đường tròn

    - Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

    - Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho các đường tròn (A; 9); (B; 16); (C; 20) tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại D và E. Đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại F. Hai tia DE và DF cắt đường tròn (C) tại M và N

Quảng cáo

    a) Chứng minh rằng MN // AB

    b) Tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Các đường tròn (A), (B), (C) tiếp xúc ngoài nên ba điểm A, D, B thẳng hàng; ba điểm A, E, C thẳng hàng; B, F, C thẳng hàng.

    Nối CM, CN ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ CM // AB ; CN // AB

    Do đó theo tiên đề Ơ-clit thì C, M, N thẳng hàng

    Vậy MN // AB

    b) Xét tam giác ABC có:

    AB = AD + DB = 9 + 16 = 25

    BC = BF + FC = 16 + 20 = 36

    CA = CE + EA = 20 + 9 = 29

    Áp dụng định lí cosin, ta có:

    AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB

    ⇒ 292 = 252 + 362 - 2.25.36.cosB

    ⇒ cosB = 3/5

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Diện tích tam giác ABC là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại A và B. Đoạn nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Cho biết MN = 6cm ; AB = 12 cm.

Quảng cáo

    a) Chứng minh rằng ON = O’M

    b) Tính độ dài đoạn nối tâm

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Ta có: ON = OO’ – O’N = OO’ – R

    O’M = OO’ – OM = OO’ – R

    ⇒ ON = O’M (1)

    b) Gọi H là giao điểm của OO’ và AB

    Ta có: OO'⊥ AB và HA = HB = 6 cm

    ΔOAO’ cân tại A có AH là đường cao nên cũng là trung tuyến

    ⇒ OH = O’H (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ H là trung điểm của MN ⇒ HN = HM = 3cm

    Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA2 = AH2 + OH2

    ⇒ R2 = 62 + (R - 3)2 ⇒ R = 7,5 cm

    OH = OM – HM = 7,5 – 3 = 4,5 cm

    Do đó: OO’ = 2OH = 9 cm

Ví dụ 3: Cho hai điểm A, B. Hai đường tròn thay đổi tiếp xúc với AB lần lượt tại A và B và tiếp xúc nhau tại M

    Tìm tập hợp các điểm M

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Phần thuận

    Kẻ tiếp tuyến chung qua M của (O), (O’) cắt AB tại I.

    Theo tính chất tiếp tuyến ta có: IA = IB = IM

    Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (I; AB/2) với I là trung điểm của AB

    Giới hạn: M ≢ A,B

    b) Phần đảo

    Trên (I; AB/2) lấy điểm M’ bất kì. Gọi O1 là giao điểm của đường vuông góc với AB tại A và đường trung trực của M’A; vẽ đường tròn (O1,O1 A). Tương tự vẽ đường tròn (O2, O2B) rồi chứng minh hai đường tròn (O1,O1 A) và (O2,O2 B) tiếp xúc nhau tại M. Dễ dàng chứng minh được O1, M, O2 thẳng hàng và O1 O2 = O1 M+MO2. Như vậy đường nối tâm bằng tổng hai bán kính nên (O1,O1 A) và (O2,O2 B) tiếp xúc nhau tại M

    Vậy quỹ tích những điểm M là đường tròn đường kính AB (không kể A và B)

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-2-duong-tron.jsp


Nhóm học tập 2k7