Toán lớp 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách giáo khoa môn Toán lớp 8, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 8 Tập 1 Đại số Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức hay, chi tiết với lời giải được biên soạn công phu, bám sát nội dung sgk Toán 8. Hi vọng với các bài giải bài tập Toán lớp 8 này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 8 hơn.

Mục lục giải bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 4 - Video giải tại 0:26 :

- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

- Hãy cộng các tích tìm được.

Lời giải

- Đơn thức là: x ² và đa thức là: x ² + x + 1

- Ta có:

x ² .(x ² + x + 1) = x ² .x ² + x ² .x + x ² .1

    = x ^{(2 + 2)} + x ^{(2 + 1)} + x ²

    = x ⁴ + x ³ + x ²

- Khi đó: đa thức x ⁴ + x ³ + x ² là tích của đơn thức x ² và x ² + x + 1

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 5 - Video giải tại 6:00 : Làm tính nhân:

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 5 - Video giải tại 8:21 : Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.

- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.

Lời giải

– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:

– Nếu x = 3 mét và y = 2 mét thì diện tích mảnh vườn là:

S = 8.3.2 + 2 ² + 3.2 = 58 (m ² ).

Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 12:18) Làm tính nhân

Lời giải:

Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 17:45) Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8

b) x(x ² – y) – x ² (x+y) + y(x ² – x) tại và y = –100;

Lời giải:

a) x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x ² – xy + xy + y ²

= x ² + y ² .

Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức bằng : (–6) ² + 8 ² = 36 + 64 = 100.

b) x.(x ² – y) – x ² .(x + y) + y.(x ² – x)

= x.x ² – x.y – (x ² .x + x ² .y) + y.x ² – y.x

= x ³ – xy – x ³ – x ² y + x ² y – xy

= (x ³ – x ³ ) + (x ² y – x ² y) – xy – xy

= –2xy

Tại và y = –100, giá trị biểu thức bằng:

Bài 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 23:33) Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15

Lời giải:

a)

3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x ² – 12x – 36x ² + 27x = 30

(36x ² – 36x ² ) + (27x – 12x) = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

b)

x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x ² + 2x ² – 2x = 15

(2x ² – 2x ² ) + (5x – 2x) = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5.

Bài 4 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 27:44) Đố. Đoán tuổi.

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

    - Cộng thêm 5.

    - Được bao nhiêu đem nhân với 2.

    - Lấy kết quả trên cộng với 10.

    - Nhân kết quả vừa tìm được với 5.

    - Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Lời giải:

Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:

   + Cộng thêm 5 ⇒ x + 5

   + Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).2

   + Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10

   + Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5

   + Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100

Rút gọn biểu thức trên :

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100

= (2x + 20).5 – 100

= 2x.5 + 20.5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.

Bài 5 trang 6 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 34:08) Rút gọn biểu thức:

a) x(x – y) + y(x – y)

b) x ^n-1 (x + y) – y(x ^n–1 + y ^n–1 )

Lời giải:

a) x(x – y) + y(x – y)

= x.x – x.y + y.x – y.y

= x ² – xy + xy – y ²

= x ² – y ² + (xy – xy)

= x ² – y ²

b) x ^n–1 (x + y) – y(x ^n–1 + y ^n–1 )

= (x ^{n – 1} .x + x ⁿ – 1.y) – (y.x ^{n – 1} + y.y ^{n – 1} )

= (x ⁿ + x ⁿ – 1.y) – (x ⁿ – 1.y + y ⁿ )

= x ⁿ + x ^{n - 1} y – x ^{n - 1} .y – y ⁿ

= x ⁿ – y ⁿ + (x ⁿ – 1.y – x ⁿ – 1.y)

= x ⁿ – y ⁿ

Bài 6 trang 6 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 37:42) Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng :

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y ³ (x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:

a
-a+2
-2a
2a

Lời giải:

Thay x = - 1, y = 1 vào biểu thức, ta được :

a(-1)(-1 – 1) + 1 ³ (- 1 + 1) = (-a).(-2) + 1.0 = 2a

Vậy đánh dấu x vào ô tương ứng với 2a.

.............................

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 7 - Video giải tại 3:31 : Nhân đa thức xy – 1 với đa thức x ³ – 2x – 6.

Lời giải

( xy – 1).(x ³ – 2x – 6) = xy.(x ³ – 2x – 6) + (-1).(x ³ – 2x – 6)

= xy.x ³ + xy.(-2x) + xy.(-6) + (-1).x ³ + (-1).(-2x) + (-1).(-6)

= x ^{(1 + 3)} y - x ^{(1 + 1)} y - 3xy - x ³ + 2x + 6

= x ⁴ y-x ² y - 3xy - x ³ + 2x + 6

= x ⁴ y - x ³ - x ² y - 3xy + 2x + 6

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 7 - Video giải tại 10:02 : Làm tính nhân:

a) (x + 3)(x ² + 3x – 5);

b) (xy – 1)(xy + 5).

Lời giải

a) (x + 3)(x ² + 3x – 5)

= x.(x ² + 3x – 5) + 3.(x ² + 3x – 5)

= x.x ² + x.3x + x.(–5) + 3.x ² + 3.3x + 3.(–5)

= x ³ + 3x ² – 5x + 3x ² + 9x – 15

= x ³ + (3x ² + 3x ² ) + (9x – 5x) – 15

= x ³ + 6x ² + 4x – 15.

b) (xy – 1)(xy + 5)

= xy.(xy + 5) + (–1).(xy + 5)

= xy.xy + xy.5 + (–1).xy + (–1).5

= x ² y ² + 5xy – xy – 5

= x ² y ² + 4xy – 5.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 7 - Video giải tại 14:44 : Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x – y).

Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.

Lời giải

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x + y).(2x – y)

   = 2x.(2x – y) + y.(2x – y)

   = 2x.2x + 2x.(–y) + y.2x + y.(–y)

   = 4x ² – 2xy + 2xy – y ²

   = 4x ² – y ²

Áp dụng : khi x = 2,5 mét và y = 1 mét

⇒ S = 4.2,5 ² – 1 ² = 4.6,25 – 1 = 25 – 1 = 24

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 24 mét vuông

Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 18:50): Làm tính nhân

a) (x² – 2x + 1)(x – 1)

b) (x³ – 2x² + x – 1)(5- x)

Lời giải:

a) (x² – 2x + 1)( x – 1)

   = x².(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)

   = x².x + x².(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)

   = x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

   = x³ – (x² + 2x²) + (2x + x) – 1

   = x³ – 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x – 1)(5 – x)

   = (x³ – 2x² + x – 1).5 + (x³ – 2x² + x – 1).(–x)

   = x³.5 + (–2x²).5 + x.5 + (–1).5 + x³.(–x) + (–2x²).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)

   = 5x³ – 10x² + 5x – 5 – x⁴ + 2x³ – x² + x

   = –x⁴ + (5x³ + 2x³) – (10x² + x²) + (5x + x) – 5

   = –x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5

Ta có:

(x³ – 2x² + x – 1).(x – 5)

= (x³ – 2x² + x – 1).[–(5 – x)]

= – (x³ – 2x² + x – 1).(5 – x)

= – (–x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5)

= x⁴ – 7x³ + 11x² – 6x + 5.

Bài 8 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 26:46) Làm tính nhân:

Lời giải:

b) (x ² – xy + y ² )(x + y)

   = (x ² – xy + y ² ).x + (x ² – xy + y ² ).y

   = x ² .x + (–xy).x + y ² .x + x ² .y + (–xy).y + y ² .y

   = x ³ – x ² y + xy ² + x ² y – xy ² + y ³

   = x ³ + y ³ + (xy ² – xy ² ) + (xy ² – xy ² )

   = x ³ + y ³

Bài 9 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1 - Video giải tại 31:40) Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y	Giá trị biểu thức(x – y)(x 2 + xy + y 2 )
x = -10 ; y = 2
x = -1 ; y = 0
x = 2 ; y = -1
x = -0,5 ; y = 1,25

Lời giải:

Ta có:

A = (x – y).(x ² + xy + y ² )

   = x.(x ² + xy + y ² ) + (–y).(x ² + xy + y ² )

   = x.x ² + x.xy + x.y ² + (–y).x ² + (–y).xy + (–y).y ²

   = x ³ + x ² y + xy ² – x ² y – xy ² – y ³

   = x ³ – y ³ + (x ² y – x ² y) + (xy ² – xy ² )

   = x ³ – y ³ .

Tại x = –10, y = 2 thì A = (–10) ³ – 2 ³ = –1000 – 8 = –1008

Tại x = –1 ; y = 0 thì A = (–1) ³ – 0 ³ = –1 – 0 = –1

Tại x = 2 ; y = –1 thì A = 2 ³ – (–1) ³ = 8 – (–1) = 9

Tại x = –0,5 ; y = 1,25 thì A = (–0,5) ³ – 1,25 ³ = –0,125 – 1,953125 = –2,078125

Vậy ta có bảng sau :

Giá trị của x và y	Giá trị biểu thức(x – y)(x 2 + xy + y 2 )
x = -10 ; y = 2	-1008
x = -1 ; y = 0	-1
x = 2 ; y = -1	9
x = -0,5 ; y = 1,25	-2,078125

.............................

---