Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 - Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 thì nên đổi biến dạng 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

A. 0.     B. 1.     C. 2.     D. 3.

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

A. 1.     B. –1.     C. 2.     D. -2.

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 3. Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính tích phân Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 5. Tính tích phân Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

A. -1.     B. 1.     C. 0.     D. 2.

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

A. 2π.     B. π.     C. 4π.     D. 6π.

Lời giải

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

A. 0.     B. 1.     C. 2.     D. 3.

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Câu 2: Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

A. 1.     B. –1.     C. 2.     D. Đáp án khác.

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 3: Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 4: Tính tích phân Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 5: Tính tích phân Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 6: Tính Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 | Toán lớp 12

Chọn A.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12