Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác.

Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y = 2sin⁡x + cos⁡2x, x ∈ [0;π]

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Ví dụ 2: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y = sin²⁡x + cos⁡x, x ∈ (0;π).

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên

Ví dụ 3: Cho hàm số: y = f(x) = x - sin⁡x, x ∈ [0;π]. Hãy chọn câu đúng?

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = tan⁡x. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng .

Bài 2: Cho hàm số y = cot⁡x. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải:

Chọn C

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Bài 3: Cho các hàm số y = x⁵ - x³ + 2x; y = x³ + 1; y = -x³ - 4x - 4sin⁡x. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số đã cho đều xác định trên R. Ta có:

Bài 4: Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II).

B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV).

D. (II), (III).

Lời giải:

Chọn A

Loại các hàm số (III) và (IV) vì không xác định trên toàn trục số

+) Xét hàm số (I): y = -x³ + 3x² - 3x + 1

Có TXĐ: D = R

y' = -3x² + 6x - 3 = -3(x - 1)² ≤ 0; ∀ x ∈ R; y' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên

+) Xét hàm số (II): y = sin⁡x - 2x

Có TXĐ: D = R

y' = cos⁡x - 2 < 0; ∀ x ∈ R ⇒ hàm số nghịch biến trên R

Bài 5: Cho hàm số y = sin⁡x; x ∈ (0;2π). Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Chọn D

Bảng biến thiên

Bài 6: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 7: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = sin⁡x + cos⁡x; x ∈ (0;2π).

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 8: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x + sin⁡2 x trên (0;π)

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Bài 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = x-sin²⁡x.

B. y = cot⁡x.

C. y = sin⁡x.

D. y = -x³.

Lời giải:

Chọn A

Hàm y = x - sin²⁡x có y' = 1 - 2sin⁡xcos⁡x = 1 - sin⁡2x ≥ 0 và y' = 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định R.

Hàm y = cot⁡x có trên tập xác định nên không thỏa mãn

Hàm y = sin⁡x có y' = cos⁡x < 0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa mãn

Hàm y = -x³ có y' = -3x² ≤ 0 trên tập xác định nên không thỏa mãn.

Bài 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y = (m + 1)sin⁡x - 3cos⁡x - 5x luôn nghịch biến trên R?

A. Vô số.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Lời giải:

Chọn D

Ta có y' = (m + 1)cos⁡x + 3sin⁡x - 5.

Khi m + 1 = 0 ⇒ m = -1, y' = 3 sin⁡x - 5 < 0, ∀ x ∈ R. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.

Khi m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1, hàm số luôn nghịch biến trên R

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xét tính đơn điệu của hàm số y = 1 – sinx.

Bài 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = 3x + m(sinx + cosx + m) đồng biến trên ℝ.

Bài 3. Chứng minh rẳng hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên ℝ.

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = $\frac{\sin 2x-1}{\sin 2x+m}$ đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{12};\frac{\pi }{4}\right)$.

Bài 5. Chứng minh rằng hàm số y = sin2x – 2x + 1 luôn nghịch biến trên ℝ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả