Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.
Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y = 2sinx + cos2x, x ∈ [0;π]
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên
Ví dụ 2: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y = sin2x + cosx, x ∈ (0;π).
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Ví dụ 3: Cho hàm số: y = f(x) = x - sinx, x ∈ [0;π]. Hãy chọn câu đúng?
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = tanx. Chọn khẳng định đúng?
Lời giải:
Chọn D
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng .
Bài 2: Cho hàm số y = cotx. Chọn khẳng định đúng?
Lời giải:
Chọn C
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Bài 3: Cho các hàm số y = x5 - x3 + 2x; y = x3 + 1; y = -x3 - 4x - 4sinx. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải:
Chọn B
Các hàm số đã cho đều xác định trên R. Ta có:
Bài 4: Cho các hàm số sau:
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II).
B. (I), (II) và (III).
C. (I), (II) và (IV).
D. (II), (III).
Lời giải:
Chọn A
Loại các hàm số (III) và (IV) vì không xác định trên toàn trục số
+) Xét hàm số (I): y = -x3 + 3x2 - 3x + 1
Có TXĐ: D = R
y' = -3x2 + 6x - 3 = -3(x - 1)2 ≤ 0; ∀ x ∈ R; y' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên
+) Xét hàm số (II): y = sinx - 2x
Có TXĐ: D = R
y' = cosx - 2 < 0; ∀ x ∈ R ⇒ hàm số nghịch biến trên R
Bài 5: Cho hàm số y = sinx; x ∈ (0;2π). Kết luận nào sau đây đúng?
Lời giải:
Chọn D
Bảng biến thiên
Bài 6: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?
Lời giải:
Chọn A
Bảng biến thiên
Bài 7: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = sinx + cosx; x ∈ (0;2π).
Lời giải:
Chọn A
Bảng biến thiên
Bài 8: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x + sin2 x trên (0;π)
Lời giải:
Chọn A
Bảng biến thiên
Bài 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = x-sin2x.
B. y = cotx.
C. y = sinx.
D. y = -x3.
Lời giải:
Chọn A
Hàm y = x - sin2x có y' = 1 - 2sinxcosx = 1 - sin2x ≥ 0 và y' = 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định R.
Hàm y = cotx có trên tập xác định nên không thỏa mãn
Hàm y = sinx có y' = cosx < 0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa mãn
Hàm y = -x3 có y' = -3x2 ≤ 0 trên tập xác định nên không thỏa mãn.
Bài 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y = (m + 1)sinx - 3cosx - 5x luôn nghịch biến trên R?
A. Vô số.
B. 10.
C. 8.
D. 9.
Lời giải:
Chọn D
Ta có y' = (m + 1)cosx + 3sinx - 5.
Khi m + 1 = 0 ⇒ m = -1, y' = 3 sinx - 5 < 0, ∀ x ∈ R. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.
Khi m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1, hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 1 – sinx.
Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = 3x + m(sinx + cosx + m) đồng biến trên ℝ.
Bài 3. Chứng minh rẳng hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên ℝ.
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên .
Bài 5. Chứng minh rằng hàm số y = sin2x – 2x + 1 luôn nghịch biến trên ℝ.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12