Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ - Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-a;a]. Khi đó ta có:

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có: Hàm số y = f(x) = cosx là hàm số chẵn.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Ví dụ 2. Cho Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

trong đó a/b là phân số tối giản và nguyên dương. Tính a + b?

A. 10.     B. 11.     C. 16.     D. 21.

Lời giải

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

A. 15e - 2.     B. e15 + 2.     C. 15e.     D. 30e.

Lời giải

Ta có hàm số y = e là hàm số chẵn đồng thời là hàm hằng.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

A. 2.     B. 1.     C. 4.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Lời giải

Xét hàm số y = f(x) = x.sinx xác định với mọi x thuộc R.

Ta có: f(-x) = -x.sin(-x) = x.sinx

⇒ f(x) = f(-x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Ví dụ 6. Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Lời giải

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Ví dụ 7. Cho Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hỏi I bằng biểu thức nào?

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Lời giải

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Ví dụ 8. Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Lời giải

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Câu 2: Cho Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

trong đó a/b là phân số tối giản và nguyên dương. Tính 2a - b?

A. 1.     B. 3.     C. 4.     D. -3.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Quảng cáo

Câu 3: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Câu 4: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

A. 2.     B. ln2.     C. 1.     D. Đáp án khác.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Câu 5: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Xét hàm số y = f(x) = x.sinx - 3x2 xác định với mọi x thuộc R.

Ta có: f(-x) = -x.sin(-x) - 3.(-x)2 = x.sinx – 3x2

⇒ f(x) = f(-x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Câu 6: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Câu 7: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Câu 8: Tính Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ | Toán lớp 12
Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12