Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
Bài viết Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Cách tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay)
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
+ Định nghĩa hàm số chẵn, lẻ.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền K. Với mọi x ∈ K và -x ∈ K:
- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
- Nếu f(x) = f(-x) thì hàm số y = f(x) hàm số chẵn.
+ Mệnh đề: Nếu hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a;a] thì:
+ Mệnh đề: Nếu hàm số y = f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a;a] thì:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. 1998. B. 2019. C. 0. D. 4038.
Lời giải
Ta xét hàm số f(x) = x11 + 8x9 – x xác định và liên tục trên R.
Ta có: f(-x) = (-x)11 + 8.(-x)9 – (-x) = -x11 - 8x9 + x
⇒ f(-x) = -f(x)
⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nên:
Chọn C.
Ví dụ 2. Tính
A. 0. B. 2 + 2√2. C. 3. D. 2 + √3.
Lời giải
Xét hàm số y = f(x) = sinx + tanx
Với mọi x ≠ π/2 + kπ ta có: -x ≠ π/2 + kπ
⇒ f(-x)= sin(-x)+ tan(-x)= -sinx - tanx
⇒ f(-x)= -f(x). Do đó, hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.
Chọn A.
Ví dụ 3. Tính
A. 3. B. 4 + 10√2. C. 2 - 10.cos1. D. 0.
Lời giải
Ví dụ 4. Tính
Lời giải
Xét hàm số y = f(x) = cos3x xác định và liên tục trên R.
Ta có: f(-x) = cos3(-x) = cos3x (vì cos(-x) = cosx)
⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn.
Chọn B.
Ví dụ 5. Tính
Lời giải
Xét hàm số y = f(x) = sin11x xác định và liên tục với mọi x.
Ta có: f(-x) = sin11(-x) = -sin11x (vì sin(-x) = -sinx)
⇒ f(-x) = -f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Ví dụ 6. Tính
A. 8. B. 6. C.10. D. Tất cả sai.
Lời giải
Ví dụ 7. Tính
A. 10. B. 0. C. 20. D. 30.
Lời giải
Ví dụ 8. Tính
A. 4. B. 3. C. 0. D. Tất cả sai.
Lời giải
Xét hàm số: y = f(x) = sinx(x4 + 2x2) hàm số liên tục và xác định với mọi x.
Ta có: f(-x) = sin(-x).[(-x)4 + 2.(-x)2] = -sinx.(x4 + 2x2)
⇒ f(-x) = -f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Ví dụ 9. Tính
Lời giải
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính
A. 3009. B. 6018. C. 0. D. 4038.
Lời giải:
Ta xét hàm số f(x) = -2x9 + 8x11 + 3x xác định và liên tục trên R.
Ta có: f(-x) = -2(-x)9 + 8.(-x)11 + 3(-x) = 2x9 - 8x11 – 3x
⇒ f(-x) = -f(x)
⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nên:
Câu 2: Tính
A. 404. B. 0. C. 1616. D. 808.
Lời giải:
Câu 3: Tính
A. 0. B. 2 + 2√2. B. 3. D. 2.
Lời giải:
Câu 4: Tính
A. e - e-1. B. 4 + e√2. C. 2e – e-1. D. e + 1.
Lời giải:
Câu 5: Tính
Lời giải:
Câu 6: Tính
Lời giải:
Xét hàm số y = f(x) = 2tan3x.x2 xác định với mọi x ≠ π/2 + kπ.
Ta có: f(-x) = 2tan3(-x).(-x)2 = -2tan3x.x2 (vì tan(-x)= -tanx và (-x)2 = x2)
⇒ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
Câu 7: Tính
A. 1/√2. B. √2. C. 0. D. Đáp án khác.
Lời giải:
Câu 8: Tính
Lời giải:
Câu 9: Tính
A. -4. B. 0. C. 4. D. 8.
Lời giải:
Câu 10: Tính
A. 10. B. 5. C. 0. D. Tất cả sai.
Lời giải:
Xét hàm số: y = f(x) = cosx.(x3 + x), hàm số liên tục và xác định với mọi x.
Ta có: f(-x) = cos(-x).[(-x)3 - x] = cosx.(-x3 - x) = -cosx(x3 + x)
⇒ f(-x) = -f(x) nên hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên R. Biết . Tính tích phân I = .
Bài 2. Tính tích phân I = .
Bài 3. Tính tích phân I = .
Bài 4. Tính tích phân I = .
Bài 5. Tính tích phân I = .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bài tập tính tích phân nâng cao
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
- Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
- Tích phân của hàm trị tuyệt đối
- Bài tập tích phân nâng cao
- Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12