Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì:

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

hay viết gọn là Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính: Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Thông thường nên chú ý: "Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ".

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tích phân Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính tích phân Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 3. Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. e + 2.     B. 2e.     C. 2e - 1.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 6. Biết Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12 là hai phân số tối giản.

Khi đó, Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12 bằng bao nhiêu?

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 7. Biết Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

(với a là số thực, b; c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + b + c.

A. 2.     B. 4.     C. 6.     D. 5.

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 8. Cho tích phân Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Ta có tích phân

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Với a; b là các số nguyên. Tính S = 4a + b.

A. 2.     B. –2.     C. –3.     D. 4.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 2: Cho Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính (a + 3)b.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 3ln2 - 2.     B. 6ln2 - 3.     C. 8ln2 - 3.     D. 3 - ln2.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 4: Tìm Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 4e - 8.     B. 12 + e.     C. -2 + 6e.     D. 3e - 1.

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Quảng cáo

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 6: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 1.     B. -1/2.     C. 1/2.     D. -1.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 7: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. e + 1.     B. e2 - 2.     C. e3.     D. e + 3.

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 8: Tính Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12