Giáo án Toán 6 Cánh diều Bài 7: Quan hệ chia hết Tính chất chia hết

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện phép tính rồi trả lời theo yêu cầu trong Hoạt động 1. 

- GV chốt lại kết luận theo bóng nói khám phá kiến thức, sau đó đi vào kiến thức mới.

- GV cho một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV hướng dẫn và lưu ý HS kiểm tra số tự nhiên a có chia hết cho số tự nhiên b hay không căn cứ vào số dư của phép chia a cho b.

- HS ghi nhớ sử dụng kí hiệu ⋮  và ⋮̸.

- GV cho HS đọc hiểu VD1 và vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học hoàn thành bài vào vở. GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

- GV yêu cầu HS vận dụng tương tự hoàn thành Luyện tập 1.

- VD2 đòi hỏi HS phải sử dụng khái niệm bội và ước để tìm bội và ước của một số cho trước. Ở VD này, GV gọi một vài HS trả lời, các HS khác nhận xét, bổ sung kết quả (có thể có nhiều đáp án khác nhau, không nhất thiết giống SGK):

+ Nếu đáp án của HS không giống SGK, GV đặt câu hỏi: “0 và 7 có là bội của 7 không?”, “1 và 12 có là ước của 12 không?”

+ Từ đó, GV nhấn mạnh ghi nhớ trường hợp đặc biệt của bội và ước trong phần kiến thức bổ sung ở khung lưu ý.

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Luyện tập 1 để luyện tập về việc tìm ước và bội của một số cho trước.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại.

I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Hoạt động 1:

a) 

+ 42 : 6 =  7

+ 45 : 6 = 7 dư 3.

b) 

+ 42 = 6 .7 nên 42 chia hết cho 6.

+ Do 45 chia cho 6 dư 3 nên 45 không chia hết cho 6.

Kết luận:

Cho hai số tự nhiên a và b ( b ≠ 0).

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

* Lưu ý:

- Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b.

- Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b.

Ví dụ 2:

a) Hai số là bội của 7 là: 21; 56.

b) Hai số là ước của 12 là: 2; 3.

* Lưu ý:

Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

• a  là ước của a.
• a là bội của a.
• 0 là bội của a.
• 1 à ước của a.

Luyện tập 1:

Ví dụ: ngày 15 tháng 9

Một ước của 15 là 5

Hai bội của 9 là 18 và 27.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS trao đổi nhóm đôi, thực hiện phép tính rồi trả lời theo yêu cầu trong Hoạt động 2. 

- GV chốt lại kết luận: “Các bội vừa tìm được của 9 là kết quả của phép nhân 9 với các số tự nhiên”, sau đó đi vào kiến thức mới.

- GV mời 2 – 3 HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV hướng dẫn cho HS đọc hiểu và hoàn thành VD3 vào vở để củng cố trực tiếp kiến thức vừa học.

- GV hướng dẫn HS thực hiện hoàn thành Luyện tập 2 nhằm củng cố kĩ năng tìm bội của một số:

+ Ở câu a: GV hướng dẫn HS nhân lần lượt 8 với 0; 1; 2; ... đến khi nào kết quả vượt quá 30 thì dừng lại. 

+ Ở câu b, GV hướng dẫn HS nhân lần lượt 11 với 1; 2; 3; ... đến khi nào kết quả vượt quá 100 thì dừng lại. (GV hướng dẫn HS: 11 .1=11, 11. 9=99 mà 99 là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số nên ta chỉ cần nhân 11 lần lượt với các số 1; 2; 3; ...; 9).

- HS thực hiện phép tính rồi trả lời theo yêu cầu trong Hoạt động 3.

- GV chốt lại kết luận: “Các ước vừa tìm được của 8 là số chia trong phép chia hết của 8 cho số đó”, sau đó đi vào kiến thức mới.

-  Gv cho một vài HS  đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ

- GV hướng dẫn và cho HS thực hiện hoàn thành Ví dụ 4 vào vở.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chữa bài, lưu ý cho HS những lỗi sai, tổng quát, nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại:

2. Cách tìm bội và ước của một số

Hoạt động 2:

a) 9.0 = 0 ; 9.1 = 9 ; 

9.2 = 18; 9.3 = 27; 

9.4 = 36 ; 9.5 = 45 ; 

9.6 = 54 .

b) Bội của 9 là: 0; 9 ; 18; 27; 36; 45; 54.

Kết luận:

Để tìm bội của n ( n ∈ ℕ^*) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3,…

Khi đo kết quả nhận được đều là bội của n.

Ví dụ 3:

Có: 6 . 0 = 0 ; 6.1 = 6 ;

6.2 = 12 ; 6.3  = 18 ;

6.4 = 24 ; 6.5 = 30 ;

6.6 = 36 ; 6.7 =42

=>  Tám bội của 6 là: 0 ; 6 ;  12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42.

Luyện tập 2:

a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24.

b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Hoạt động 3:

a) 8 : 1 =  8 ; 

8 : 2 = 4 ;        

8 : 3 = 2 (dư 2) ;        

8 : 4 = 2 ;           

8 : 5 = 1 (dư 3) ;

8 : 6  = 1 (dư 2) ;

8 : 7  = 7 (dư 1) ;

8 : 8  = 1 .

b)  Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.

Kết luận:

Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Luyện tập 3:

Thực hiện phép chia số 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25. Các phép chia hết là:

25  : 1 = 25

25 : 5 = 5

25 : 25 = 1

= > Các ước của 25 là 1, 5, 25.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm, thực hiện trao đổi, thảo luận hoàn thành Hoạt động 4 vào bảng nhóm.

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả, GV nhận xét kết quả mỗi nhóm, dẫn dắt cho HS thấy: Nếu a, b cùng chia hết cho m thì tổng a+b cũng chia hết cho m.

- GV cho 2 -3 HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV chú ý cho HS phần kiến thức bổ sung ở khung lưu ý:

+ GV hướng dẫn HS dùng kí hiệu để mô tả tính chất vừa nêu:

Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮ m;

+ Ngoài ra, HS cần nhớ: Nếu a : m và b : m thì (a+b) : m = a.m + b.m;

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu, sau đó hoàn thành Ví dụ 5 vào vở để củng cố trực tiếp tính chất chia hết của một tổng. (GV hướng dẫn HS kiểm tra từng số hạng trong phép cộng có chia hết số đã cho hay không rồi dùng tính chất chia hết của một tổng để kết luận mà không cần tính tổng).

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Luyện tập 4 vào vở.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm, thực hiện trao đổi, thảo luận hoàn thành Hoạt động 5 vào bảng nhóm.

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả, GV nhận xét kết quả mỗi nhóm, dẫn dắt cho HS thấy: Nếu a, b cùng chia hết cho m thì tổng a-b cũng chia hết cho m.

- GV cho 2 -3 HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV chú ý cho HS phần kiến thức bổ sung ở khung lưu ý:

+ GV hướng dẫn HS dùng kí hiệu để mô tả tính chất vừa nêu:

Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a-b) ⋮ m;

+ Ngoài ra, HS cần nhớ: Nếu a : m và b : m thì (a-b) : m = a.m - b.m;

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu, sau đó hoàn thành Ví dụ 6 vào vở để củng cố trực tiếp tính chất chia hết của một hiệu. (GV hướng dẫn HS kiểm tra từng số bị trừ và số trừ trong phép trừ có chia hết số đã cho hay không rồi dùng tính chất chia hết của một một hiệu để kết luận mà không cần tính hiệu).

- GV yêu cầu HS áp dụng hoàn thành Luyện tập 5 vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay  phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chữa bài, lưu ý cho HS những lỗi sai, tổng quát, nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại.

II. Tính chất chia hết

1. Tính chất chia hết của một tổng

Hoạt động 4:

Kết luận:

Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

* Lưu ý:

Nếu a  ⋮ m và b ⋮ m thì ( a + b) ⋮ m; 

Khi đó ta có:

(a + b) : m = a : m + b : m

Hoạt động 4:

A =1930 + 1945 + 1975 

Có 1930 ⋮ 5

1945 ⋮ 5

1975 ⋮ 5

=> A = (1930 + 1945 + 1975) ⋮ 5.

2. Tính chất chia hết của một hiệu

Hoạt động 5:

Kết luận:

Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

* Lưu ý:

Với a ≥  b:

Nếu  a ⋮ m và b ⋮ m thì (a – b) ⋮ m.

Khi đó  ta có (a – b) : m = a : m - b : m

Luyện tập 5:

A = 2020 - 1820

Có 2020  ⋮ 20

1820  ⋮ 20

=> A = (2020 - 1820) ⋮ 20

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm, thực hiện trao đổi, thảo luận hoàn thành Hoạt động 5 vào bảng nhóm.

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả, GV nhận xét kết quả mỗi nhóm, dẫn dắt cho HS thấy: Nếu a chia hết cho m thì tích a .b cũng chia hết cho m.

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ.

- GV chú ý cho HS phần kiến thức bổ sung ở khung lưu ý: GV hướng dẫn HS dùng kí hiệu để mô tả tính chất vừa nêu:

Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a.b) ⋮ m với mọi số tự nhiên.

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu, sau đó hoàn thành Ví dụ 7 vào vở để củng cố trực tiếp tính chất chia hết của một tích. (GV hướng dẫn HS chỉ cần kiểm tra một thừa số trong tích có chia hết số đã cho hay không rồi dùng tính chất chia hết của một một tích để kết luận mà không cần tính tích).

- GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 6 vào vở nhằm giúp HS luyện tập tổng hợp tính chất chia hết của một tổng, một

hiệu, một tích.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng.

- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chữa bài, lưu ý cho HS những lỗi sai, tổng quát, nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm và gọi 1-2 HS nhắc lại.

3. Tính chất chia hết của một tích:

Hoạt động 6:

Kết luận:

Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

* Lưu ý:

Nếu a ⋮ m thì (a.b ⋮ m với mọi số tự nhiên b.

Ví dụ 7:

a) A = 49 . 2021

Ta có: 49 ⋮  7 => A = 49 . 2021 ⋮ 7.

b) B = 99 999 . 65 

Ta có: 65 ⋮ 13 

=> B = 99 999 . 65 ⋮ 13

Luyện tập 6:

A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13

Có 36  6 => 36. 234 ⋮ 6

24  6 => 217 . 24 ⋮ 6

54  6 => 54.13 ⋮ 6

=> A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13 ⋮ 6

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

LUYỆN TẬP

Nhiệm vụ 1 : Hoàn thành BT1

- GV yêu cầu HS hoàn thành BT1 (SGK - tr 34).

- GV mời 3 HS trình bày miệng. Các HS khác chú ý lắng nghe và nhận xét, bổ sung. 

- GV chữa bài, lưu ý HS những lỗi sai.

Nhiệm vụ 2 : Hoàn thành BT2

- GV yêu cầu HS đọc, xác định yêu cầu đề và hoàn thành BT2.

- GV mời 3 HS trình bày tại chỗ. Các HS khác chú ý lắng nghe, nhận xét, bổ sung.

- GV chữa bài, chốt đáp án, lưu ý HS những lỗi sai, tuyên dương các HS có kết quả nhanh và đúng.

Nhiệm vụ 3 : Hoàn thành BT3

- GV cho HS hoạt động cặp đôi hoàn thành bài tập vào vở.

- GV mời đại diện 2 HS trình bày bảng. Các HS ở dưới hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét bài.

- GV nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

Nhiệm vụ 4 : Hoàn thành BT5

- GV cho HS đọc yêu cầu đề, suy nghĩ và chọn ra đáp án đúng.

- GV mời 2 – 4 HS trình bày đáp án.

- GV chữa bài, đánh giá chuẩn kiến thức.

CỦNG CỐ

GV nhấn mạnh cho HS: Ta có thể viết gọn tích các thừa số bằng nhau bằng cách dùng phép nâng lên luỹ thừa. 

- GV nhấn mạnh cho HS:

+ Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng (chứ không nhân) các số mũ.

+ Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ (chứ không chia) các số mũ.

Bài 1 :

a) m = 15

Bốn bội số của 15 là : 0; 15; 30; 45.

b) m = 30;     

Bốn bội của 30 là: 30; 60; 90; 150

c) m = 100.

Bốn bội của 100 là: 400; 500; 700; 800.

Bài 2:

a) n = 13;   

Các ước của 13 là: 1; 13.         

b) n = 20;       

Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10;  20.

c) n = 26.

Các ước của 26 là: 1; 2; 13; 26.

Bài 3:

Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45…

Mà 20 < x < 40

Vậy x = 27 hoặc x = 36.

Bài 5 :

a) m ⋮  4 và n ⋮  4 thì m + n chia hết cho : D. 2

b) Nếu m ⋮  6 và n ⋮  2 thì m + n chia hết cho : D. 2