15 Bài tập về tính chất của tích phân có lời giải
Bài viết 15 Bài tập về tính chất của tích phân có lời giải gồm các dạng bài tập về tính chất của tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập tính chất của tích phân.
15 Bài tập về tính chất của tích phân có lời giải
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Cho hàm số f và g liên tục trên K và a; b; c là ba số bất kì thuộc K. Khi đó ta có:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 4] biết rằng: .
Tính: .
A. –60. B. –30. C. 60. D. 20.
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho hàm số: y = f(x) và y = g(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3; 6]. Biết rằng:
Tính:
A. 2. B. –38. C. 38. D. -2.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 3. Cho . Tính .
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 4. Cho .
Tính .
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 5. Cho .
Tính: .
A. I = e2 + e + 3.
B. I = e2 - e-1 + 3.
C. I = e2 - e-1 - 3.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 6. Cho .
Tính:
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 7. Cho
Tính:
A. 13. B. 36. C. 9/4. D. 5.
Lời giải
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 8. Cho
Tính:
A. –11. B. 11. C. 13. D. 5.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 9. Nếu f(0) = 1; f'(x) liên tục và thì giá trị của f(3) là:
A. 3. B. 9. C. 10. D. Đáp án khác.
Lời giải
Ta có:
Chọn C.
Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục trên [-1;1] và f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Biết . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Lời giải
Nhớ 2 tích chất sau để làm trắc nghiệm nhanh:
1. Nếu hàm số y = f(x) là chẵn thì:
2. Nếu hàm số y = f(x) là lẻ thì:
Nếu chứng minh thì như sau:
Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề C đúng.
⇒ Mệnh đề B sai.
Chọn B.
Ví dụ 11. Cho tích phân . Tính tích phân
A. I = 40. B. I = 10. C. I = 20. D. I = 5.
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;6] thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
A. P = 4. B. P = 16. C. P = 8. D. P = 10.
Lời giải
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính
A. I = 9. B. I = 1. C. I = -1. D. I = -9.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;4] biết rằng . Tính .
A. –60. B. –30. C. 60. D. 20.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 3: Cho hàm số: y = f(x) và y = g(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;5]. Biết rằng:
Tính .
A. 6. B. -6. C. 30. D. Tất cả sai.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 4: Cho
Tính .
Lời giải:
Chọn C.
Câu 5: Cho .
Tính .
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 6: Cho .
Tính .
A. I = 2e2 + e + 3.
B. I = e2 - e-1 + 9.
C. I = 2e2 - 2e + 9.
D. Đáp án khác.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 7: Cho .
Biết .
Tính .
A. 3. B. 2. C. -3. D. 4.
Lời giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 8: Cho . Tính .
A. 13. B. 24. C. 16. D. 6.
Lời giải:
Chọn D.
Câu 9: Cho
Tính:
A. –1. B. 1. C. 3. D. 5.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và có . Tính .
A. -1. B. 2. C. 1. D. -2.
Lời giải:
Chọn A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Công thức tích phân
- Bài tập tính tích phân cơ bản
- Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
- Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12