Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay
Bài viết Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay.
Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
a) Thể tích vật thể
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x; a ≤ x ≤ b. Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:
b) Thể tích khối tròn xoay
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox:
Chú ý:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c; y = d quanh trục Oy:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x) và hai đường thẳng x = a; x = b quanh trục Ox:
Chú ý: Tính thể tích khối tròn xoay:
Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0; x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là:
Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x); x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành quanh trục Ox là:
A. 48π. B. 36π. C. 24π. D. 6π.
Lời giải
Ví dụ 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos2x; x = 0; x = π/4 và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay quay xung quanh trục Ox.
Lời giải
Ví dụ 3. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải
Ví dụ 4. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải
Ví dụ 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -x2 + x; y = 0 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải
Ví dụ 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải
Ví dụ 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0; x = 0; x = π/4 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải:
Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x√lnx; y = 0; x = e quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải:
Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2; y2 = 4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải:
Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải:
Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
Lời giải:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bài tập tính tích phân nâng cao
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
- Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ
- Tích phân của hàm trị tuyệt đối
- Bài tập tích phân nâng cao
- Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12