Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x).

Bước 2. Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm x_i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Chú ý:

- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a).

- Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình.

Hướng dẫn giải:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 1) và (5; 8), nghịch biến trên khoảng (1; 5).

Ví dụ 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 1.

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 6x – 9;

Có y' = 3x² – 6x – 9 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 3.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (−1; 3).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; 1);

B. (1; +∞);

C. (0; 1);

D. (−1; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

A. (−1; 1);

B. (−∞; −1);

C. (2; +∞);

D. (0; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 1).

Bài 3. Hàm số y = 2x³ – 2x² – 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−1; 1);

B. (−∞; 1);

C. (0; 2);

D. (1; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tập xác định D = ℝ.

Ta có y' = 6x² – 4x – 2 ; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = $-\frac{1}{3}$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; $-\frac{1}{3}$) và (1; +∞).

Bài 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; −1);

B. (0; 1);

C. (−1; 1);

D. (−1; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Bài 5. Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; +∞);

B. (−1; 4);

C. (0; 1);

D. (−1; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).

Bài 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; 0);

B. (−∞; 0);

C. (1; +∞);

D. (0; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Bài 7. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ($-\frac{1}{2}$; +∞) ;

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3);

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞);

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; $-\frac{1}{2}$) và (3; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

Bài 8. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. (−1; 1);

B. (0; 1);

C. (4; +∞);

D. (−∞; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Bài 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2);

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞);

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 2)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (−∞; 1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).

Bài 10. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; 0);

B. (−∞; −1);

C. (0; 1);

D. (0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞), đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

• Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x)
• Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số
• Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị của hàm số
• Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm cực trị của hàm số f(x)
• Một số bài toán thực tế ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của hàm số

---