(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Chuyên đề Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ trong tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy theo cấu trúc mới nhất đầy đủ lý thuyết trọng tâm, các dạng bài & bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & học sinh có thêm tài liệu ôn thi ĐGNL HSA, VACT và ĐGTD TSA đạt kết quả cao.

(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi & Tài liệu ôn thi ĐGNL - ĐGTD năm 2025 của các trường theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Các dạng phương trình đường tròn

Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$.

Nhận xét:

Ta có ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$ ⇔ $x^2+y^2-2ax-2by+\left(a^2+b^2-R^2\right)=0$. Vậy phương trình đường tròn ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$ có thể được viết dưới dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, trong đó c = a² + b² - R².

Ngược lại, phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a² + b² - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

2. Sự tương giao của đường tròn và đường thẳng

Cho đường thẳng (∆) và đường tròn (C) có tâm I bán kính R:

• Nếu d(I,∆) < R thì (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

• Nếu d(I,∆) = R thì (∆) tiếp xúc với (C).

• Nếu d(I,∆) > R thì (∆) và (C) không có điểm chung.

Lưu ý: Công thức xác định khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng.

Cho điểm $I\left(x_I;y_I\right)$ và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 ta có: $d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left|a\cdot x_i+b\cdot y_i+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

3.1. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đường tròn (C) tại điểm M₀ ∈ (C)

• Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C).

• Bước 2: Tiếp tuyến (D) là đường thẳng đi qua M₀, và có VTPT là $\overrightarrow{M_{0}I}$.

3.2. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đường tròn (C) đi qua điểmM₀ ∉ (C)

• Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

• Bước 2: (D) là đường thẳng đi qua $M_0\left(x_0;y_0\right)$, nên có dạng $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0$.

• Bước 3: (D) tiếp xúc với (C) → $d\left(I,\left(D\right)\right)=R$ (*).

Giải (*) tìm được mối liên hệ giữa a và b. Chọn a và b phù hợp để kết luận.

3.3. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đường tròn (C) biết (D) song song với đường thẳng (D'): Ax + By + C = 0

• Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

• Bước 2: (D) // (D'): Ax + By + C = 0 nên phương trình (D) có dạng Ax + By + C' = 0 (C' ≠ C).

• Bước 3: (D) tiếp xúc với (C) → $d\left(I,\left(D\right)\right)=R$ (*).

Giải (*) tìm được C', so với điều kiện để kết luận.

3.4. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đường tròn (C) biết (D) vuông góc với đường thẳng (D'): Ax + By + C = 0

• Bước 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

• Bước 2: (D) ⊥ (D'): Ax + By + C = 0 nên phương trình (D) có dạng Ax + By + C' = 0.

• Bước 3: (D) tiếp xúc với (C) → $d\left(I,\left(D\right)\right)=R$ (*).

Giải (*) tìm được C', so với điều kiện để kết luận.

4. Vị trí tương đối của hai đường tròn

4.1. Sử dụng mối quan hệ giữa đoạn nối tâm và bán kính của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (C₁), (C₂) có tâm lần lượt là I, K và bán kính R₁, R₂.

• (C₁) và (C₂) ở ngoài nhau (không có điểm chung) khi và chỉ khi IK > R₁ + R₂.

• (C₁) và (C₂) đựng nhau (không có điểm chung) khi và chỉ khi IK < |R₁ + R₂|.

• (C₁) và (C₂) đồng tâm (không có điểm chung) khi và chỉ khi $I\equiv K;R_1\ne R_2$.

• (C₁) và (C₂) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi IK = R₁ + R₂.

• (C₁) và (C₂) tiếp xúc trong khi và chỉ khi IK = |R₁ - R₂|.

• (C₁) và (C₂) cắt nhau khi và chỉ khi $\left|R_1-R_2\right|<IK<R_1+R_2$.

4.2. Dựa vào phương trình đường tròn

Tọa độ các giao điểm (nếu có) của hai đường tròn (C₁) và (C₂) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+2a_{1}x+2b_{1}y+c_1=0\\ x^2+y^2+2a_{2}x+2b_{2}y+c_2=0\end{array}\right.(*)$.

• Hệ (*) có hai nghiệm ⇔ (C₁) cắt (C₂) tại hai điểm.

• Hệ (*) có một nghiệm ⇔ (C₁) tiếp xúc với (C₂).

• Hệ (*) vô nghiệm ⇔ (C₁) và (C₂) không có điểm chung.

II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng toán: Nhận dạng phương trình đường tròn

1.1. Phương pháp giải

• Phương án 1: Đưa phương trình về dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=P\left(*\right)$.

- Nếu P > 0 thì (*) là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính $R=\sqrt{P}$.

- Nếu P ≤ 0 thì (*) không phải là phương trình đường tròn.

• Phương án 2: Đưa phương trình về dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ (**).

Xét dấu biểu thức P = a² + b² - c.

- Nếu P > 0 thì (**) là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

- Nếu P ≤ 0 thì(**) không phải là phương trình đường tròn.

1.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² + y² - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình đường tròn.

A. 1 < m < 2.

B. m < -2 hoặc m > -1.

C. m < -2 hoặc m > 1.

D. m < 1 hoặc m > 2.

Hướng dẫn giải

Ta có x² + y² - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 (1)

=> a = m + 2; b = -2m; c = 19m - 6.

Phương trình (1) là phương trình đường tròn ⇔ a² + b² - c > 0

⇔ 5m² - 15m + 10 > 0 ⇔ m < 1 hoặc m > 2. Chọn D.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. $x^2+2y^2-4x-8y+1=0$.

B. $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.

C. $x^2+y^2-2x-8y+20=0$.

D. $4x^2+y^2-10x-6y-2=0$.

Hướng dẫn giải

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của x² và y² phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D.

Ta có $x^2+y^2-2x-8y+20=0$ ⇔ ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+3=0$ vô lý.

Ta có $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ⇔ ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$ là phương trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R = 5. Chọn B.

2. Dạng toán: Tìm tọa độ tâm, bán kính của đường tròn

2.1. Phương pháp giải

• Nếu phương trình đường tròn (C) được cho dưới dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$ thì đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R.

• Nếu phương trình đường tròn (C) được cho dưới dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ thì đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

2.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$. Đường tròn có tâm và bán kính là

A. I(2;3), R = 9.

B. I(2;-3), R = 3.

C. I(-3;2), R = 3.

D. I(-2;3), R = 3.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(2;-3) và bán kính R = 3. Chọn B.

Ví dụ 2. Đường tròn x² + y² - 10y - 24 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 49.

B. 7.

C. 1.

D. $\sqrt{29}$.

Hướng dẫn giải

Đường tròn x² + y² - 10y - 24 = 0 có tâm I(0;5), bán kính $R=\sqrt{0^2+5^2-\left(-24\right)}=7$. Chọn B.

3. Dạng toán: Viết phương trình đường tròn

3.1. Phương pháp giải

Cách 1:

- Tìm tọa độ tâm I(a;b) của đường tròn (C).

- Tìm bán kính R của đường tròn (C).

- Viết phương trình đường tròn (C) theo dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$.

Cách 2:

- Giả sử phương trình đường tròn (C) là:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (hoặc x² + y² + 2ax + 2by + c = 0).

- Từ điều kiện của đề bài, thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a,b,c.

- Giải hệ để tìm a,b,c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C).

* Lưu ý:

+ A ∈ (C) ⇔ IA = R.

+ (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I,∆) = R.

+ (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ ⇔ $d\left(I,{\Delta }_1\right)=d\left(I,{\Delta }_2\right)=R$.

3.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

A. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=10$.

B. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=10$.

C. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=\sqrt{10}$.

D. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=\sqrt{10}$.

Hướng dẫn giải

Gọi $I\left(x;0\right)\in Ox$; IA² = IB² ⇔ ${\left(1-x\right)}^2+1^2={\left(5-x\right)}^2+3^2$ ⇔ $x^2-2x+1+1=x^2-10x+25+9$ ⇔ x = 4.

Vậy tâm đường tròn là I(4;0) và bán kính R = IA = $\sqrt{{\left(1-4\right)}^2+1^2}=\sqrt{10}$.

Phương trình đường tròn (C) có dạng (x - 4)² + y² = 10. Chọn B.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(2;0).

A. I(1;1).

B. I(0;0).

C. I(1;2).

D. I(1;0).

Hướng dẫn giải

Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C có dạng (C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.

Thay tọa độ 3 điểm A(0;4), B(2;4), C(2;0) ta được:

$\left\{\begin{array}{l}8b+c=-16\\ 4a+8b+c=-20\\ 4a+c=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\\ c=0\end{array}\right.$ => (C): x² + y² - 2x -4y = 0.

Vậy (C) có tâm I(1;2)  và bán kính $R=\sqrt{5}$. Chọn C.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng y = -x, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương.

A. (x - 3)² + (y - 3)² = 9.

B. (x - 3)² + (y + 3)² = 9.

C. (x - 3)² - (y - 3)² = 9.

D. (x + 3)² + (y + 3)² = 9.

Hướng dẫn giải

Do tâm I nằm trên đường thẳng y = -x => I(a; -a), điều kiện a > 0.

Đường tròn (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

.

Vậy phương trình (S): (x - 3)² + (y + 3)² = 9. Chọn B.

4. Dạng toán: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn

4.1. Phương pháp giải

* Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (C)

• Nếu IM < R suy ra M nằm trong đường tròn.

• Nếu IM = R suy ra M thuộc đường tròn.

• Nếu IM > R suy ra M nằm ngoài đường tròn.

* Vị trí tương đối giữa đường thẳng ∆ và đường tròn (C) (xem phần lý thuyết)

Lưu ý: Số nghiệm của hệ phương trình tạo bởi phương trình đường thẳng D và phương trình đường tròn (C) bằng số giao điểm của chúng. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ.

* Vị trí tương đối giữa hai đường tròn (xem phần lý thuyết)

4.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=4$ và $\left(C^{\text{'}}\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Lập phương trình đường thẳng AB.

A. x + y - 2= 0.

B. x - y + 2= 0.

C. x + y + 2= 0.

D. x - y - 2= 0.

Hướng dẫn giải

Cách 2: Giả sử hai đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=4$ và $\left(C^{\text{'}}\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B khi đó tọa độ của A và thỏa mãn hệ phương trình:

Lấy (1) trừ (2), ta được: 6x + 6y - 12 = 0 ⇔ x + y - 2 = 0, đây là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

Ví dụ 2. Cho đường thẳng ∆: 3x - 4y - 19 = 0 và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$. Biết đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đọan thẳng AB là

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Từ $\Delta :3x-4y-19=0\Rightarrow y=\frac{3}{4}x-\frac{19}{4}\left(1\right)$.

Thế (1) vào (C) ta được ${\left(x-1\right)}^2+{\left(\frac{3}{4}x-\frac{23}{4}\right)}^2=25$ ⇔ $\frac{25}{16}{x}^2-\frac{85}{8}x+\frac{145}{16}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{29}{5}\end{array}\right..$

+) $x_A=1\Rightarrow y_A=-4\Rightarrow A\left(1;-4\right)$.

+) $x_B=\frac{29}{5}\Rightarrow y_B=-\frac{2}{5}\Rightarrow B\left(\frac{29}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{{\left(\frac{29}{5}-1\right)}^2+{\left(-\frac{2}{5}+4\right)}^2}=6$. Chọn A.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x - 4y + 8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 8.

B. AB = 4.

C. AB = 3.

D. AB = 6.

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có IH ⊥ AB và $IH=d\left(I;AB\right)=\frac{\left|3.1-4.\left(-1\right)+8\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=3$.

Xét tam giác vuông AHI ta có: $H{A}^2=I{A}^2-I{H}^2=5^2-3^2=16$ => $HA=4\Rightarrow AB=2HA=8$. Chọn A.

Ví dụ 4. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: $x^2+y^2-4x+2y-15=0$. Gọi I là tâm (C), đường thẳng d đi qua M(1;-3) cắt (C) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là: x + by + c = 0. Tính b + c.

A. 8.

B. 2.

C. 6.

D. 1.

Hướng dẫn giải

(C) có tâm I(2;-1), bán kính $R=2\sqrt{5}$.

Đặt H = d(I,AB). Ta có: $S_{IAB}=\frac{1}{2}h.AB=8$ => h.AB = 16.

Mặt khác: $R^2=h^2+\frac{A{B}^2}{4}=20$. Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}h=4\\ AB=4\end{array}\right.;\left\{\begin{array}{l}h=2\\ AB=8\end{array}\right.$.

Vì d đi qua M(1;-3) nên 1 - 3b + c = 0 => 3b - c = 1 => c = 3b - 1

Với $h=4=\frac{\left|2-b+c\right|}{\sqrt{1+b^2}}$ = $\frac{\left|2-b+3b-1\right|}{\sqrt{1+b^2}}=\frac{\left|1+2b\right|}{\sqrt{1+b^2}}$ => $b\in \Phi$.

Với $h=2=\frac{\left|2-b+c\right|}{\sqrt{1+b^2}}$ = $\frac{\left|2-b+3b-1\right|}{\sqrt{1+b^2}}=\frac{\left|1+2b\right|}{\sqrt{1+b^2}}$ => $b=\frac{3}{4}\Rightarrow c=\frac{5}{4}$ => b + c = 2.  Chọn B.

5. Dạng toán: Viết phương trình tiếp tuyến

5.1. Phương pháp giải

Cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính ℝ.

• Nếu biết tiếp điểm là $M\left(x_0;y_0\right)$ thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ $\overrightarrow{IM}=\left(x_0-a;y_0-b\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là (x₀ - a) (x - x₀) + (y₀ - b)(y - y₀) = 0.

• Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi d(I,∆) = R để xác định tiếp tuyến.

5.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 và điểm S(1;5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A?

A. y - 5 = 0.

B. y + 5 = 0.

C. x + y - 5 = 0.

D. x - y - 5 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) => $\overrightarrow{IA}=(0;3)$.

Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A, khi đó d đi qua A và nhận vectơ $\overrightarrow{IA}$ là một VTPT.

Chọn một VTPT của d là $\overrightarrow{n_d} = (0;1)$.

Vậy phương trình đường thẳng d là y - 5 = 0. Chọn A.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (C): x² + y² - 4 = 0 và điểm A(-1;2). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn (C)?

A. 4x - 3y + 10 = 0.

B. 6x + y + 4 = 0.

C. 3x + 4y + 10 = 0.

D. 3x - 4y + 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và có bán kính R = 2.

Họ đường thẳng ∆ qua A(-1;2) : a(x + 1) + b(y - 2) = 0, với a² + b² ≠ 0.

Điều kiện tiếp xúc d(0,∆) = R hay $\frac{|a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$ ⇔ (a - 2b)² = 4(a² + b²)

⇔ 3a² + 4ab = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}a=0\\ 3a=-4b\end{array}\right.$.

Với a = 0, chọn b = 1 ta có ∆₁: y - 2 = 0.

Với 3a = -4b, chọn a = 4 và b = -3 ta có ∆₂: 4(x + 1) - 3(y - 2) = 0 ⇔ 4x - 3y + 10 = 0. Chọn A.

Nhận xét: Đối với bài tập trắc nghiệm này, khi thay tọa độ điểm A(-1;2) vào các đường thẳng ở các phương án thì ta loại được đáp án C và D. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng thì chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 4)² = 4. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng ∆: 4x - 3y + 2 = 0 là

A. 4x - 3y + 18 = 0.

B. 4x - 3y + 18 = 0.

C. 4x - 3y + 18 = 0; 4x - 3y - 2 = 0.

D. 4x - 3y - 18 = 0; 4x - 3y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 4)² = 4 có tâm I(1;4) và bán kính R = 2.

Gọi d là tiếp tuyến của (C).

Vì d // ∆ nên đường thẳng d: 4x - 3y + m = 0 (m ≠ 2).

d là tiếp tuyến của (C) ⇔ $d\left(I,\left(d\right)\right)=R\iff \frac{\left|4.1-3.4+m\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}=2$ ⇔ |m - 8| = 10 ⇔ $\left[\begin{array}{l}m=8\\ m=-2\end{array}\right.$ (thỏa mãn).

Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm: 4x - 3y + 18 = 0; 4x - 3y - 2 = 0. Chọn C.

Ví dụ 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x - 2)² + (y + 4)² = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0.

A. 4x + 3y + 29 = 0.

B. 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y - 21 = 0.

C. 4x - 3y + 5 = 0 hoặc 4x - 3y - 45 = 0.

D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 4x + 3y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C): (x - 2)² + (y + 4)² = 25 có tâm I(2;-4), bán kính R = 5.

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 có phương trình dạng: 4x + 3y + c = 0.

∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi:

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y - 21 = 0. Chọn B.

III. CÂU HỎI VẬN DỤNG

Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A. x² + y² - 4xy + 2x + 8y - 3 = 0.

B. x² + 2y² - 4x + 5y - 1 = 0.

C. x² + y² - 14x + 2y + 2018 = 0.

D. x² + y² - 4x + 5y + 2 = 0.

Câu 2. Cho phương trình x² + y² - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 (1). Điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn.

A. m = 2.

B. $\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>2\end{array}\right.$.

C. 1 < m < 2.

D. $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=2\end{array}\right.$.

Câu 3. Một đường tròn có tâm I(3;4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y - 10 = 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A. $\frac{5}{3}$.

B. 5.

C. 3.

D. $\frac{3}{5}$.

Câu 4. Cho tam giác ABC biết H(3;2), $G\left(\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$ lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng BC có phương trình x + 2y - 2 = 0. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

A. (x + 1)² + (y + 1)² = 20.

B. (x - 2)² + (y + 4)² = 20.

C. (x - 1)² + (y + 3)² = 1.

D. (x - 1)² + (y - 3)² = 25.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O. Gọi M là trung điểm của BC; N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Đường tròn đi qua ba điểm M, N, P có phương trình là (T): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. (x - 1)² + (y + 2)² = 25.

B. x² + (y - 1)² = 25.

C. x² + (y - 1)² = 50.

D. (x - 2)² + (y + 1)² = 25.

................................

................................

................................

Dạng 2. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16. Gọi I là tâm của đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 1)² = 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng x + y - m = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất?

Điền đáp án

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;5), trực tâm H(-1;13), đường tròn ngoài tiếp tam giác có phương trình x² + y² = 50. Biết tọa độ đỉnh C(a;b), với a < 0. Tính tổng a + b.

Điền đáp án

................................

................................

................................

Dạng 3. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 19. Cho phương trình đường cong (C_m): x² + y² + (m + 2)x - (m + 4)y + m + 1 = 0 (2).

a) Ta có (2) là phương trình một đường tròn.

b) Khi m thay đổi, tập hợp tâm của các đường tròn là đường thẳng ∆: x + y - 1 = 0.

c) Đường tròn (C_m) luôn đi qua 2 điểm cố định.

................................

................................

................................

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Xem thêm tài liệu ôn thi đánh giá năng lực HSA, VACT, đánh giá tư duy TSA hay khác:

• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Tập hợp
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Đại số tổ hợp
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Cấp số cộng. Cấp số nhân
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Lũy thừa - Mũ - Logarit

---