Tính giá trị của biểu thức có lũy thừa lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính giá trị của biểu thức có phép tính lũy thừa lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của biểu thức có lũy thừa.

Tính giá trị của biểu thức có lũy thừa lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

* Phương pháp: Để tính giá trị của biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa, ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, các tính chất biến đổi lũy thừa với số mũ nguyên thực và số mũ hữu tỉ.

* Các tính chất biến đổi lũy thừa:

➢ Lũy thừa với số mũ nguyên: Với a ≠ 0, b ≠ 0 và hai số nguyên m, n.

➢ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Với n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên và biểu thức ở dưới đây đều có nghĩa, ta có:

Chú ý: Với a > 0, m là số nguyên và n là số nguyên dương, ta có:

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

➢ Lũy thừa với số mũ thực: Với a, b > 0 và hai số thực m, n.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = 3^-3;

b) B = ${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-12}.8^{-3}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $A=3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}.$

b) Ta có: $B={\left(\frac{1}{12}\right)}^{-12}.8^{-3}=2^{12}.\frac{1}{8^3}=\frac{2^{12}}{{\left(2^3\right)}^3}=\frac{2^{12}}{2^9}=2^{12-9}=2^3=8.$

Ví dụ 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $C=2^{1-\sqrt{2}}.2^{3+\sqrt{2}}.4^{\frac{1}{2}}$

b) $D=\frac{25.5^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{5^4}}$

Hướng dẫn giải

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\sqrt[3]{-27}=-3;$

B. (4,27)⁰ = 0;

C. (-4)^-3 = $-\frac{1}{64}$;

D. ${\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{1}{3}}=3$

Bài 2. Giá trị của biểu thức $K={\left(\frac{1}{49}\right)}^{-1,5}-{\left(\frac{1}{125}\right)}^{-\frac{2}{3}}$ là

A. 318;

B. 319;

C. 320;

D. 321.

Bài 3. Giá trị của biểu thức $M=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. $4\sqrt{3}$.

Bài 4. Rút gọn biểu thức $N=\frac{\sqrt[5]{98}.\sqrt[5]{343}}{\sqrt[5]{64}}=\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ^*). Khi đó a – b bằng

A. 1;

B. 5;

C. 10;

D. 2.

Bài 5. Giá trị của biểu thức $P=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}.3^{1+\sqrt{5}}}$ bằng

A. 17;

B. 20;

C. 16;

D. 18.

Bài 6. Giá trị của biểu thức là $Q=2^{2-\sqrt{3}}.2^{3+\sqrt{3}}.4^{\frac{1}{2}}$ bằng

A. 128;

B. 64;

C. 16;

D. 32.

Bài 7. Cho biểu thức $E=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}=3^{\frac{a}{b}}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ^*. Khi đó a + b bằng

A. 10;

B. 38;

C. 39;

D. 11.

Bài 8. Giá trị của biểu thức $L={\left(\frac{2}{5}\right)}^{(\sqrt{3}+2)\sqrt[4]{{(\sqrt{3}-2)}^4}}-{\left(\frac{25}{4}\right)}^{-\frac{1}{2}}+{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\sqrt[5]{32}}$ bằng

A. $\frac{2}{5};$

B. $-\frac{2}{5};$

C. $\frac{4}{9};$

D. 1.

Bài 9. Giá trị của biểu thức $M={\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-5}+{(0,4)}^{-4}.{25}^{-2}.{\left(\frac{1}{32}\right)}^{-1}$ là

A. 29;

B. 30;

C. 28;

D. 31.

Bài 10. Giá trị của biểu thức $D=\frac{{(4+2\sqrt{3})}^{2022}.{(1-\sqrt{3})}^{2020}}{{(1+\sqrt{3})}^{2024}}$là

A. 2^{2 020};

B. 2^{2 024};

C. 1;

D. $3+\sqrt{3}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức

• So sánh các biểu thức chứa lũy thừa

• Bài toán lãi suất – dân số

• Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức có chứa lôgarit

• Sử dụng tính chất của lôgarit để biển đổi, rút gọn biểu thức

---