30 Bài tập tích phân nâng cao chọn lọc, có lời giải
Bài viết Bài tập tích phân nâng cao gồm các dạng bài tập về tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập tích phân.
30 Bài tập tích phân nâng cao chọn lọc, có lời giải
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên [0;1] thỏa mãn:
Tính
A. 10 B. 14. C. 8. D. 5.
Lời giải
Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Tính
A. 1. B. 11. C. 8 - ln3. D. 8 + ln3.
Lời giải
Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Giá trị của f(2) bằng:
A. f(2) = 2. B. f(2) = 3. C. f(2) = e. D. f(2) = e2.
Lời giải
Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;2] thỏa mãn:
Tính
A. I = 2. B. I = 3. C. I = 5. D. I = 1.
Lời giải
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:
Giá trị của bằng:
A. 1. B. 2. C. -1. D. -2.
Lời giải
Ví dụ 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] và thỏa mãn:
Giá trị của bằng:
A. 0. B. -2. C. -1. D. 2.
Lời giải
Ví dụ 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:
Tính
A. I = -12. B. I = 8. C. I = 12. D. I = -8.
Lời giải
Ví dụ 8. Cho hàm số
Tính tích phân
A. I = ln√2. B. I = ln(1 + √2). C. I = ln2. D. I = 2ln2.
Lời giải
Ví dụ 9. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;ln3] và thỏa mãn:
Tính I = f(ln3)?
A. I = 9 – 2e2. B. I = 9. C. I = -9. D. I = 2e2 - 9.
Lời giải
Ví dụ 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:
Tính
A. I = -2. B. I = 0. C. I = 3. D. I = 2T.
Lời giải
Ví dụ 11. Biết hàm số là hàm số chẵn trên đoạn [-π/2;π/2] và
Tính
A. I = 0. B. I = 1. C. I = 2. D. I = -1.
Lời giải
Ví dụ 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f(-x) + 2018f(x) = ex. Tính:
Lời giải
Ví dụ 13. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Tính
A. I = 8. B. I = -8. C. I = 4. D. I = -4.
Lời giải
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Biết rằng hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn:
Tính
A. I = 3. B. I = 12. C. I = 20. D. I = 7.
Lời giải:
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.
Biết
Tính tích phân
A. I = 1. B. I = -1. C. I = 3. D. I = -3.
Lời giải:
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = 2.
Biết
Tính tích phân
A. I = 1. B. I = -1. C. I = 3. D. I = -3.
Lời giải:
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(0) = f(1) = 1.
Biết
Tính biểu thức Q = a2018 + b2018.
A. Q = 8. B. Q = 6. C. Q = 4. D. Q = 2.
Lời giải:
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
Tính f(4).
Lời giải:
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn:
Tính f(4).
Lời giải:
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1,2] và thỏa mãn f(x) > 0 khi x ∈ [1,2].
Biết
Tính f(2).
A. -10. B. 20. C. 10. D. -20.
Lời giải:
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1,1], thỏa mãn f(x) > 0 với mọi x ∈ R và f'(x) + 2f(x) = 0. Biết f(1) = 1, tính f(-1).
A. e-2. B. e3. C. e4. D. 3.
Lời giải:
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng và thỏa mãn
Mệnh đề nào đúng?
A. 1 < f(5) < 2. B. 4 < f (5) < 5. C. 2 < f(5) < 3. D. 3 < f(5) < 4.
Lời giải:
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(x) > 0 khi x ∈ [0;a] (a > 0).
Biết f(x).f(a - x) = 1, tính tích phân:
Lời giải:
Câu 11: Cho hàm số
Tính
Lời giải:
Câu 12: Cho hàm số
Tính G’(x).
A. G'(x) = x2.cosx.
B. G'(x) = 2x.cosx.
C. G'(x) = cosx.
D. G'(x) = cosx - 1.
Lời giải:
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [-1;1].
Lời giải:
Câu 14: Cho hàm số
Tính G'(x).
Lời giải:
Câu 15: Cho hàm số
Tính G'(x).
Lời giải:
Câu 16: Tính đạo hàm của f(x), biết f(x) thỏa:
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bài tập tính tích phân nâng cao
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
- Tích phân của hàm trị tuyệt đối
- Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12