Giải Toán lớp 6 trang 51 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán lớp 6 trang 51 Tập 1 trong Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất Toán 6 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 6 trang 51.

Giải Toán lớp 6 trang 51 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Lời giải:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

Bài 2 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495). 

Lời giải:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy

+ Các ước của 440 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 88; 110; 220; 440

+ Các ước của 495 là: 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495

+ Các ước chung của 440 và 495 là: 1; 5; 11; 55.

Vậy ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) Trong các ước chung của 440 và 495, ta thấy 55 là số lớn nhất. 

Vậy ƯCLN(440, 495) = 55.

Bài 3 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135; 

Lời giải:

a) + Ta có: 31 là số nguyên tố nên nó chỉ có hai ước là 1 và 31. 

22 và 34 không chia hết cho 31 

Do đó ta có: ƯCLN(31, 22) = 1 và ƯCLN(31, 34) = 1.

+ Ta còn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích các số 22 và 34 ra thừa số nguyên tố ta được: 22 = 2 . 11; 34 = 2 . 17. 

Khi đó thừa số nguyên tố chung của 22 và 34 là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN( 22, 34) = 2. 

b) Ta phân tích các số 105; 128; 135 ra thừa số nguyên tố, ta có: 

Do đó: 105 = 3 . 5 . 7

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

135 = 3 . 3 . 3 . 5 = 3³ . 5 

+ Hai số 105 và 128 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(105, 128) = 1. 

+ Hai số 128 và 135 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(128, 135) = 1. 

+ Hai số 105 và 135 có các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. 

Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1. 

Do đó: ƯCLN(105, 135) = 3¹ . 5¹ = 3 . 5 = 15

Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = 1 và ƯCLN(105, 135) = 15. 

Bài 4 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Lời giải:

Do đó: 126 = 2 . 3 . 3 . 7 = 2 . 3² . 7

150 = 2 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3 . 5²

Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 150 là 2 và 3

Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Do đó: ƯCLN(126, 150) = 2¹ . 3¹ = 2 . 3 = 6 

Lại có 6 có các ước là 1; 2; 3; 6

Ước chung của 126 và 150 là ước của ƯCLN(126, 150) là 1; 2; 3; 6

Hay ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6} 

Vậy ƯCLN(126, 150) = 6; ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}. 

Bài 5 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: .

Lời giải:

Các phân số được gọi là tối giản khi phân số đó có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy để rút gọn các phân số (chưa phải là phân số tối giản) thì ta đi tìm ƯCLN của tử số và mẫu số, rồi lấy cả tử và mẫu chia cho ƯCLN của cả hai thì ta được phân số tối giản. 

+ Rút gọn phân số

Ta có: 

Do đó: 60 = 2² . 3 . 5 và 72 = 2³ . 3²

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1

Suy ra ƯCLN(60, 72) = 2² . 3¹ = 4 . 3 = 12 

Vậy

+ Rút gọn phân số

Ta có: 70 = 7 . 10 = 7 . (2 . 5) = 2 . 5 . 7

95 = 5 . 19 

Thừa số nguyên tố chung là 5, có số mũ nhỏ nhất là 1

Khi đó: ƯCLN(70, 95) = 5¹ = 5

Vậy

+ Rút gọn phân số

Do đó: 150 = 2 . 3 . 5²

360 = 2 . 5 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3² . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và 5

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1

Nên ƯCLN(150, 360) = 2 . 3. 5 = 30 

Vậy

Bài 6 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Phân số bằng các phân số nào trong các phân số sau: ?

Lời giải:

Ta thấy các phân số chưa là phân số tối giản, mà phân số là phân số tối giản (vì 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau) nên ta đi rút gọn các phân số rồi so sánh. 

+ Ta có: 48 = 3 . 16 = 3 . 2⁴; 108 = 4 . 27 = 2² . 3³ 

Các thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.  

Nên ƯCLN(48, 108) = 2² . 3 = 12.

Do đó:

+ Ta có: 80 = 8 . 10 = 2³ . (2 . 5) = 2⁴ . 5

180 = 10 . 18 = (2 . 5) .(2 . 3 . 3) = 2² . 3² . 5 

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5; Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 2, số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(80, 180) = 2² . 5 = 20

Do đó:

+ Ta có: 60 = 6 . 10 = (2. 3) . (2 . 5) = 2² . 3 . 5

130 = 10 . 13 = 2 . 5 . 13 

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5, số 2 và số 5 đều có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(60, 130) = 2 . 5 = 10 

Do đó: .

+ Ta có: 135 = 5 . 27 = 5 . 3³; 270 = 10 . 27 = (2 . 5) .3³ = 2 . 3³ . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 3 và 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Nên ƯCLN(135, 270) = 3³. 5 = 135 

Do đó: .

Vậy trong các phân số đã cho, các phân số bằng là

Bài 7 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Lời giải:

Giả sử a là số đội chơi được chia. (a ∈ )

 Vì a là lớn nhất (phải chia nhiều đội nhất) và số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội nên khi đó a là ước chung lớn nhất của 24 và 30. 

Ta có: 24 = 3 . 8 = 3 . 2³ ; 30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5 

(Các thừa số chung là 2; 3 và đều có số mũ nhỏ nhất là 1)

Khi đó: ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6 hay a = 6. 

Vậy có thể chia các bạn nhiều nhất thành 6 đội. 

Bài 8 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi: a là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau 

        b (m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất a,b ∈

Theo yêu cầu bài ra thì khi đó: 

+ a là số các ước chung của 48 và 42

+ b là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: 42 = 2 . 21 = 2 . 3 . 7 

48 = 16 . 3 = 2⁴ . 3

Do đó: ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 hay b = 6 m 

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6) Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6}

Do đó có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4.

Vậy:

+ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất. 

Lời giải Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất hay khác:

• Giải Toán 6 trang 47 Tập 1

• Giải Toán 6 trang 48 Tập 1

• Giải Toán 6 trang 49 Tập 1

• Giải Toán 6 trang 50 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

• Toán lớp 6 Bài tập cuối chương 1

• Toán lớp 6 Bài 1: Số nguyên âm

• Toán lớp 6 Bài 2: Tập hợp các số nguyên

• Toán lớp 6 Bài 3: Phép cộng các số nguyên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---