Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì:

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

hay viết gọn là Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính: Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Thông thường nên chú ý: "Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ".

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

với a; b là các số nguyên. Tính S = ?

A. S = -2.     B. S = 10.     C. S = -4.     D. S = 5.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 2. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. –1.     B. 1.     C. 2.     D. -2.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính tích phân sau: Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 0.     B. -1.     C. 1.     D. 3.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Biết Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính P = a+ b.

A. P = 2.

B. P = 6.

C. P = 0.

D. P = 8.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12 Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 6. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

2(x - 2).sin2x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1 - 2sin2x)

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 7. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có: (2x - 2).sinx.cosx = (x - 1).2sinx.cosx = (x - 1).sin2x

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 0.     B. -1.     C. 2.     D. 1.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 2: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 0.     B. 2.     C. 4.     D. 1.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 4: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. –2.     B. -1.     C. π - 3.     D. 2π - 1.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. –1.     B. 1.     C. 2/9.     D. Đáp án khác.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 6: Tính

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12 Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Ta có: (x - 10).(sin2x – cos2x) = (x - 10).(-cos2x) vì (cos2x = cos2x - sin2x)

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 7: Tính:

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

A. 1.     B. 2.     C. 3.     D. 4.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

Câu 8: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần | Toán lớp 12

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12