Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Bài viết Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì:

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

hay viết gọn là Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính: Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

Thông thường nên chú ý: "Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ".

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tích phân Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tính tích phân Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn D.

Ví dụ 3. Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

A. e + 2.     B. 2e.     C. 2e - 1.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn B.

Ví dụ 6. Biết Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần là hai phân số tối giản.

Khi đó, Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần bằng bao nhiêu?

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Biết Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

(với a là số thực, b; c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + b + c.

A. 2.     B. 4.     C. 6.     D. 5.

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Ví dụ 8. Cho tích phân Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Ta có tích phân

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Với a; b là các số nguyên. Tính S = 4a + b.

A. 2.     B. –2.     C. –3.     D. 4.

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Câu 2: Cho Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính (a + 3)b.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn C.

Quảng cáo

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

A. 3ln2 - 2.     B. 6ln2 - 3.     C. 8ln2 - 3.     D. 3 - ln2.

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn C.

Câu 4: Tìm Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

A. 4e - 8.     B. 12 + e.     C. -2 + 6e.     D. 3e - 1.

Lời giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn D.

Câu 6: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

A. 1.     B. -1/2.     C. 1/2.     D. -1.

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn B.

Câu 7: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

A. e + 1.     B. e2 - 2.     C. e3.     D. e + 3.

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn C.

Câu 8: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Lời giải:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

Chọn A.

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học