Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 thì nên đổi biến dạng 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tích phân Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 2. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 1.     B. 0.     C. 2/3.     D. 1/4.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 2.     B. 3.     C. –2.     D. 1.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 0.     B. 1.     C. 2.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f(-x) = 3 - 2cosx, với mọi x ∈ R. Khi đó, giá trị của tích phân Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 bằng bao nhiêu?

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 6. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. –2.     B. -3.     C. -3/2.     D. Tất cả sai.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 1.     B. 2.     C. -3.     D. -2.

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 8. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Hỏi I gần với giá trị nào nhất?

A. 2918.     B. 8236.     C. 4782.     D. 7526.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 2: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. ln3.     B. ln2.     C. ln√3.     D. Đáp án khác.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 4: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 6: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

Câu 7: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 8: Tính

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. ln2 + ln3.

B. 2ln2 - ln3.

C. ln3 - ln2.

D. 2ln3 - ln2.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12