Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 thì nên đổi biến dạng 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 2. Giá trị của Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 được viết dưới dạng phân số tối giản a/b (a; b là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của a - 7b bằng:

A. 2.     B. 1.     C. 0.     D. -3.

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho tích phân Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 ta được Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 (với m, n ∈ Z). Tính T = m + n.

A. T = 1.     B. T = 2.     C. T = -1.     D. T = 3.

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 5. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 8. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 4.     B. 5.     C. 6.     D. 8.

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 9. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. -12.     B. -8.     C. 10.     D. 16.

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 10. Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 1 - √2.

B. √2 + 2.

C. 4√2 - 10.

D. √2.

Quảng cáo

Lời giải

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 2: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 4: Tìm Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 3.     B. √3 - 1.     C. 1 + √5.     D. 2√6 - 3.

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 6: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 2√3 - 2√2.

B. 3√2 - 2.

C. √5 - 2√2.

D. √5 - 2√3.

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 7: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

Câu 8: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Câu 9: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 12: Tính Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12