Bài tập về đường tròn (chọn lọc, có lời giải)
Bài viết đường tròn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập đường tròn.
Bài tập về đường tròn (chọn lọc, có lời giải)
Bài 1: Cho một đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài (O). Tia MO cắt (O) tại A, B (A nằm giữa M và O. Chứng minh rằng:
a) MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của (O)
b) MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của (O)
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R; gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây BC vuông góc với AD
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng:
a) MD ⊥ BE
b) Bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Hai dây AB và CD song song với nhau. Tính khoảng cách giữa AB và CD biết AB = 6cm, CD = 8cm.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của đường trung tuyến CM với OA. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMC. Chứng minh rằng:
a) OM ⊥ GH
b) OG ⊥ CM
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên AB sao cho 3AM = 2AB. Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định.
Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB; C là điểm di động trên đường tròn; H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy điểm M sao cho OM = OH
a) Điểm M chạy trên đường nào?
b) Kéo dài BC một đoạn CD = CB. Điểm D chạy trên đường nào?
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
Từ M kẻ cát tuyến bất kì cắt (O) tại A’, B’. Gọi bán kính của (O) là R.
a) Trong ΔMA’O có:
MO < OA’ + MA’ (Theo bất đẳng thức tam giác)
⇔ MA + AO < MA' + OA'
⇔ MA + R < MA' + R
⇔ MA < MA'
Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MA < MA’ nên MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới (O).
b) ΔOBB' cân tại O
Xét tam giác MBB’ có:
⇒ MB' < MB (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại)
Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MB’ < MB nên MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới (O).
Bài 2:
a) Đường kính AD vuông góc với dây BC tại I nên I là trung điểm của dây BC
Tứ giác OBDC có:
I là trung điểm của BC và OD
OD ⊥ BC
⇒ Tứ giác OBDC là hình thoi
⇒ BD = OB = R
Mặt khác: do ΔABD có OA = OB = OD = R nên ΔABD vuông tại B.
ΔABD có cạnh góc vuông BD = 1/2 AD ⇒ góc BAD bằng 300
ΔABC có AI ⊥ BC và IB = IC ⇒ ΔABC cân tại A
⇒ AI cũng đồng thời là đường phân giác của góc A
ΔABC cân có một góc bằng 600
⇒ ΔABC đều
b) Trong ΔABD vuông tại D có:
Bài 3:
a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
Trong tam giác AED vuông tại E có EM là trung tuyến
⇒ MB = ME = AB/2
Trong tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến
⇒ BD = DE = BC/2
⇒ MD là đường trung trực của BE, do đó MD ⊥ BE
b) Ta có DN là đường trung bình của tam giác BHC nên DN // BE
⇒ MD ⊥ DN, góc MDN bằng 900
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH⊥ AB
Do đó: (cùng phụ với góc BAC )(1)
ΔMBE cân nên
ΔNCE cân nên (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Ta có:
Hai tam giác vuông MDN và MEN chung cạnh huyền MN nên bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn có đường kính là MN
Bài 4:
Vẽ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD
Do AB // CD nên 3 điểm H, O, K thẳng hàng
AH = 3cm; CK = 4 cm; R = 5 cm
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông AHO, CKO ta được:
OH = 4 cm; OK = 3 cm
* Nếu O nằm giữa H và K thì HK = 7 cm
* Nếu O không nằm giữa H và K thì HK = 1 cm
Bài 5:
a) Gọi D là giao điểm của CG với AB, N là giao điểm của MG với AC
Ta có H là trọng tâm của tam giác ABC; G là trọng tâm của tam giác AMC
⇒ AB // GH
Mặt khác OM ⊥ AB (tính chất đường kính và dây cung)
⇒ OM ⊥ GH
b) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC
mà OA ⊥ BC nên OA ⊥ MN
Xét tam giác OMG có H là giao điểm của hai đường cao nên MH là đường cao thứ ba, do đó MH ⊥ OG hay OG ⊥ CM
Bài 6:
Gọi K là điểm trên bán kính OA sao cho 3AK = 2AO
Do A, O cố định nên K cố định
Xét ΔAMK và ΔABO có:
⇒ ΔAMK ~ ΔABO (c.g.c)
Do đó, M ∈ (K; 2/3R)
Bài 7:
a) Xét ΔOMB và ΔOHC có:
OM = OH
góc O chung
OB = OC
⇒ ΔOMB = ΔOHC (c.g.c)
Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OB
b) Vì C ∈ (O) ⇒ góc ACB bằng 900 hay AC ⊥ DB
Mà CD = CB ⇒ Tam giác ADB có AC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABD cân tại A
⇒ AD = AB = 2R
Vậy D chạy trên đường tròn (A; 2R)
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Chủ đề: Đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Chủ đề: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Chủ đề: Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán về đường tròn
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Đường tròn (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9