Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit.

Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

- Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = log_a⁡x,(a > 0; a ≠ 1) xác định trên (0;+∞) Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải

Chọn A

Ta có 10 > 1 nên hàm số y⁡= log⁡x đồng biến trên tập xác định là (0;+∞)

Ví dụ 2: Hàm số y = ln⁡(x² - x + 1) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên:

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y = log_{a² - 3a + 3}⁡x đồng biến trên (0;+∞)

Lời giải

Chọn D

Hàm số đồng biến trên (0;+∞) ⇔ 1 < a² - 3a + 3 ⇔ a² - 3a + 2 > 0

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng R

D. Hàm số luôn dương với mọi x > 0

Lời giải:

Chọn A

Do nên hàm số nghịch biến trên tập xác định là (0;+∞)

Bài 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn C

Do đồng biến trên tập xác định là (0;+∞)

Bài 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Do 0 < 0,5 < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định là (0;+∞)

Bài 4: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Xét hàm số y = log_2020⁡(2x) xác định trên (0;+∞)

Ta có nên hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Bài 5: Hàm số y = x².ln⁡x đồng biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Chọn B

Bài 6: Cho bốn hàm số sau và y = l(x) = ln⁡(x² + 1). Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn C

Hàm số y = ln⁡x có cơ số e > 1 nên đồng biến trên (0;+∞)

Hàm số nên đồng biến trên (0;+∞)

Hàm số nên nghịch biến trên R

Hàm số nên đồng biến trên (0;+∞)

Bài 7: Với điều kiện nào của a thì hàm số y = log_{a² - a + 1}⁡x đồng biến trên (0;+∞)

A. a ∈ (0;1)

B. a ∈ (-∞;0)∪(1+∞)

C. a ≠ 0; a ≠ 1

D. a ∈ R

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên (0;+∞)

Hàm số đồng biến trên

Bài 8: Biết tập các giá trị thực của a để hàm số y = log_{a² + a + 1}⁡x nghịch biến trên tập xác định là khoảng (m;n). Tính S = 2m + n.

A. S = -2

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y = (a² + a + 1)^x xác định trên (0;+∞)

Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) ⇔ 0 < a² + a + 1 < 1 ⇔ a² + a < 0 ⇔ -1 < a < 0

Nên m = -1 ; n = 0 ⇒ S = 2m + n = -2 .

Bài 9: Biết khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng (a;b) với a, b ∈ R. Giá trị biểu thức T = 4a - b bằng:

A. 1.

B. 0.

C. -1.

D. 2.

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên (1;3). Vậy T = 4a - b = 4.1 - 3 = 1

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (e²;+∞).

A. m ≤ -2 hoặc m = 1.

B. m < -2 hoặc m = 1.

C. m < -2.

D. m < -2 hoặc m > 1.

Lời giải:

Chọn C

Đặt t = ln⁡x, ta biết rằng hàm số f(x) = ln⁡x đồng biến trên (e²;+∞) ⇒ t > ln⁡e² =2.

Xét hàm số

Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên (e²;+∞) ⇔ hàm số g(t) nghịch biến trên (2;+∞)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả