(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

Chủ đề Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất trong tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy theo cấu trúc mới nhất đầy đủ lý thuyết trọng tâm, các dạng bài & bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & học sinh có thêm tài liệu ôn thi ĐGNL HSA, VACT và ĐGTD TSA đạt kết quả cao.

(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi & Tài liệu ôn thi ĐGNL - ĐGTD năm 2026 của các trường theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

• Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = M. Kí hiệu $M=\underset{D}{\max }f\left(x\right).$

• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = m. Kí hiệu $m=\underset{D}{\min }f\left(x\right).$

* Lưu ý:

+ Nếu chỉ có điều kiện f(x) ≤ M với mọi x ∈ D thì ta chưa thể suy ra $M=\underset{D}{\max }f\left(x\right).$

+ Nếu chỉ có điều kiện f(x) ≥ m với mọi x ∈ D thì ta chưa thể suy ra $m=\underset{D}{\min }f\left(x\right).$

2. Các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

• Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên D, ta tính y', tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ta GTLN, GTNN của hàm số.

• Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a; b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] như sau:

Bước 1. Tìm các điểm x₁, x₂, ... , x_n thuộc khoảng (a; b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính f(a), f(x₁), f(x₂), ..., f(x_n), f(b).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m.

Khi đó:

* Lưu ý:

+ Nếu y = f(x) đồng biến trên [a; b] thì $\underset{\left(a;b\right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{\left(a;b\right)}{\max }f\left(x\right)=f\left(b\right).$

+ Nếu y = f(x) nghịch biến trên [a; b] thì $\underset{\left(a;b\right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(b\right)$ và $\underset{\left(a;b\right)}{\max }f\left(x\right)=f\left(a\right).$

• Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn trên chu kỳ T, để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn thuộc D có độ dài bằng T.

• Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t = u (x), ta tìm được t ∈ E với $\forall x\in D$, ta có y = g (t) thì Max, Min của hàm f trên D chính là Max, Min của hàm y = g (t) trên E.

• Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số.

• Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta có thể dùng phương pháp miền giá trị hoặc bất đẳng thức hoặc Casio để tìm Max, Min.

II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng toán: Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên

1.1. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa (xem phần lý thuyết).

1.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3]. Khi đó, tổng M + m bằng

A. -6.

B. -2.

C. -5.

D. 2.

Hướng dẫn giải

Theo đồ thị, ta có: M = 2 và m = -4 $\Rightarrow$ M + m = -2. Chọn B.

Ví dụ 2. Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 3] bằng

A. f(2).

B. f(-1).

C. f(-3).

D. f(3).

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-3; 3] bằng f(-3). Chọn C.

................................

................................

................................

III. CÂU HỎI VẬN DỤNG

Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1. Hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1; 3] cho trong hình dưới. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1; 3]. Tìm mệnh đề đúng.

A. M = f(-1).

B. M = f(3).

C. M = f(2).

D. M = f(0).

Câu 2. Hàm số $y=\frac{1}{x^2+1}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số, hãy chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0; 2) và (2; -2).

C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞).

D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là −2.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-3; 4] bằng:

A. f(2).

B. f(-3).

C. f(4).

D. f(0).

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3; 2].

Tính M + m.

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 5.

................................

................................

................................

Dạng 2. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16. Cho hàm số y = x³ - 3mx² + 3 (m² - 1) x + 2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +∞)?

Điền đáp án

Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |$\frac{1}{4}$x⁴ - 14x² + 48x + m - 30| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?

Điền đáp án

................................

................................

................................

Dạng 3. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 19. Cho hàm số f(x) = x³ - 3x + m, với m là tham số.

a) Khi m = 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

b) Khi m = 0 thì hàm số có hai điểm cực trị.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng m - 2.

d) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Khi đó S có một phần tử.

................................

................................

................................

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Xem thêm tài liệu ôn thi đánh giá năng lực HSA, VACT, đánh giá tư duy TSA hay khác:

• (Ôn thi ĐGNL HSA) Chuyên đề: Góc, khoảng cách trong không gian
• (Ôn thi ĐGNL HSA) Chuyên đề: Thể tích của một số hình khối
• (Ôn thi ĐGNL HSA) Chuyên đề: Nguyên hàm - Tích phân
• (Ôn thi ĐGNL HSA) Chuyên đề: Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian
• (Ôn thi ĐGNL HSA) Chuyên đề: Thống kê và xác suất
• (Ôn thi ĐGNL HSA) Chuyên đề: Một số câu hỏi trích trong các đề thi tham khảo

---