Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Siêu sale 25-4 Shopee

Bài viết Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số.

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi biến dạng 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính tích phân Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. 1. B. 0. C. 2/3. D. 1/4.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. 2. B. 3. C. –2. D. 1.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. 0. B. 1. C. 2. D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f(-x) = 3 - 2cosx, với mọi x ∈ R. Khi đó, giá trị của tích phân Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 6. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. –2. B. -3. C. -3/2. D. Tất cả sai.

Lời giải

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. 1. B. 2. C. -3. D. -2.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 8. Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Hỏi I gần với giá trị nào nhất?

A. 2918. B. 8236. C. 4782. D. 7526.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 2: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. ln3. B. ln2. C. ln√3. D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn C.

Quảng cáo

Câu 4: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn C.

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 6: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn D.

Câu 7: Tính Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 8: Tính

A. ln2 + ln3.

B. 2ln2 - ln3.

C. ln3 - ln2.

D. 2ln3 - ln2.

Lời giải:

Chọn B.

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official