Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 7: Đạo hàm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết với bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 7.

Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 7 Chân trời sáng tạo

(199k) Xem Khóa học Toán 11 CTST

Lý thuyết tổng hợp Toán 11 Chương 7

1. Đạo hàm

Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và $x_0\in (a;b)$.

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

thì giới hạn này được goi là đạo hàm của hàm số f(x) tại $x_0$, kí hiệu là $f^{\text{'}}\left(x_0\right)$ hoặc $y^{\text{'}}\left(x_0\right)$.

Vậy:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). Nếu hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm $x\in (a;b)$ thì ta nói nó có đạo hàm trên khoảng (a; b), kí hiệu y' hoặc $f^{\text{'}}\left(x\right)$.

Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), có đạo hàm tại $x_0\in (a;b)$.

a) Đại lượng $\mathrm{\Delta x}=x-x_0$ gọi là số gia của biến tại $x_0$. Đại lượng $\mathrm{\Delta y}=f\left(x\right)-f\left(x_0\right)$ gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó, $x=x_0+\mathrm{\Delta x}$và

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\mathrm{\Delta x}\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta y}}{\mathrm{\Delta x}}=\underset{\mathrm{\Delta x}\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\mathrm{\Delta x}\right)-f\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta x}}.$

b) Tỉ số $\frac{\mathrm{\Delta y}}{\mathrm{\Delta x}}$biểu thị tốc độ thay đổi trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ $x_0$ đến $x_0+\mathrm{\Delta x}$; còn $f^{\text{'}}\left(x_0\right)$ biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của đại lượng y theo đại lượng x tai điểm $x_0$.

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

• Nếu hàm số s = f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì $f^{\text{'}}\left(t_0\right)$ biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0$.

• Nếu hàm số T = f(t) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì $f^{\text{'}}\left(t_0\right)$ biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm $t_0$.

2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại $x_0\in \left(a;b\right)$. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến $M_{0}T$ của (C) tại điểm $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$.

Tiếp tuyến $M_{0}T$ có phương trình là $y-f\left(x_0\right)$$=f^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$.

3. Số e

Người ta chứng minh được rằng có giới hạn hữu hạn

$\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x=e$

Hơn nữa, người ta còn biết rằng e là số vô tỉ và $e=2,718281828\dots$ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).

Số e xuất hiện trong nhiều bài toán ở những lĩnh vực khác nhau như Toán học, Vật lí, Sinh học, Kinh tế, ...

4. Đạo hàm của một số hàm số cơ bản

4.1. Đạo hàm của hàm số y = xⁿ, n ∈ ℕ^*

Hàm số $y=x^n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ có đạo hàm trên $ℝ$ và ${\left(x^n\right)}^{\text{'}}={\mathrm{nx}}^{n-1}$.

4.2. Đạo hàm của hàm số y = $\sqrt{x}$

Hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và ${\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Nhận xét:

a) Cho số thực α.

Hàm số $y=x^{\alpha }$ được gọi là hàm số lũy thừa (với tập xác định $\left(0;+\infty \right)$).

Công thức ${\left(x^n\right)}^{\text{'}}={\mathrm{nx}}^{n-1}$ còn đúng khi n là số thực, tức là với số thực α bất kì

${\left(x^{\alpha }\right)}^{\text{'}}={\mathrm{\alpha x}}^{\alpha -1}$ ($x>0$).

Với $\alpha =\frac{1}{2}$, ta nhận được công thức đã biết:

${\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2}{x}^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ (x > 0).

b) Ở bài học trước, dùng định nghĩa ta tìm được các công thức đạo hàm:

• ${\left(C\right)}^{\text{'}}=0$ (C là hằng số);

• ${\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$ ($x\ne 0$).

4.3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Ta có công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác sau:

4.4. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Ta có công thức đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số lôgarit sau:

5. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

Cho hai hàm số u(x), v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định. Ta có:

• ${\left(u+v\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}+v^{\text{'}}$

• ${\left(u-v\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}-v^{\text{'}}$

• ${\left(u\cdot v\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}v+{\mathrm{uv}}^{\text{'}}$ (1)

• ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-{\mathrm{uv}}^{\text{'}}}{v^2}$ (với $v=v\left(x\right)\ne 0$) (2)

Chú ý:

• Với u = C (C là hằng số), công thức (1) trở thành ${\left(C\cdot v\right)}^{\text{'}}=C\cdot v^{\text{'}}$.

• Với u = 1, công thức (2) trở thành ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}$ (với $v=v\left(x\right)\ne 0$).

6. Đạo hàm của hàm hợp

Cho u = g(x) là hàm số của x xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); y = f(u) là hàm số của u xác định trên khoảng (c; d) và lấy giá trị trên $ℝ$. Ta lập hàm số xác định trên (a; b) và lấy giá trị trên $ℝ$ theo quy tắc sau:

$x\to f\left(g\left(x\right)\right)$

Hàm số $x\to f\left(g\left(x\right)\right)$ được gọi là hàm hợp của hàm số y = f(u) với u = g(x).

Cho hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là ${u^{\text{'}}}_x$, và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là ${y^{\text{'}}}_u$ thì hàm hợp $y=f\left(g\left(x\right)\right)$ có đạo hàm tại x là ${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x$.

BẢNG ĐẠO HÀM
${\left(x^n\right)}^{\text{'}}={\mathrm{nx}}^{n-1}$ ${\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$ ${\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$	${\left(u^n\right)}^{\text{'}}={\mathrm{nu}}^{n-1}\cdot u^{\text{'}}$ ${\left(\frac{1}{u}\right)}^{\text{'}}=-\frac{u^{\text{'}}}{u^2}$ ${\left(\sqrt{u}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{2\sqrt{u}}$
${\left(\mathrm{sinx}\right)}^{\text{'}}=\mathrm{cosx}$ ${\left(\mathrm{cosx}\right)}^{\text{'}}=-\mathrm{sinx}$ ${\left(\mathrm{tanx}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ ${\left(\mathrm{cotx}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$	${\left(\mathrm{sinu}\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\cdot \mathrm{cosu}$ ${\left(\mathrm{cosu}\right)}^{\text{'}}=-u^{\text{'}}\cdot \mathrm{sinu}$ ${\left(\mathrm{tanu}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{{\cos }^{2}u}$ ${\left(\mathrm{cotu}\right)}^{\text{'}}=-\frac{u^{\text{'}}}{{\sin }^{2}u}$
${\left(e^x\right)}^{\text{'}}=e^x$ ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x\mathrm{lna}$ (a > 0 và $a\ne 1$)	${\left(e^u\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\cdot e^u$ ${\left(a^u\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}\cdot a^u\mathrm{lna}$ (a > 0 và $a\ne 1$)
${\left(\mathrm{lnx}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$ ${\left({\log }_{a}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{\mathrm{xlna}}$ (a > 0 và $a\ne 1$)	${\left(\mathrm{lnu}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{u}$ ${\left({\log }_{a}u\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{\mathrm{ulna}}$ (a > 0 và $a\ne 1$)

7. Đạo hàm cấp hai

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$ tại mọi $x\in \left(a;b\right)$.

Nếu hàm số $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu y" hoặc $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)$.

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai $f^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)$ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s = f(t).

Bài tập tổng hợp Toán 11 Chương 7

Bài 1. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=x^2+\sqrt{x}$ với $x>0$;

b) $f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ với $x\ne 1$.

Hướng dẫn giải

a) Với bất kì $x_0>0$, ta có:

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x+\frac{1}{2\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

b) Với $x_0\ne 1$, ta có:

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{{(x-1)}^2}$ trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.

Bài 2. Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2.

Hướng dẫn giải

+ Với x > 2, ta có: f(x) = |x – 2| = x – 2.

Đạo hàm của hàm số f(x) = |x – 2| tại điểm x > 2 là 1.

+ Với x < 2, ta có: f(x) = |x – 2| = 2 – x.

Đạo hàm của hàm số f(x) = |x – 2| tại điểm x < 2 là –1.

+ Ta có f(x) – f(2) = |x – 2| – |2 – 2| = |x – 2|.

Với x ≠ 2, ta có $\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\frac{|x-2|}{x-2}$.

Do đó, không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}$.

Vậy hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2.

Bài 3. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình $s\left(t\right)=196t-4,9t^2$ trong đó $t>0,$t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Ta tính được $s^{\text{'}}\left(t\right)=196-9,8t.$

Vận tốc của viên đạn $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=196-9,8t$$\Rightarrow v\left(t\right)=0$$\iff 196-9,8t=0$$\iff t=20.$

Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng $h=s\left(20\right)$$=196\cdot 20-4,9\cdot {20}^2=1960(\text{m)}.$

Bài 4. Cho hàm số $y=\frac{8}{x},x\ne 0$.

a) Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$ bất kì, $x_0\ne 0$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2$.

Hướng dẫn giải

a) Với $x_0\ne 0$ bất kì, ta có:

$y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\frac{8}{x}-\frac{8}{x_0}}{x-x_0}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{8\left(x_0-x\right)}{\left(x-x_0\right)x_0\cdot x}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-8}{x_0\cdot x}$$=-\frac{8}{x_0^2}.$

b) Với $x_0=2$ ta có $y_0=4$ và $y^{\text{'}}\left(2\right)=-2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là:

$y-4=-2(x-2)$$=-2x+4$$\mathrm{hay}y=-2x+8$.

Bài 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1-\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[3]{x}}$ với $x>0$;

b) $y=\left(1+x-2x^2\right)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(1-\sqrt[3]{x}\right)}^{\text{'}}\left(1+\sqrt[3]{x}\right)-\left(1-\sqrt[3]{x}\right){\left(1+\sqrt[3]{x}\right)}^{\text{'}}}{{\left(1+\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

b) $y^{\text{'}}={\left(1+x-2x^2\right)}^{\text{'}}\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)$$+\left(1+x-2x^2\right){\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}$

$=\left(1-2\cdot 2x\right)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)$$+\left(1+x-2x^2\right)\left(-2x+3\cdot \frac{x^2}{3}\right)$

$=\left(1-4x\right)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)$$+\left(1+x-2x^2\right)\left(-2x+x^2\right)$

$=2-10x-2x^2+\frac{28}{3}{x}^3-\frac{10}{3}{x}^4.$

Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\left(\mathrm{sinx}+2\mathrm{cosx}\right)\left(\mathrm{sinx}-2\mathrm{cosx}+1\right)$;

b) $y=\frac{\mathrm{tanx}-1}{\mathrm{cotx}+2}$.

Hướng dẫn giải

a) $y^{\text{'}}={\left(\mathrm{sinx}+2\mathrm{cosx}\right)}^{\text{'}}\left(\mathrm{sinx}-2\mathrm{cosx}+1\right)$$+\left(\mathrm{sinx}+2\mathrm{cosx}\right){\left(\mathrm{sinx}-2\mathrm{cosx}+1\right)}^{\text{'}}$

b) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(\mathrm{tanx}-1\right)}^{\text{'}}\left(\mathrm{cotx}+2\right)-\left(\mathrm{tanx}-1\right){\left(\mathrm{cotx}+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(\mathrm{cotx}+2\right)}^2}$

$=\frac{\left(1+{\tan }^{2}x\right)\left(\mathrm{cotx}+2\right)+\left(\mathrm{tanx}-1\right)\left(1+{\cot }^{2}x\right)}{{\left(\mathrm{cotx}+2\right)}^2}$

$=\frac{2\mathrm{cotx}+2\mathrm{tanx}+2{\tan }^{2}x-{\cot }^{2}x+1}{{\left(\mathrm{cotx}+2\right)}^2}$.

Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2^x+1}{2^x-1}$;

b) $y=\left(3\mathrm{lnx}+2\right)\left(2{\log }_{3}x-5\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $y^{\text{'}}=\frac{{\left(2^x+1\right)}^{\text{'}}\left(2^x-1\right)-\left(2^x+1\right){\left(2^x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(2^x-1\right)}^2}$$=\frac{2^x\ln 2\cdot \left(2^x-1\right)-2^x\ln 2\cdot \left(2^x+1\right)}{{\left(2^x-1\right)}^2}$

$=\frac{2^x\ln 2\left(\left(2^x-1\right)-\left(2^x+1\right)\right)}{{\left(2^x-1\right)}^2}$$=\frac{-2^{x+1}\ln 2}{{\left(2^x-1\right)}^2}.$

b) $y^{\text{'}}={\left(3\mathrm{lnx}+2\right)}^{\text{'}}\left(2{\log }_{3}x-5\right)$$+\left(3\mathrm{lnx}+2\right){\left(2{\log }_{3}x-5\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{3}{x}\left(2{\log }_{3}x-5\right)+\frac{2}{\mathrm{xln}3}\left(3\mathrm{lnx}+2\right)$

$=\frac{1}{x}\left(6{\log }_{3}x+\frac{6}{\ln 3}\mathrm{lnx}-15+\frac{4}{\ln 3}\right)$.

Bài 8. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=\frac{\pi }{4}$.

a) $f\left(x\right)=2\mathrm{sinx}$;

b) $g\left(x\right)=\cot \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=2(\mathrm{sinx}{)}^{\text{'}}=2\mathrm{cosx}$.

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm $x_0=\frac{\pi }{4}$ là: $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}$.

b) Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{{\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}^{\text{'}}}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}$$=\frac{-1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}$.

Đạo hàm của hàm số g(x) tại điểm $x_0=\frac{\pi }{4}$ là: $g^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-1}{{\sin }^2\left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right)}=-1$.

Bài 9. Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x-1$.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $x_0=0,x_0=1$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x+2$ và $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=(2x+2{)}^{\text{'}}=2$.

b) Vì $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=2$ nên $f^{\text{'}\text{'}}\left(0\right)=f^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=2$.

Bài 10. Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+5}$;

b) $g\left(x\right)=2^{x+3x^2}$.

Hướng dẫn giải

a) $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{(3x+5{)}^{\text{'}}}{{(3x+5)}^2}$$=\frac{-3}{{(3x+5)}^2}$;

b) $g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+3x^2\right)}^{\text{'}}\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}$$=(6x+1)\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}$;

Bài 11. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=6\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$, trong đó $t>0,t$ tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{6}\left(s\right)$.

Hướng dẫn giải

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là: $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)$$=18\cos \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$.

Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{6}\left(s\right)$ là:

$v\left(\frac{\pi }{6}\right)$$=18\cos \left(3\cdot \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4}\right)$$=-9\sqrt{2}\text{(cm/s)}.$

Bài 12. Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $s=100+2t-t^2$ trong đó thời gian t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 s.

Hướng dẫn giải

a) $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=2-2t$. Ta có $v\left(t\right)=0$$\iff 2-2t=0$$\iff t=1$.

Vận tốc của chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.

b) Khi t = 3 s, ta có $v\left(3\right)=2-2\cdot 3$$=-4\text{(m/s)}$.

Ta có $a\left(t\right)={s^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(t\right)$$=(2-2t{)}^{\text{'}}=-2$ nên $a\left(3\right)=-2{\text{(m/s}}^{\text{2}}\text{)}$.

Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của vật là –4 m/s. Gia tốc của vật là –2 m/s².

Học tốt Toán 11 Chương 7

Các bài học để học tốt Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 7 Toán lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 7

(199k) Xem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---