Giáo án Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác mới nhất

1. Bất đẳng thức tam giác

Biết được bất đẳng thức tam giác

Hiểu cách chứng minh bất đẳng thức tam giác.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

GV: Từ kết quả phần KTBC em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?

GV: Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.

HS: Trong độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC (4 + 5 > 6;    4 + 6 > 5;    6 + 5 > 4)

HS lắng nghe

HOẠT ĐỘNG 2. Bất đẳng thức tam giác. (18’)

(1) Mục tiêu: HS nhận biết được quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.

(5) Sản phẩm: Lời giải bài toán ?1, ?2 và nội dung định lý.

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lí  (Sgk/61)

Chứng minh

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD

Có BD = BA + AC

- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên

- Mà ΔACD cân do AD = AC

GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1

GV: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:

a) 1cm, 2cm, 4cm

b) 1cm, 3cm, 4cm

H: Em có nhận xét gì?

H: có 1 + 2 < 4;  1 + 3 = 4

Vậy trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 cạnh nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào?

GV: Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là  độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Ta có định lí sau.

H: Hãy cho biết GT và KL của định lí?

GV: Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên

H: Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?

GV hướng dẫn HS phân tích.

H: Làm thế nào để chứng minh BD > BC

GV: Các bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự, ta có:

 AB + BC > AC

 AC + BC > AB

đó là nội dung bài tập 29.Sgk/64

GV: Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là  bất đẳng thức tam giác.

HS thực hiện ?1

HS cả lớp làm vào vở

1HS lên bảng thực hiện

HS: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy

HS: Vậy tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất

HS: Đọc định lí

HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí

- Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD, Có BD = BA + AC

HS nghe GV hướng dẫn HS phân tích:

HS: Muốn chứng minh BD > BC ta cần có

HS: Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên

- Mà ∆ACD cân do AD = AC

HS trình bày miệng bài toán

Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, làm chủ bản thân.

HOẠT ĐỘNG 3. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. (9’)

(1) Mục tiêu: HS nhận biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp

(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.

(5) Sản phẩm: Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Từ các bất đẳng thức suy ra:

 AB > AC – BC;

 AB > BC – AC;

 AC > AB – BC;

 AC > BC – AB;

 BC > AC – AB;

 BC > AB – AC;

* Hệ quả:  SGK/62.

* Nhận xét: SGK/62.

 AB – BC < AC < AB + BC

 AC – BC < AB < AC + BC

 AB – AC < BC < AB + AC

Lưu ý: SGK/63.       

GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác.

GV: Phát biểu qui tắc chuyển vế của BĐT

GV: Yêu cầu học sinh viết 3 bất đẳng thức tam giác. Dùng quy tắc chuyển vế ta được hệ quả.

Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời

Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có:

 AC – AB < BC < AB + AC

Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời

Hãy điền và dấu …. trong các bất đẳng thức

 … < AB < …

 … < AC < …

Yêu cầu HS làm ?3

Cho HS đọc phần lưu ý

HS: Trong ABC:  

 AB + AC > BC;

 AB + BC > AC; 

 AC + BC > AB

HS phát biểu qui tắc

HS:

 BC-AC < AB < BC+AC

 BC-AB < AC < BC+AB

Phát biểu hệ quả này bằng lời

HS phát biểu nhận xét trên bằng lời

HS trả lời miệng.

HS: không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1+ 2 < 4

HS đọc phần lưu ý

Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân.

+ Chuyển giao:

GV: Yêu cầu HS làm bài tập

Bài 1: Cho tam giác MNP khi đó MN + NP > PM và MP – MN < NP. Hãy điền dấu >, < thích hợp vào chỗ trống MP + NP … MN; MN – MP … PN

Bài 2:

1) Có hay không một ∆ mà độ dài 3 cạnh của nó tương ứng là 2cm; 3cm; 6cm? Vì sao?

2) Bộ ba đoạn thẳng nào không thể là ba cạnh của một tam giác:

 a) 2cm ; 3cm ; 6cm

 b) 2cm ; 4cm ; 6cm

 c) 3cm ; 4cm ; 6cm

3) Bạn Lan nói: Muốn biết độ dài ba đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài ba cạnh của một ∆ hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ còn lại. Theo em bạn Lan nói đúng hay không vì sao?

Bài 3: Cho tam giác ABC có AH ⊥ BC tại H.

So sánh AB và BH; AC và CH

Từ đó hãy nêu một cách khác để chứng minh bất đẳng thức tam giác.

HS: Thảo luận nhóm làm bài

1) Không vì 2 + 3 < 6

2) 2cm ; 3cm ; 6cm

    2cm ; 4cm ; 6cm

3) Bạn Lan nói đúng vì bạn đã vận dụng theo Bất đẳng thức tam giác về hệ quả của nó

 AB > BH

 AC > CH

⇒ AB + AC > BH + CH = BC

Năng lực tư duy, vận dụng, giao tiếp, làm chủ bản thân, hợp tác.