Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức.
Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số:
A. (0;+∞)
B. (-∞;2)
C. (-∞;1) và (1;+∞)
D. (-∞;+∞)
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
Ví dụ 2: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: .
A. (-∞;7)
B. (-∞;+∞)
C. (-∞;-7) và (-7;+∞)
D. (-10;+∞)
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên
Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: (-∞;-7) và (-7;+∞).
Ví dụ 3: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:
A. (-∞;-5) và (1;+∞)
B. (-5;-2)
C. (-∞;-2) và (-2;+∞)
D. (-2;1)
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-5) và (1;+∞)
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2)∪(-2;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞).
Lời giải:
Chọn D
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞).
Bài 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên R\{1}.
D. Hàm số đồng biến với mọi x ≠ 1.
Lời giải:
Chọn B
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
Bài 3: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) ∪ (1;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = R\{1}.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).
Lời giải:.
Chọn B
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞).
Bài 4: Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Lời giải:
Chọn A
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 5: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải:
Chọn D
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên R\{1}.
C. Hàm số đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên (-∞;1)∪(1;+∞).
Lời giải:
Chọn C
Bài 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Lời giải:
Chọn D
Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 8: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Lời giải:
Chọn C
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞).
Bài 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .
A. (-1;3)
B. (-∞;-1)
C. (-1;1) và (1;3)
D. (3;+∞).
Lời giải:
Chọn C
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3)
Bài 10: Cho hàm số . Chọn câu khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn giảm trên (-∞;1) và (1;+∞) với m < 1.
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định.
C. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1.
D. Hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞).
Lời giải:
Chọn C
Vậy hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = .
Bài 2. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
Bài 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định.
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác định.
Bài 5. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12