(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Hàm số lượng giác

Chủ đề Hàm số lượng giác trong tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy theo cấu trúc mới nhất đầy đủ lý thuyết trọng tâm, các dạng bài & bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & học sinh có thêm tài liệu ôn thi ĐGNL HSA, VACT và ĐGTD TSA đạt kết quả cao.

(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Hàm số lượng giác

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi & Tài liệu ôn thi ĐGNL - ĐGTD năm 2025 của các trường theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Hàm số y = sin x

• Tập xác định: D = ℝ.

• Tập giá trị: [-1;1], tức là $-1\le \sin x\le 1\forall x\in ℝ$.

• Hàm số y = sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

• Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

• Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right),k\in \mathbb{Z}$.

• Đồ thị hàm số y = sin x được biểu diễn như hình dưới đây.

2. Hàm số y = cos x

• Tập xác định: D = ℝ.

• Tập giá trị: [-1;1], tức là $-1\le \cos x\le 1\forall x\in ℝ$.

• Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

• Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

• Hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right),k\in \mathbb{Z}$.

• Đồ thị hàm số y = cos x được biểu diễn như hình dưới đây.

3. Hàm số y = tan x

• Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

• Tập giá trị: ℝ.

• Hàm số y = tan x là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì T = π.

• Hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right),k\in \mathbb{Z}$.

• Đồ thị hàm số y = tan x được biểu diễn như hình dưới đây.

4. Hàm số y = cot x

• Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

• Tập giá trị: ℝ.

• Hàm số y = cot x là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì T = π.

• Hàm số y = cot x nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right),k\in \mathbb{Z}$.

• Đồ thị hàm số y = cot x được biểu diễn như hình dưới đây.

II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng toán: Tìm tập xác định hàm số lượng giác

1.1. Phương pháp giải

• Hàm số phân thức: $y=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}\stackrel{\text{ĐKXĐ}}{\to }Q\left(x\right)\ne 0$.

• Hàm số chứa căn thức: $y=\sqrt[2n]{P\left(x\right)}\stackrel{\text{ĐKXĐ}}{\to }P\left(x\right)\ge 0$.

• Hàm số chứa căn thức dưới mẫu số: $y=\frac{P\left(x\right)}{\sqrt[2n]{Q\left(x\right)}}\stackrel{\text{ĐKXĐ}}{\to }Q\left(x\right)>0$.

Lưu ý: Tập xác định của một số hàm lượng giác cơ bản:

a) y = sin[u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định.

b) y = cos[u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định.

c) y = tan[u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định và $u\left(x\right)\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) y = cot[u(x)] xác định ⇔ u(x) xác định và $u\left(x\right)\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

1.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{\tan x-1}{\sin x}+\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.           

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

D. D = ℝ.

Hướng dẫn giải

Hàm số $y=\frac{\tan x-1}{\sin x}+\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ xác định khi:

$\left\{\begin{array}{l}\sin x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.\iff \sin 2x\ne 0$ ⇔ $2x\ne k\pi \iff x\ne \frac{k\pi }{2}$, k ∈ ℤ. Chọn B.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{5+2{\cot }^{2}x-\sin x}+\cot \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$.

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

B. $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.           

C. D = ℝ.

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải

Hàm số $y=\sqrt{5+2{\cot }^{2}x-\sin x}+\cot \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.

• $5+2{\cot }^{2}x-\sin x\ge 0$, $\cot \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ xác định và cot x xác định.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}5+2{\cot }^{2}x-\sin x\ge 0\\ 1-\sin 2x\ge 0\Rightarrow 5-\sin x\ge 0\end{array}\right.$ => $5+2{\cot }^{2}x-\sin x\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$.

• $\cot \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ xác định ⇔ $\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)\ne 0$ ⇔ $\frac{\pi }{2}+x\ne k\pi$ ⇔ $x\ne -\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

cot x xác đinh ⇔ $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Do đó hàm số xác định $\left\{\begin{array}{l}x\ne -\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne k\pi \end{array}\right.\iff x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$. Chọn A.

Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = $\sqrt{3m +\sin x -\sqrt{3}\cos x}$ xác định trên ℝ.

A. $m\ge \frac{2}{3}$.

B. $m\ge \frac{\sqrt{3}+1}{3}$.           

C. $m\le \frac{\sqrt{3}-1}{3}$.

D. m ∈ ℝ.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: $3m+\sin x-\sqrt{3}\cos x\ge 0$, $\hspace{0.17em}\forall x\in ℝ\iff 3m\ge \sqrt{3}\cos x-\sin x,\forall x\in ℝ$

⇔ $3m\ge \underset{x\in ℝ}{\max }\left(\sqrt{3}\cos x-\sin x\right)$

Mà $-2\le \sqrt{3}\cos x-\sin x=2\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\le 2$ nên $3m\ge 2\iff m\ge \frac{2}{3}$. Chọn A.

2. Dạng toán: Tính chẵn - lẻ của hàm số lượng giác

2.1. Phương pháp giải

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: $\left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=f\left(x\right)\end{array}\right.$.              

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: $\left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\end{array}\right.$.

* Lưu ý:

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O(0;0) làm tâm đối xứng.

2.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin|2016x| + cos2017x.

B. y = 2016cosx + 2017sinx.           

C. y = cot2015x - 2016sinx.

D. y = tan2016x + cot2017x.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số y = f(x) = sin|2016x| + cos2017x. Tập xác định: D = ℝ.

Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D.

Ta có f(-x) = sin|2016x| + cos(-2017x) = sin|2016x| + cos2017x = f(x).

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Chọn A.

Ví dụ 2. Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2}{\sin x + \tan x}$ nhận trục Oy làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2}{\sin x + \tan x}$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số $y=\frac{{\sin }^{2008n}x+2009}{\cos x},\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị hàm số $y={\sin }^{2009}x+\cos nx,\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải

• Xét hàm số y = $\frac{\sin x- \tan x}{3cot x}$ tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.

Ta có f(-x) = $\frac{\sin (-x)-\tan (-x)}{3cot(-x)}$ = $\frac{-\sin x+\tan x}{-3cot x}$ = $\frac{\sin x - \tan x}{3cot x}$ = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Suy ra đồ thị hàm số y = $\frac{\sin x - \tan x}{3cot x}$ nhận trục Oy làm trục đối xứng, đúng => loại.

• Xét hàm số y = $\frac{x^2}{\sin x + \tan x}$, tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.

Ta có f(-x) = $\frac{{(-x)}^2}{\sin (-x)-\tan (-x)}$ = $\frac{x^2}{-\sin x - \tan x}$ = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Suy ra đồ thị hàm số y = $\frac{x^2}{\sin x + \tan x}$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, đúng => loại.

• Xét hàm số $y=\frac{{\sin }^{2008n}x+2009}{\cos x},\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ có tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.

Ta có f(-x) = $\frac{{\sin }^{2008n}\left(-x\right)+2009}{\cos \left(-x\right)}$ = $\frac{{\sin }^{2008n}+2009}{\cos x}$ = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{{\sin }^{2008n}x+2009}{\cos x},\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ nhận trục Oy làm trục đối xứng, đúng => loại.

• Xét hàm số $y={\sin }^{2009}x+\cos nx,\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ có tập xác định là ℝ.

Ta có f(-x) = sin²⁰⁰⁹(-x) + cos(n(-x) = -sin²⁰⁰⁹x + cos nx.

Nhận xét f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x).

Vậy hàm số $y={\sin }^{2009}x+\cos nx,\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ không có tính chẵn, lẻ.

Suy ra đồ thị hàm số $y={\sin }^{2009}x+\cos nx,\left(n\in \mathbb{Z}\right)$ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, sai. Chọn D.

3. Dạng toán: Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất

3.1. Phương pháp giải

Sử dụng một số bất đẳng thức sau:

• Bất đẳng thức lượng giác:

• Bất đẳng thức về điều kiện có nghiệm hàm số thuần nhất:

$-\sqrt{A^2+B^2}\le A\sin x+B\cos x\le \sqrt{A^2+B^2},\forall x\in ℝ$.

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $\left|ax+by\right|\le \sqrt{a^2+b^2}\cdot \sqrt{x^2+y^2}$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: ay = bx.

• Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số lượng giác.

3.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cosx + 2 trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Hướng dẫn giải

Ta có y = 3cosx + 2 trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.

Khi $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thì 0 ≤ cos x ≤ 1 nên 2 ≤ 3cos x + 2 ≤ 5 ⇔ 2 ≤ y ≤ 5.

Vậy min y = 2 khi $x=\pm \frac{\pi }{2},\max y=5$ khi x = 0.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin⁶x + cos⁶x.

Hướng dẫn giải

Ta có $y={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x$.

Do $0\le {\sin }^{2}2x\le 1\iff -\frac{3}{4}$. $0\ge -\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x\ge -\frac{3}{4}$ ⇔ $1\ge 1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x\ge 1-\frac{3}{4}$ ⇔ $1\ge y\ge \frac{1}{4}$.

Vậy $\min y=\frac{1}{4}$ khi ${\sin }^{2}2x=1\iff \cos 2x=0$ ⇔ $2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

        max y = 1 khi ${\sin }^{2}2x=0\Rightarrow \sin 2x=0$ ⇔ $2x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Ví dụ 3. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$. Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Hướng dẫn giải

Ta có $\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ suy ra $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12\le 15$

Mực nước của kênh cao nhất khi và chỉ khi

$\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)=1$ ⇔ $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=k2\pi \iff t=-2+12k,k\in \mathbb{Z}$.

Vì t > 0 => $-2+12k>0\iff k>\frac{1}{6}$.

Thời gian ngắn nhất chọn k = 1 => t = 10h.

4. Dạng toán: Tính tuần hoàn và đồ thị hàm lượng giác

4.1. Phương pháp giải

• Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có: $x\pm T\in D$ và f(x + T) = f(x).

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T.

• Các hàm số $\left\{\begin{array}{l}y=m\sin \left(ax+b\right)+n\\ y=m\cos \left(ax+b\right)+n\end{array}\right.$.

- Có chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$.

- Biên độ: |m|.

- Cực đại: |m| + n.

- Cực tiểu: -|m| + n.             

• Hàm số f(x) = a sin ux + b cos vx + c (với u,v ∈ ℤ) là hàm tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{\left|\left(u,v\right)\right|}$ ((u,v) là ước chung lớn nhất).

• Hàm số f(x) = a tan ux + b cot vx + c (với u,v ∈ ℤ) là hàm tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{\left|\left(u,v\right)\right|}$ ((u,v) là ước chung lớn nhất).

4.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?

A. y = cos³x.

B. y = $\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$.

C. y = sin²(x + 2).

D. y = ${\cos }^2\left(\frac{x}{2}+1\right)$.

Hướng dẫn giải

Hàm số y = cos³x = $\frac{1}{3}$(cos 3x + 3 cos x) có chu kì là 2π.

Hàm số y = $\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$ có chu kì là 2π.

Hàm số y = sin²(x + 2) = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos (2x+4)$ có chu kì là π.

Hàm số y = ${\cos }^2\left(\frac{x}{2}+1\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos (x+2)$ có chu kì là 2π.

Chọn C.

Ví dụ 2. Tìm chu kì của hàm số f(x) = $\sin \frac{x}{2}+2\cos \frac{3x}{2}$.

A. π.

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

C. 4π.

D. 2π.

Lời giải

Chu kỳ của $\sin \frac{x}{2}$ là $T_1=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|{\displaystyle \frac{1}{2}}\right|}=4\mathrm{\pi }$ và chu kỳ của $\cos \frac{3x}{2}$ là $T_2=\frac{2\mathrm{\pi }}{\left|{\displaystyle \frac{3}{2}}\right|}=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$.

Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T₁ và T₂ vừa tìm được ở trên.

Chu kì của hàm ban đầu T = 4π.

Ví dụ 3. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x.

A. T = 4π.

B. T = π.

C. T = 3π.

D. T = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

Lời giải

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = $\frac{\mathrm{\pi }}{\left|a\right|}$.

Áp dụng: Hàm số y = tan 3x tuần hoàn với chu kì T₁ = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$.

Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T₂ = π.

Suy ra hàm số y = tan 3x + cot x tuần hoàn với chu kì T = π.

III. CÂU HỎI VẬN DỤNG

Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2025\tan 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$.

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

B. $D=ℝ\backslash \left\{k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

C. D = ℝ.

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{1-\sin 2x}}$.

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

B. D = ℝ.

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan x}{\sqrt{15-14\cos 13x}}$.

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

B. D = ℝ.

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{2+\sin x}{1-\cos x}}$.

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

B. $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 5. Hàm số y = 1 + 2x² - cos 3x là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số không chẵn, không lẻ.

D. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

................................

................................

................................

Dạng 2. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16. Cho hàm số $y=2{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}2x$. Gọi giá trị lớn nhất của hàm số là M, giá trị nhỏ nhất của hàm số là m. Khi đó $\frac{M}{m}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Điền đáp án

Câu 17. Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức $y=3\sin \left(\frac{\pi }{180}\left(x+60\right)\right)+13$ với 1 ≤ x ≤ 365 là số ngày trong năm. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm 2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất?

Điền đáp án

................................

................................

................................

Dạng 3. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 19. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm t (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=75\sin \left(\frac{\pi t}{8}\right)$, trong đó h(t) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng 69,3 (cm).

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng 75 (cm).

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây.

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

................................

................................

................................

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Xem thêm tài liệu ôn thi đánh giá năng lực HSA, VACT, đánh giá tư duy TSA hay khác:

• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Tập hợp
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Đại số tổ hợp
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Cấp số cộng. Cấp số nhân
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Giới hạn. Hàm số liên tục
• (Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Lũy thừa - Mũ - Logarit

---