100 bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 (có đáp án): Tổ hợp - Xác suất
Với các bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2: Tổ hợp - Xác suất phần Đại số & Giải tích có đáp án chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn tập trắc nghiệm Toán 11.
100 bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 (có đáp án): Tổ hợp - Xác suất
- 20 câu trắc nghiệm Quy tắc đếm (phần 1)
- 20 câu trắc nghiệm Quy tắc đếm (phần 2)
- 24 câu trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (phần 1)
- 24 câu trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (phần 2)
- 14 câu trắc nghiệm Nhị thức Niu - Tơn
- 14 câu trắc nghiệm Phép thử và biến cố
- 21 câu trắc nghiệm Xác suất của biến cố (phần 1)
- 21 câu trắc nghiệm Xác suất của biến cố (phần 2)
- 22 câu trắc nghiệm tổng hợp Tổ hợp, Xác suất
- Đề kiểm tra Toán 11 Đại số Chương 2
Trắc nghiệm Toán 11 Đại số Chương 2 theo bài học
- Trắc nghiệm Bài 1: Quy tắc đếm (phần 1)
- Trắc nghiệm Bài 1: Quy tắc đếm (phần 2)
- Trắc nghiệm Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (phần 1)
- Trắc nghiệm Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (phần 2)
- Trắc nghiệm Bài 3: Nhị thức Niu - Tơn
- Trắc nghiệm Bài 4: Phép thử và biến cố
- Trắc nghiệm Bài 5: Xác suất của biến cố (phần 1)
- Trắc nghiệm Bài 5: Xác suất của biến cố (phần 2)
- Bài tập tổng ôn Toán 11 Chương 2 Đại số có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án
Câu 1: Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
A. 23 B. 17
C. 40 D. 391
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
A. 40 B. 391
C. 780 D. 1560
a) Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường. Vì vậy chọn đáp án C
b) Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp
Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn
Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn
Theo quy tắc nhân, có 23.17 = 391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ. Vì vậy chọn phương án B
Câu 2: Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng
a) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là
A. 20 B. 280
C. 6840 D. 1140
b) Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:
A. 40 B. 78400
C. 131 D. 2340
a) Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng. Theo quy tắc nhân ta có: 7.8.5 = 280 cách. Vậy đáp án là B
b) Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:
- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh: có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7.8 = 56 cách lấy
- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng: có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng. Do đó co 7.5 = 35 cách lấy
- Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng. Do đó có 8.5 = 40 cách để lấy
- Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 + 40 = 131 cách
Vì vậy chọn đáp án là C
Câu 3: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
a) Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 25 B. 10
C. 9 D. 20
b) Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
A. 36 B. 42
C. 82944 D. Một kết quả khác
c) Bao nhiêu số có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?
A. 60 B. 90
C. 450 D. 100
Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}
a) Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:
Với b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0)
Với b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)
Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn đáp án là C.
b) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng
Trong E có các bộ chữ số thoả mãn (*) là:
(0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 = 6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 + 4.3 = 36 số có 3 chữ số chia hết cho 3
Chọn đáp án là A
c) Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng
Có ba cách chọn chữ số c ( vì c ∈ {0,2,4}).
Ứng với mỗi cách chọn c , có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ E)
Ứng với mỗi cách chọn c, b có 5 cách chọn chữ số a (vì a ∈ E và a≠ 0)
Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có 3 chữ số. Vì vậy đáp án là B
Câu 4: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A. 9
B. 5
C. 4
D. 20
Nếu chọn áo size S thì sẽ có 5 cách.
Nếu chọn áo size M thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5+ 4= 9 cách chọn mua áo.
Chọn đáp án A
Câu 5: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A.13
B. 72
C. 12
D. 30
Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 4 + 6 + 3 = 13 cách chọn.
Chọn đáp án A
Câu 6: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 280
B. 325
C. 45
D. 605
Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.
Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn.
Chọn đáp án D
Câu 7: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 27
B. 9
C. 6
D.3
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Chọn đáp án B
Câu 8: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
A.20
B. 300
C. 18
D. 15
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 10 + 5+ 3+ 2= 20 cách chọn.
Chọn đáp án A
Câu 9: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 4
B. 7
C.12
D. 24
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:
Có 3 cách chọn mặt.
Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có:3.4 = 12 cách.
Chọn đáp án C
Câu 10: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ quần-áo-cà vạt khác nhau?
A. 13.
B. 72.
C. 12.
D. 30.
Để chọn một bộ quần-áo-cà vạt , ta có:
Có 4 cách chọn quần.
Có 6 cách chọn áo.
Có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy theo qui tắc nhân ta có : 4.6.3 = 72 cách.
Chọn đáp án B
Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án
Câu 1: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành một hàng dọc?
A. 4!.5! B. 4!+5!
C. 9! D. A49.A59
b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp học sinh trong tổ thành hàng dọc sao cho học sinh nam và nữ đúng xen kẽ nhau?
A. 4!.5! B. 4!+5!
C. 9! D. A49.A59
- Mỗi cách xếp có 4 + 5 = 9 học sinh thành hàng dọc là một hoán vị của 9 học sinh đó. Vậy có tất cả 9! cách xếp. Chọn đáp án là C
Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn xếp nam và nữ riêng nên cho kết quả 4!.5! (phương án A); hoặc vừa xếp nam và nữ riêng và sử dụng quy tắc cộng để cho kết quả 4!+5! (phương án B); hoặc chọn 4 học sinh nam trong 9 học sinh và 5 học sinh nữ trong 9 học sinh để cho kết quả A94.A95 ( phương án D)
b) Do số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 1 bạn nên để nam, nữ đứng xen kẽ thì nữ đứng trước.
- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!.5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.
Câu 2:
a) Từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?
A. 4! B. A94
C. 9A93 D. C94
b) Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?
A. 4! B. 9A93
C. 9C93 D. Một đáp án khác
a) Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số của tập A là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử.
Vậy có A94 số cần tìm. Chọn đáp án B
Nhận xét: học sinh có thể nhầm coi mỗi số có bốn chữ số là một hoán vị của 4 phần tử nên chọn kết quả là 4! (phương án A); hoặc là một tổ hợp tập 4 của 9 phần tử nên chọn kết quả C94 (phương án D); hoặc suy luận có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và có C93 cách chọn 3 chữ số còn lại nên có kết quả 9C93 (phương án C)
b) Gọi số có bốn chữ số khác nhau là
Do a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên có 9 cách chọn a.
Ứng với mỗi cách chọn a, còn 10 - 1 = 9 chữ số để viết
(b, c, d có thể bằng 0), mỗi cách viết
là một chỉnh hợp chập 3 của 9 chữ số, nên có A93 số
Theo quy tắc nhân, có 9A93 số cần tìm. Chọn đáp án là B.
Câu 3: Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
a) Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:
A. A183 B. C183
C. 6 D. 18!/3
b) Số vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho là:
A. A182 B. C182
C. 6 D. 18!/2
- Chọn 3 điểm trong 18 điểm đã cho làm 3 đỉnh của một tam giác. Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18. Vì vậy số tam giác là C183 (chọn phương án B)
Nhận xét: học sinh có thể nhầm cho rằng mỗi tam giác là một chỉnh hợp chập 3 của 18, nên số tam giác là A183 (phương án A); hoặc suy luận một tam giác có 3 đỉnh nên 18 điểm cho ta 18/3 = 6 tam giác (phương án C); hoặc suy luận 18 điểm có 18! cách và mỗi tam giác có 3 đỉnh nên số tam giác là 18!/3 cách (phương án D)
- Do
Nên mỗi vecto là một chỉnh hợp chập hai của 18.
Vì vậy, số vecto là A182
Chọn đáp án A
Câu 4: Có 5 bì thư khác nhau và có 8 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán 3 con tem lên 3 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
A. A53.A83 B. 3!A53 A83
C. C53.C83 D. 3!C53.C83
Có 5 bì thư khác nhau, chọn 3 bì thư có C53 cách chọn
Có 8 tem khác nhau, chọn 3 con tem thì có C83 cách chọn
Dán 3 con tem lên 3 bì thư thì có 3!cách dán khác nhau. Theo quy tắc nhân ta có 3!C53.C83 cách dán 3 con tem lên 3 bì thư
Chọn đáp án D
Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn: số cách chọn 3 bì thư là A53, số cách chọn 3 con tem là A83 hoặc không tính cách dán 3 con tem lên 3 bì thư dẫn đến có thể chọn các phương án A, B và C.
Câu 5: Giải phương trình Ax3+Cxx-3=14x (x là ẩn số)
A. x= 5 và x= -2 B. x = 5
C. x= -2 D. vô nghiệm
Điều kiện x ∈ N và x ≥ 3, ta có:
Chọn đáp án B
Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
A. 24
B. 120
C. 60
D. 16
Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.
Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.
Vậy có 1.24 = 24 cách xếp.
Chọn đáp án A
Câu 7: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
A. 345600
B. 725760
C.103680
D.518400
Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3!
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3!
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4!
Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!
⇒ Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 3!. 3!. 4!. 5! = 103680 cách.
Chọn đáp án C
Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
A.15
B. 720
C. 30
D. 360
Số cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Suy ra có cách.
Chọn đáp án D
Câu 9: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
A. 210
B. 200
C. 180
D. 150
Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử.
Vậy có .
Chọn đáp án A
Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A.9880
B. 59280
C. 2300
D. 455
Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chập 3 của 40 (học sinh).
Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là
Chọn đáp án A
Xem thêm bộ câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án hay khác:
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương 4: Giới hạn
- Chương 5: Đạo hàm
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều