Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức.

Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = -x³ + 6x² - 9x + 4

A. (0;3)

B. (1;3)

C. (-∞;0)

D. (2;+∞)

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Ví dụ 2: Cho hàm số: y = f(x) = x³ + 3x² + 3x + 2. Hãy chọn câu đúng:

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên R

B. Hàm số f(x) đồng biến trên R

C. Hàm số f(x) không đổi trên R

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;-1)

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên:

Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = -x⁴ + 4x² - 3.

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên:

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x⁴ + 4x + 6.

A. (-1;+∞)

B. (-∞;0)

C. (-2;+∞)

D. (-∞;-1)

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định: D = R.

Có y' = 4x³ + 4.

Cho y' = 0 ⇔ 4x³ + 4 = 0 ⇔ x = -1.

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)

Bài 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = -x³ + 3x - 4 là:

A. (0;1).

B. (0;2).

C. (-∞;-1) và (1;+∞).

D. (-1;1).

Lời giải:

Chọn D

TXĐ: D = R

Ta có y' = -3x² + 3; y' = 0 ⇔ x = ± 1.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

Bài 3: Hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-3;1).

B. (-3;+∞).

C. (-∞;1).

D. (1;2).

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-3) và (1;+∞) nên nó đồng biến trên khoảng (1;2).

Bài 4: Cho hàm số y = 2x³ + 6x² + 6x - 2017. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

C. Trên khoảng (-∞;-2) hàm số đã cho đồng biến.

D. Trên khoảng (2;+∞) hàm số đã cho đồng biến.

Lời giải:

Chọn A.

TXĐ: D = R.

y' = 6x² + 12x + 6 = 6(x + 1)² ≥ 0; ∀ x ∈ R (Dấu "=" chỉ xảy ra tại x = -1)

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Bài 5: Cho hàm số y = -x³ - 3x² + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

D. Hàm số đồngbiến trên khoảng (-2;0).

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0).

Bài 6: Cho hàm số y = x⁴ - 8x² - 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:

A. (-2;0) và (2;+∞).

B. (-2;0) và (0;2).

C. (-∞;-2) và (0;2).

D. (-∞;-2) và (2;+∞).

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2;+∞).

Bài 7: Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. (0;+∞).

B. (-∞;0).

C. (-∞;-3).

D. (-1;5).

Lời giải:

Chọn A

TXĐ: D = R

Ta có y' = 2x³ + 6x; y' = 0 ⇔ 2x³ + 6x = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (0;+∞).

Bài 8: Hàm số y = -x⁴ + 4x² + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Lời giải:

Chọn C

Bảng biến thiên:

Bài 9: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

A. y = x² + 1.

B. y = -2x + 1.

C. y = 2x + 1.

D. y = -x² + 1.

Lời giải:

Chọn C

Vì hàm số y = 2x + 1 có y' = (2x + 1)' = 2 > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.

Bài 10: Cho hàm số f(x)liên tục trên R có đạo hàm f'(x) = (x + 1)²(x - 1)³(2 - x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-1).

B. (-1;1).

C. (2;+∞).

D. (1;2).

Lời giải:

Chọn D

TXĐ: D = R

Ta có Bảng biến thiên của hàm số f(x) là:

Vậy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

---