Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên.

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên lớp 12 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = M.

Kí hiệu M = $\underset{x_0\in D}{max}$ f(x) hoặc M = $\underset{D}{max}$ f(x).

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = m.

Kí hiệu m = $\underset{x\in D}{min}$ f(x) hoặc m = $\underset{D}{min}$ f(x).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3].

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên ta có: $\underset{[-1;3]}{max}$ f(x) = f(0) = 5; $\underset{[-1;3]}{min}$ f(x) = f(-1) = 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và có đồ thị như hình vẽ sau

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2].

Hướng dẫn giải:

Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−1; 2] là 3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−1; 2] là −2.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3]. Giá trị của 2m – 3M bằng:

A. −13;

B. −18;

C. −16;

D. −15.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị ta có:

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là

A. 2;

B. −6;

C. −5;

D. −2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta có:

Bài 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3]. Giá trị của M + m bằng?

A. 5;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta có:

Bài 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 5] và có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\underset{[-1;5]}{Max}$ f(x) = 2;

B. $\underset{[3;5]}{Max}$ f(x) = -2;

C. $\underset{[-1;3]}{Max}$ f(x) = 3;

D. $\underset{[-1;3]}{Max}$ f(x) = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có $\underset{[-1;3]}{Max}$ f(x) = 1.

Bài 5. Giá trị lớn nhất của hàm số có đồ thị như hình là

A. 3;

B. 7;

C. −1;

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị giá trị lớn nhất của hàm số là 4 khi x = 7.

Bài 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [0; 3] như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là

A. 4;

B. 1;

C. 0;

D. −4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] là −4 đạt khi x = 1.

Bài 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (−∞; −2) là 1;

B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (−∞; $\frac{1}{2}$) là 6;

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (−2; $\frac{1}{2}$) là 1;

D. Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; +∞).

Bài 8. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số vì $\underset{x\to +\infty }{lim}$y = +∞.

Bài 9. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [−4; 5], có bảng biến thiên

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [−4; 5]. Tính M + N?

A. $-\frac{16}{3}$;

B. $-\frac{50}{3}$;

C. 2;

D. −20.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có M + N = $\frac{46}{3}-\frac{62}{3}=-\frac{16}{3}.$

Bài 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 2]. Giá trị của M + m bằng bao nhiêu ?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có M = $\underset{[-1;2]}{max}$f(x) = f(-1) = 3 và m = $\underset{[-1;2]}{min}$f(x) = f(0) = 0.

Vậy M + m = 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
• Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Sử dụng đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận
• Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

---