Đáp án Đề thi Toán 11 Học kì 2 (Đề 5)

---

---

Đáp án Đề thi Toán 11 Học kì 2 (Đề 5)

Xem lại Đề kiểm tra Học kì 2 11 (Đề 5)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án D

Lời giải:

Ta có

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 3: Đáp án C

Lời giải:

Ta có

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có

Câu 6: Đáp án C

Lời giải:

Ta có

Trước tiên, ta có: y’ = 3x².

Tại điểm có hoành độ bằng 2 phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): y – y(2) = y’(2)(x – 2) =⇔ (d): y = 12x – 16.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Ta có:

sao cho |x-x_o | < δ ta có |f(x)-a| < ε .

Mặt khác: ||f(x)|-|a|| ≤ |f(x)-a| < 𝜀.

Như vậy, với ε > 0, ∃δ > 0 sao cho |x-x₀ | < δ ta có:

||f(x)|-|a|| < ε

Bài 2:

Ta có ngay:

Bài 3:

a. Ta có thể chọn một trong hai cách trình bày sau:

(Dựng góc dựa trên giao tuyến) Giả sử:

AD ᴒ BC = E => (SAD) ᴒ (SBC) = SE

Nhận xét rằng AD ⟘ BD vì (ABCD) là nửa lục giác đều;

SA ⟘ BD, giả thiết;

BD ⟘(SAD) => BD ⟘ SE

Hạ DF ⟘ SE tại F, suy ra (BDF) ⟘ SE

Như vậy, ta được một góc phẳng giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là (BDF)

Vì ∆ABE đều nên AE = AB = 2a

Vì ∆CDE đều nên DE = CD = a.

Trong ∆SAE vuông tại S, ta có:

S

E² = SA² + EA² = (a√3)² + (2a)² = 7a² => SE = a√7 .

Hai tam giác vuông SAE và DFE có chung góc E nên chúng đồng dạn, suy ra:

Trong ∆ABD vuông tại A, ta có: BD = AB.sin∠BAD = 2a.cos60^o= a√3.

Trong ∆BDF vuông tại D, ta có ∠BFD < 90^o tan∠BFD = BD/DF = =√7

.

Vậy, ta được ∠(SAD),(SBC) = √7 .

b. Trong (SAC) AJ⟘ SC tại J, ta có:

BC ⟘ AC, vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp.

BC ⟘ SA, giả thiết.

Suy ra BC ⟘ (SAC) => BC => AJ => AJ ⟘ (SBC). (4)

Hạ AH ⟘ CD tại H, suy ra: CD ⟘AH ; CD ⟘ SA) => CD⟘ (SAH)

=> (SCD) ⟘ (SAH) và (SCD) ⟘ (SAH) = H.

Hạ AI ⟘ SH tại I, suy ra AI ⟘ (SCD). (5)

Từ (4), (5) suy ra ∠(SCD),(SBC) = ∠(IAJ)

Trong ∆SAH vuông tại A, ta có Ah = (a√3)/2

Trong ∆SAH vuông tại A, ta có:

AC = SA = a√3 => AJ = 1/2SC = (SA√2)/2 = (a√6)/2

Trong ∆AIJ vuông tại I, ta có:

Vậy, ta được ∠(SCD),(SBC)) = √10/5 .

Bài 4:

Đặt f(x) = 2a.sinx – a.sin3x + bsin5x – sin5x, suy ra:

Giải (1), ta có: 2a.cosx – 3acos3x + 5b.cos5x – 5cosx.sin⁴x=0,∀x (*)

Ta biến đổi 5cosx.sin⁴x = 5/2sin4x.sin³x = 5/2sin2x. 1/4(3sinx – sin3x)

= 15/8(sin2x.sinx – sin3x.sin2x) = 15/16(cosx – cos3x – cosx +cos5x)

=5/8cosx – 15/16cos3x + 15/16cos5x .

Khi đó (*) được chuyển về dạng:

(2a – 5/8)cosx – (3a – 15/16)cos3x + (5b – 15/16)cos5x = 0,∀x (*)

⇒ (x=0 )2a – 5/8 – 3a + 15/16 + 5b – 15/16 = 0 =⇔ –a + 15b = 5/8 (3)

Giải (2), ta có: 2a + a + b – 1 = 0 =⇔ 3a +b = 1. (4)

Từ (3) và (4), ta được a = 5/16 và b = 1/16 . Thử lại thấy thỏa mãn (*).

Vậy, với a = 5/16 và b = 1/16 phương trình nghiệm đúng với mọi x.

---

---

---