46 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 1)

---

---

Với 46 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

46 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 1)

Câu 1: Tìm m để y = x³ - 3x² +mx - 1 có hai điểm cực trị tại x₁, x₂ thỏa mãn

Hiển thị đáp án

y' = 3x² - 6x + m.

Hàm số có cực trị khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt :

Câu 2: Tìm m để hàm số y = (1/3)x³ - x² - mx + 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. m < - 1   B. m > -1    C. m ≤ -1    D. m > -1

Hiển thị đáp án

Tập xác định : D = R

Ta có : y'=x² - 2x - m

Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:

y' = x² - 2x - m ≥ 0, ∀ x ⇔ Δ' = 1 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ -1

Câu 3: Tìm m để phương trình |x³ + 3x² - 9x + 2| = m có 6 nghiệm phân biệt

A. 0 < m < 3   B. m = 3     C. 3 < m < 29   D. m > -3

Hiển thị đáp án

Vẽ đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 2 (C)

Giữ phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua trục Ox.

Bỏ phần đồ thị dưới trục Ox ta được đồ thị y = |x³ + 3x² – 9x + 2|.

Dựa vào đồ thị ta có đáp án A.

Câu 4: Tìm m để hàm số y = -x³ + (2m + 1)x² - (m² - 3m +2)x - 4 có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung

A. m ∈ (1; 2)    B. m ∈ [1; 2]

C. m ∈ (- ∞; 1) ∪ (2; +∞)   D. m ∈ (- ∞; 1] ∪ [2; +∞)

Hiển thị đáp án

y' = -3x² + 2(2m + 1)x - m² + 3m - 2

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu.

Câu 5: Tìm m để hàm số y = x³ - 3mx² + 12x - 2 nghịch biến trên khoảng (1; 4)

A. m ≥ 5/2   B. m ≤ 5/2   C. m ≤ 2    D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Tìm m để hàm số y = x³ - 3mx² + 12x - 2 nghịch biến trên khoảng ( 1; 4)

y' = 3x² - 6mx + 12 = 3(x² - 2mx + 4)

y' = 0 ⇔ x² - 2mx + 4 = 0

Đặt f(x) = x² – 2mx + 4

* Trường hợp 1:

y' ≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ' = m² - 4 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên R.

* Trường hợp 2. Giả sử phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ . Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 4) khi

x₁ ≤ 1 < 4 ≤ x₂

Câu 6: Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang có phương trình là

A. y = 1   B. y = 0   C. y = 1/2    D. y = ±1/2

Hiển thị đáp án

Ta có:

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A. –2    B. 2    C. 1     D. –1.

Hiển thị đáp án

Giao điểm với trục tung B(0 ;-1). Ta có

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng k = 2.

Câu 8: Cho đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + 2x . Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016. Khi đó x₁ + x₂ bằng:

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 3x² - 4x + 2

Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1

Câu 9: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2 (C) . Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0).

A. y = 0    B. y = x + 1   C. y = x - 1   D. y = 2

Hiển thị đáp án

Ta có: y’ = 3x² – 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (x₀; x₀³ - 3x₀ + 2) là:

y = (3x₀² - 3)(x - x₀) + x₀³ - 3x₀ + 2 (*)

Để tiếp tuyến này đi qua điểm (-1; 0) thì:

0 = (3x₀² - 3)(-1 - x₀) + x₀³ - 3x₀ + 2

⇔ 0 = -3x₀² - 3x₀³ + 3 + 3x₀ + x₀³ - 3x₀ + 2

⇔ -2x₀³ - 3x₀² + 5 = 0 ⇒ x₀ = 1

Thay vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là :y = 0

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang

A. m ≠ 0   B. m ≠ ±1    C. m ≠ 1    D. Cả A và B.

Hiển thị đáp án

* Nếu m = 0 thì y = x nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = 1 thì y = 1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = -1 thì y = -1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy để hàm số đã cho có tiệm cận ngang thì m ≠ 0 và m ≠ ±1;

Câu 12: Hàm số y = (x - 1)e^x với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1    B. -1   C. 0   D. 1/2

Hiển thị đáp án

Vẽ đồ thị y' = xe^x. y' = 0 => x = 0

y(0) = -1; y(-1) = -2/e; y(1) = 0

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Câu 13: Hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1    B. 1/2    C. -2   D. -1.

Hiển thị đáp án

Ta có:

Câu 14: Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông.

A. m = ± 1   B. m = ± 2     C. m = 3    D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15: Tính giá trị biểu thức log₃5.log₄9.log₅2

A. 1/2    B. 1   C. 2   D. 3

Hiển thị đáp án

log₃5. log₄9. log₅2 = (log₃5.log₅2).log_2²3² = log₃2.log₂3 = 1

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y = (√3)^x2

Hiển thị đáp án

y' = (√3)^x2.ln√3(x²)'

Câu 17: Nếu 4^x - 4^{x - 1} = 24 thì (2x)^x bằng

A. 5√5   B. 25   C. 25√5   D. 125.

Hiển thị đáp án

Câu 18: Giải phương trình log₃x + log₉x + log₈₁x = 7

A. x = 27   B. x = 81   C. x = 729    D. x = 243

Hiển thị đáp án

Điều kiện : x > 0

Kết hợp điều kiện, vậy x = 81.

Câu 19: Nếu (log₃x)(log_2xy) = log_xx² thì y bằng

A. 9   B. 9/2    C. 18   D. 81

Hiển thị đáp án

Điều kiện : x > 0 ; y > 0.

Câu 20: Tìm miền xác định của hàm số

A. D = (1; +∞)\{e^e}   B. D = (0; +∞)\{e}

C. D = (e^e; +∞)   D. D = (1; +∞)\{e}

Hiển thị đáp án

Điều kiện

Vậy miền xác định của hàm số là D = (1; +∞)\{e^e}

Câu 21: Ngày 15 tháng 2 năm 2010 ông A gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 10,3% một năm. Tại thời điểm đó ông A dự tính sẽ rút hết tiền ra vào 15 tháng 2 năm 2013. Nếu trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi thì số tiền mà ông A rút được là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.

A. 608305000 đồng.     B. 665500000 đồng.

C. 670960000 đồng.    D. 740069000 đồng.

Hiển thị đáp án

Sau 3 năm từ 2010 đến 2013, số tiền ông A rút được : 500000000.(1 + 0,103)³ = 670959863 ≈ 970960000 (đồng)

Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x²e^-x trên đoạn [-1; 4]

Hiển thị đáp án

y' = 2xe^-x - x²e^-x = xe^-x(2 - x); y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2

y(-1) = e, y(0) = 0, y(2) = 4/e², y(4) = 16/e⁴

Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình log(x + 3) + log(x - 1) = log(x² - 2x -3)

A. ∅    B. {0}     C. R    D. (1; +∞)

Hiển thị đáp án

Điều kiện x > 3. Khi đó: log(x + 3) + log(x - 1) = log(x² - 2x - 3)

<=> log[(x + 3)(x - 1)] = log(x² - 2x - 3) <=> x² + 2x - 3 = x² - 2x + 3

<=> 4x = 0 <=> x = 0 (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• 11 câu trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án
• 12 câu trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án
• 14 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 Giải tích Chương 4 có đáp án
• 46 câu trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 chọn lọc, có đáp án (phần 1)
• 46 câu trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 2)

---

---

---