Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

Bài viết Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì:

hay viết gọn là

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính:

Thông thường nên chú ý: "Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ".

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho

với a; b là các số nguyên. Tính S = ?

A. S = -2.     B. S = 10.     C. S = -4.     D. S = 5.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 2. Tính

A. –1.     B. 1.     C. 2.     D. -2.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính tích phân sau:

A. 0.     B. -1.     C. 1.     D. 3.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 4. Biết

Tính P = a+ b.

A. P = 2.

B. P = 6.

C. P = 0.

D. P = 8.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ta có:

2(x - 2).sin²x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1 - 2sin²x)

Chọn A.

Ví dụ 7. Tính

Lời giải

Ta có: (2x - 2).sinx.cosx = (x - 1).2sinx.cosx = (x - 1).sin2x

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

A. 0.     B. -1.     C. 2.     D. 1.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tính

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3: Tính

A. 0.     B. 2.     C. 4.     D. 1.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 4: Tính

A. –2.     B. -1.     C. π - 3.     D. 2π - 1.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 5: Tính

A. –1.     B. 1.     C. 2/9.     D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Ta có: (x - 10).(sin²x – cos²x) = (x - 10).(-cos2x) vì (cos2x = cos²x - sin²x)

Chọn A.

Câu 7: Tính:

A. 1.     B. 2.     C. 3.     D. 4.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Chọn A.

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bài tập tính tích phân nâng cao
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
• Tích phân của hàm trị tuyệt đối
• Bài tập tích phân nâng cao
• Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

---