Cách giải bài tập tích phân nâng cao (cực hay)
Bài viết Cách giải bài tập tích phân nâng cao với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tích phân nâng cao.
Cách giải bài tập tích phân nâng cao (cực hay)
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
+ Phương pháp đổi biến số loại 1
Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
+ Phương pháp đổi biến số dạng 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi biến dạng 1.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho
với a, b, c ∈ N. Tính T = a + b + c.
A. T = 13. B. T = 5. C. T = 17. D. T = 11.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho
với a, b, c ∈ N. Tính T = a + b + c.
A. 13. B. 15. C. 10. D. 11.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 3. Cho
với a, b, c ∈ N. Tính T = abc.
A. –18. B. 16. C. 18. D. -16.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 4. Cho y = f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x).f(a - x) = 1.
Tính
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 5. Cho f(x) là hàm liên tục trên [0;1]. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;1], ta có f(x) > 0 và f(x).f(1 - x) = 4.
Tính
A. 1. B. 2. C. 1/2. D. 1/4.
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và 3f(-x) - 2f(x) = tan2x.
Tính
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2018f(x) = xsinx.
Tính
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn:
Tính
A. I = -1. B. I = 1. C. I = -2. D. I = 2.
Lời giải
Chọn D.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
thỏa mãn
và f(e2) = 3.
Tính giá trị của biểu thức
A. 3(ln2 + 1).
B. 2ln2.
C. 3ln2 + 1.
D. ln2 + 3.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm là hàm số y = f'(x) với đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là:
A. -4. B. 1. C. 2. D. 5.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 3: Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm .
Tính .
A. I = 10. B. I = -2. C. I = 1. D. I = -1.
Lời giải:
Chọn B.
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện:
Tính tích phân
Lời giải:
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục với mọi x ≠ 1 thỏa mãn:
Tính
A. I = 4e - 1.
B. I = e + 2.
C. I = 4e - 2.
D. I = e +3.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 6: Cho tích phân .
Tính tích phân
A. K = -8. B. K = 4. C. K = 8. D. K = 16.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn
Tính
A. I = 1. B. I = -1. C. I = π/4. D. -π/4.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) liên tục và thỏa mãn:
Tính
Lời giải:
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
- Tích phân của hàm trị tuyệt đối
- Bài tập tích phân nâng cao
- Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12