30 Bài tập tích phân nâng cao chọn lọc, có lời giải

Bài viết Bài tập tích phân nâng cao gồm các dạng bài tập về tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập tích phân.

30 Bài tập tích phân nâng cao chọn lọc, có lời giải

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên [0;1] thỏa mãn:

Tính

A. 10     B. 14.     C. 8.     D. 5.

Lời giải

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Tính

A. 1.     B. 11.     C. 8 - ln3.     D. 8 + ln3.

Lời giải

Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Giá trị của f(2) bằng:

A. f(2) = 2.     B. f(2) = 3.     C. f(2) = e.     D. f(2) = e².

Lời giải

Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;2] thỏa mãn:

Tính

A. I = 2.     B. I = 3.     C. I = 5.     D. I = 1.

Lời giải

Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:

Giá trị của bằng:

A. 1.     B. 2.     C. -1.     D. -2.

Lời giải

Ví dụ 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:

Giá trị của bằng:

A. 0.     B. -2.     C. -1.     D. 2.

Lời giải

Ví dụ 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:

Tính

A. I = -12.     B. I = 8.     C. I = 12.     D. I = -8.

Lời giải

Ví dụ 8. Cho hàm số

Tính tích phân

A. I = ln√2.     B. I = ln(1 + √2).     C. I = ln2.     D. I = 2ln2.

Lời giải

Ví dụ 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;ln3] và thỏa mãn:

Tính I = f(ln3)?

A. I = 9 – 2e².     B. I = 9.     C. I = -9.     D. I = 2e² - 9.

Lời giải

Ví dụ 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:

Tính

A. I = -2.     B. I = 0.     C. I = 3.     D. I = 2T.

Lời giải

Ví dụ 11. Biết hàm số là hàm số chẵn trên đoạn [-π/2;π/2] và

Tính

A. I = 0.     B. I = 1.     C. I = 2.     D. I = -1.

Lời giải

Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f(-x) + 2018f(x) = e^x. Tính:

Lời giải

Ví dụ 13. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Tính

A. I = 8.     B. I = -8.     C. I = 4.     D. I = -4.

Lời giải

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Biết rằng hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:

Tính

A. I = 3.     B. I = 12.     C. I = 20.     D. I = 7.

Lời giải:

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.

Biết

Tính tích phân

A. I = 1.     B. I = -1.     C. I = 3.     D. I = -3.

Lời giải:

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.

Biết

Tính tích phân

A. I = 1.     B. I = -1.     C. I = 3.     D. I = -3.

Lời giải:

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = f(1) = 1.

Biết

Tính biểu thức Q = a²⁰¹⁸ + b²⁰¹⁸.

A. Q = 8.     B. Q = 6.     C. Q = 4.     D. Q = 2.

Lời giải:

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

Tính f(4).

Lời giải:

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:

Tính f(4).

Lời giải:

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1,2] và thỏa mãn f(x) > 0 khi x ∈ [1,2].

Biết

Tính f(2).

A. -10.     B. 20.     C. 10.     D. -20.

Lời giải:

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1,1], thỏa mãn f(x) > 0 với mọi x ∈ R và f'(x) + 2f(x) = 0. Biết f(1) = 1, tính f(-1).

A. e^-2.     B. e³.     C. e⁴.     D. 3.

Lời giải:

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng và thỏa mãn

Mệnh đề nào đúng?

A. 1 < f(5) < 2.     B. 4 < f (5) < 5.     C. 2 < f(5) < 3.     D. 3 < f(5) < 4.

Lời giải:

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x) > 0 khi x ∈ [0;a] (a > 0).

Biết f(x).f(a - x) = 1, tính tích phân:

Lời giải:

Câu 11: Cho hàm số

Tính

Lời giải:

Câu 12: Cho hàm số

Tính G’(x).

A. G'(x) = x².cosx.

B. G'(x) = 2x.cosx.

C. G'(x) = cosx.

D. G'(x) = cosx - 1.

Lời giải:

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [-1;1].

Lời giải:

Câu 14: Cho hàm số

Tính G'(x).

Lời giải:

Câu 15: Cho hàm số

Tính G'(x).

Lời giải:

Câu 16: Tính đạo hàm của f(x), biết f(x) thỏa:

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bài tập tính tích phân nâng cao
• Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
• Tích phân của hàm trị tuyệt đối
• Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

---