15 Bài tập về tính chất của tích phân có lời giải

Bài viết 15 Bài tập về tính chất của tích phân có lời giải gồm các dạng bài tập về tính chất của tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập tính chất của tích phân.

15 Bài tập về tính chất của tích phân có lời giải

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số f và g liên tục trên K và a; b; c là ba số bất kì thuộc K. Khi đó ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 4] biết rằng: .

Tính: .

A. –60.     B. –30.     C. 60.     D. 20.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hàm số: y = f(x) và y = g(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3; 6]. Biết rằng:

Tính:

A. 2.     B. –38.     C. 38.     D. -2.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Cho . Tính .

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho .

Tính .

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 5. Cho .

Tính: .

A. I = e² + e + 3.

B. I = e² - e^-1 + 3.

C. I = e² - e^-1 - 3.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 6. Cho .

Tính:

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Cho

Tính:

A. 13.     B. 36.     C. 9/4.     D. 5.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 8. Cho

Tính:

A. –11.     B. 11.     C. 13.     D. 5.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 9. Nếu f(0) = 1; f'(x) liên tục và thì giá trị của f(3) là:

A. 3.     B. 9.     C. 10.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục trên [-1;1] và f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Biết . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải

Nhớ 2 tích chất sau để làm trắc nghiệm nhanh:

    1. Nếu hàm số y = f(x) là chẵn thì:

    2. Nếu hàm số y = f(x) là lẻ thì:

Nếu chứng minh thì như sau:

Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề C đúng.

⇒ Mệnh đề B sai.

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho tích phân . Tính tích phân

A. I = 40.     B. I = 10.     C. I = 20.     D. I = 5.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;6] thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .

A. P = 4.     B. P = 16.     C. P = 8.     D. P = 10.

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính

A. I = 9.     B. I = 1.     C. I = -1.     D. I = -9.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;4] biết rằng . Tính .

A. –60.     B. –30.     C. 60.     D. 20.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 3: Cho hàm số: y = f(x) và y = g(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;5]. Biết rằng:

Tính .

A. 6.     B. -6.     C. 30.     D. Tất cả sai.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4: Cho

Tính .

Lời giải:

Chọn C.

Câu 5: Cho .

Tính .

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 6: Cho .

Tính .

A. I = 2e² + e + 3.

B. I = e² - e^-1 + 9.

C. I = 2e² - 2e + 9.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 7: Cho .

Biết .

Tính .

A. 3.     B. 2.     C. -3.     D. 4.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 8: Cho . Tính .

A. 13.     B. 24.     C. 16.     D. 6.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 9: Cho

Tính:

A. –1.     B. 1.     C. 3.     D. 5.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và có . Tính .

A. -1.     B. 2.     C. 1.     D. -2.

Lời giải:

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Công thức tích phân
• Bài tập tính tích phân cơ bản
• Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
• Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

---