Trọn bộ Công thức Vật Lí lớp 10 Chương 4: Các định luật bảo toàn quan trọng
Trọn bộ Công thức Vật Lí lớp 10 Chương 4: Các định luật bảo toàn quan trọng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Vật Lí lớp 10, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Vật Lí 10 Chương 4: Các định luật bảo toàn đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Vật Lí lớp 10.
Công thức tính độ biến thiên động lượng hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Khi một lực 
tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích 
được định nghĩa là xung lượng của lực
trong khoảng thời gian ∆t ấy.
- Động lượng 
của một vật là một vectơ cùng hướng với vận tốc của vật và được xác định bởi công thức
- Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
2. Công thức
Trong đó:
+ 
là độ biến biên động lượng của vật (kg.m/s)
+ m là khối lượng của vật (kg)
+ 
là vận tốc của vật lúc đầu (m/s)
+ 
là vận tốc của vật lúc sau (m/s)
+ 
là tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ∆t (N)
+ ∆t là khoảng thời gian lực
tác dụng lên vật (s)
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức độ biến thiên động lượng, ta có thể tính:
+ Tổng các lực tác dụng lên vật: 
+ Khoảng thời gian lực
tác dụng lên vật:
- Công thức tính động lượng:
Trong đó:
là động lượng của vật (kg.m/s)
m là khối lượng của vật (kg)
là vận tốc của vật (m/s)
- Động lượng của hệ vật:
- Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng.
- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.
Trong đó:
+ m1, m2: khối lượng của các vật (kg)
+ v1, v2: vận tốc của các vật trước va chạm (m/s)
+ v1’, v2’: vận tốc của các vật sau va chạm (m/s)
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một vật 3 kg rơi tự do rơi xuống đất trong khoảng thời gian 2 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s2.
Lời giải
Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:
∆p = F.∆t
Ta có: F - chính là trọng lượng của vật P=mg
∆p = P.∆t = mg.∆t = 3.9,8.2 = 58,9 kg.m/s
Bài 2: Một quả bóng khối lượng 250 g bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ v1 = 5 m/s và bật ngược trở lại với tốc độ v2 = 3 m/s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc sau của quả bóng.
Công thức tính va chạm mềm hay, chi tiết
1. Khái niệm
Va chạm mềm là va chạm không đàn hồi, sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động cùng một vận tốc.
Một số trường hợp va chạm mềm có thể xảy ra trong thực tế
2. Công thức
Trong đó: m1, m2: khối lượng của vật 1 và vật 2 (kg)
v1, v2: vận tốc của các vật 1 và vật 2 trước va chạm (m/s)
V: vận tốc của 2 vật sau va chạm (m/s)
Chú ý: v1, v2, V là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hợp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn.
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức va chạm mềm, ta có thể tính:
+ Vận tốc của vật 1 trước va chạm: 
+ Vận tốc của vật 2 trước va chạm: 
+ Khối lượng của vật 1 là: 
+ Khối lượng của vật 2 là: 
- Trong va chạm mềm không có bảo toàn cơ năng vì có nhiệt lượng Q tỏa ra trong quá trình va chạm:
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc là 1m/s. Tính vận tốc v1?
Lời giải
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc
=> 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.
Gọi v1, v2, V lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm.
Ta có:
Bài 2: Một viên bi thứ nhất có khối lượng m1 = 200 g chuyển động với vận tốc v1 = 4 m/s đến va chạm với viên bi thứ hai có khối lượng m2 đang đứng yên. Coi va chạm giữa hai viên bi là hoàn toàn mềm. Cả hai viên bi đều ở trên mặt sàn nằm ngang, không ma sát. Vận tốc của cả hai viên bi sau va chạm bằng 2 m/s. Khối lượng của viên bi thứ hai là bao nhiêu?
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai viên bi
Gọi v1, v2, V lần lượt là vận tốc của viên bi thứ nhất, viên bi thứ hai và của 2 viên bi sau va chạm. Ta có:
Công thức tính vận tốc tên lửa hay, chi tiết
1. Khái niệm
Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc như thế được gọi là chuyển động bằng phản lực.
Các tên lửa chuyển động về phía trước nhờ nhiên liệu đốt cháy phụt về phía sau
2. Công thức
- Giả sử ban đầu tên lửa đứng yên:
Trong đó: M, V: khối lượng, vận tốc của tên lửa
m, v: khối lượng, vận tốc của khí phụt ra
=> Công thức chứng tỏ rằng 
ngược hướng với 
, nghĩa là tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra.
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức trên, ta có thể tính:
+ Vận tốc của khí phụt ra: 
+ Khối lượng của tên lửa: 
+ Khối lượng của khí phụt ra: 
- Nếu tên lửa đang bay mà phụt khí ra sau:
Trong đó: M: khối lượng của tên lửa (bao gồm cả khối lượng m của khí) (kg)
V0, V: vận tốc của tên lửa trước và sau khi phụt khí (m/s)
v: vận tốc khí (m/s)
- Các con tàu vũ trụ, tên lửa... có thể bay trong khoảng không gian vũ trụ, không phụ thuộc môi trường bên ngoài là không khí hay chân không.
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10 tấn đang bay với vận tốc V = 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc v = 500m/s đối với tên lửa. Tìm vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí? Giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng lúc.
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa.
Gọi V là tốc độ của tên lửa trước khi khí phụt ra sau.
V’ là vận tốc của tên lửa ngay sau khi khí phụt ra sau với vận tốc v đối với tên lửa.
Với v’ là vận tốc khí phụt ra đối với Trái Đất.
Ta có: 
vì 
ngược chiều dương nên:
v’ = V – v = 200– 500 = –300m/s.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng 4kg bắn ra viên đạn có khối lượng 20g. Khi viên đạn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc là 600m/s. Khi đó súng bị giật lùi với vận tốc v có độ lớn là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi M, V là khối lượng, vận tốc của súng
m, v là khối lượng, vận tốc của viên đạn
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
Vậy súng giật lùi với vận tốc 3 m/s ngược chiều với hướng viên đạn.
Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra sau va chạm hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Va chạm mềm là va chạm không đàn hồi, sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động cùng với vận tốc giống nhau.
Một số trường hợp va chạm mềm có thể xảy ra trong thực tế
- Trong quá trình va chạm mềm, động năng của vật không bảo toàn và một phần chuyển thành nhiệt.
2. Công thức
Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra (J)
v là vận tốc sau va chạm mềm (m/s)
m1, m2 là khối lượng của vật 1 và vật 2 (kg)
v1, v2 là vận tốc ban đầu của vật 1 và vật 2 (m/s)
3. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một viên đạn khối lượng m1=0,5kg bay theo phương ngang với vận tốc v1=200m/s cắm vào một xe con chứa cát khối lượng m2 =19,5kg. Tính nhiệt lượng tỏa ra do va chạm giữa đạn và cát, nếu lúc đầu xe cát chuyển động cùng chiều với đạn, vận tốc 10m/s?
Lời giải
Gọi v2 là vận tốc của xe trước va chạm
v là vận tốc của xe và đạn sau va chạm.
Lúc đầu xe cát chuyển động cùng chiều với đạn, áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được:
Nhiệt lượng tỏa ra do va chạm giữa đạn và cát là:
Bài 2: Một búa máy có khối lượng m1 = 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào một cái cọc có khối lượng m2 = 100kg. Biếtva chạm xảy ra là va chạm mềm. Lấy g = 10m/s2. Tính tỉ số (tính ra phần trăm) giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa?
Lời giải
Va chạm mềm nên động năng của hệ không được bảo toàn.
Phần động năng biến thành nhiệt là:
Ti số giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa:
Công thức tính công suất hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Công thực hiện bởi một lực không đổi là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực.
Lực kéo của người tác dụng lên vật cùng phương với độ dời thực hiện một công cơ học
- Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.
Người đi bộ có công suất khoảng 50W
- Công suất đặc trưng cho khả năng thực hiện công nhanh hay chậm. Một máy có công suất càng lớn nếu thời gian để thực hiện một công cho trước càng ngắn.
2. Công thức
Trong đó: P là công suất (J/s hoặc W)
A là công thực hiện (J)
t là thời gian thực hiện công (s)
3. Kiến thức mở rộng
- Từ các công thức trên, ta có thể tính:
+ Công: A = P.t
+ Thời gian thực hiện công: 
- Các đơn vị đổi cần lưu ý:
1 KW = 1000 W; 1MW =10−6 W
1Wh = 3600J; 1KWh = 3,6.106J; 1HP = 746W; 1CV = 736W
- Công thức tính công:
A = Fscosa
Trong đó F: Độ lớn lực tác dụng (N)
s: Đoạn đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
- Công suất tức thời:
P = F.v.cosα
Trong đó: P: công suất (J/s hoặc W)
A: công thực hiện (J)
t: thời gian thực hiện công
v: vận tốc tức thời tại 1 thời điểm đang xét (m/s)
- Khái niệm công suất cũng được mở rộng cho các nguồn phát năng lượng không phải dưới dạng sinh công cơ học.
Ví dụ: lò nung, nhà máy điện...
Ví dụ về công suất trung bình
- Công suất tiêu thụ của một thiết bị tiêu thụ năng lượng là đại lượng đo bằng năng lượng tiêu thụ của thiết bị đó trong một đơn vị thời gian.
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một học sinh của trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội nâng tạ có khối lượng 80kg lên cao 60cm trong t = 0,8s. Trong trường hợp này, học sinh đã hoạt động với công suất là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2
Lời giải
Bài 2: Một động cơ điện cung cấp công suất 15 kW cho một cần cẩu nâng 1000 kg lên cao 30 m. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
Công thức tính công của một lực hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Công thực hiện bởi một lực không đổi là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực.
Lực kéo của người tác dụng lên vật cùng phương với độ dời thực hiện một công cơ học
2. Công thức
Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:
A = Fscosa
Trong đó F: Độ lớn lực tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
3. Kiến thức mở rộng
- Từ các công thức trên, ta có thể tính:
+ Độ lớn lực tác dụng: 
+ Quãng đường vật dịch chuyển: 
+ Góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật: 
Biện luận:
=> Lực thực hiện công dương hay công phát động.
+ Khi α = 90º thì A = 0
=> Lực 
không thực hiện công khi lực 
vuông góc với hướng chuyển động.
+ Khi 90º < α ≤ 180º thì cosα < 0 => A < 0
=> Lực thực hiện công âm hay công cản lại chuyển động.
- Công thức tính công suất:
Trong đó: P là công suất (J/s hoặc W)
A là công thực hiện (J)
t là thời gian thực hiện công (s)
=> Ta có thể tính công theo công thức: A = P.t
- Hiệu suất của máy:
Trong đó: A: công của lực phát động
A’: công có ích (A' = A - |AFms|)
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tác dụng lực không đổi 150N theo phương hợp với phương ngang góc 300 vào vật khối lượng m làm vật chuyển động được quãng đường 20m. Công của lực tác dụng có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có góc tạo bởi hướng của lực và phương chuyển động s là 
=> Công của lực tác dụng: 
Bài 2:Một máy bay lên thẳng có khối lượng 5.103kg sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao là 1440m. Lấy g = 10m/s2. Tính công của động cơ trong khi chuyển động thẳng đều?
Lời giải
Vì máy bay chuyển động đi lên thẳng đều nên:
F = P = mg = 5.103.10 = 5.104 (N)
Công của động cơ: A = F.h = 5.104.1440 = 72.106 (J)
Công thức tính động năng hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Mọi vật xung quanh ta đều có mang năng lượng. Khi mọi vật tương tác với các vật khác thì giữa chúng có thể có trao đổi năng lượng. Quá trình trao đổi năng lượng này diễn ra dưới những dạng khác nhau: thực hiện công, truyền nhiệt... .
- Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động.
Cô gái đang chạy bộ, cô gái có động năng
2. Công thức
Động năng (Wđ) của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là năng lượng mà vật đó có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức:
Wđ =½ mv2 (J)
Trong đó:
Wđ: Động năng của vật (J)
m: Khối lượng của vật (kg)
v: Vận tốc của vật (m/s)
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức động năng, ta có thể tính:
+ Vận tốc của vật: 
+ Khối lượng của vật: 
- Các đơn vị của động năng:
- Động năng là đại lượng vô hướng và luôn có giá trị dương.
- Vận tốc có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu, cho nên động năng cũng có tính tương đối. Thông thường khi không nói đến hệ quy chiếu, ta hiểu động năng được xác định trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
- Công thức tính động năng xác định động năng của chất điểm chuyển động và cũng đúng cho vật chuyển động tịnh tiến vì khi đó mọi điểm của vật có cùng một vận tốc.
- Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.
Trong đó:
là động năng ban đầu của vật (J)
là động năng lúc sau của vật (J)
A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật (J)
+ Khi lực tác dụng sinh công dương thì động năng của vật tăng (vật sinh công âm).
+ Khi lực tác dụng sinh công âm thì động năng của vậtgiảm (vật sinh công dương).
- Bảng một số ví dụ về động năng:
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một người có khối lượng 50 kg, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng của người đó với mặt đất là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có, vận tốc của người so với mặt đất là: v = 72km/h = 20m/s
=> Động năng của người so với mặt đất là: 
Bài 2:Cho một vật có khối lượng 500g đang chuyển động vói vận tốc ban đầu là 18km/h. Tác dụng vào vật một lực F không đổi thì vật đạt vận tốc 36 km/h. Tính công của lực tác dụng. Lấy g = 10m/s2.
Lời giải
Ta có: m = 0,5kg
v1 = 18km/h = 5m/s
v2 = 36km/h = 10m/s
Áp dụng định lí động năng:
Công thức tính thế năng hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Thế năng tồn tại dưới dạng năng lượng dự trữ khi vật ở một độ cao so với mốc thế năng hay vật bị biến dạng và đều có khả năng sinh công.
- Có hai dạng thế năng:
+ Thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn): phụ thuộc vị trí tương đối của vật so với mặt đất.
Em bé ngồi trên cầu trượt, em bé có thế năng trọng trường
+ Thế năng đàn hồi: phụ thuộc độ biến dạng của vật so với trạng thái chưa biến dạng.
Thế năng đàn hồi dự trữ trong dây cung khi bị kéo căng
2. Công thức
- Khi một vật có khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức:
Wt = mgz
Trong đó: m: khối lượng của vật (kg)
g: gia tốc trọng trường (m/s2).
z: Độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
+ Thế năng ở ngay trên mặt đất bằng 0 (vì z = 0). Vì vậy, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng.
- Thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng Dℓ là:
Trong đó k: Độ cứng của lò xo (N/m)
Dℓ: Độ biến dạng của lò xo(m).
Wt: Thế năng đàn hồi (J).
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức thế năng trọng trường, ta có thể tính:
+ Khối lượng của vật: 
+ Độ cao của vật so với gốc thế năng: 
- Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực:
Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N.
AMN= Wt1 – Wt2= ∆Wt = mgzM - mgzN
Trong đó: A12: công của trọng lực chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2
Wt1 – Wt2= : độ giảm thế năng
Chú ý: Nếu AMN > 0 thì ∆Wt > 0: thế năng của vật giảm
Nếu A12 < 0 thì ∆Wt < 0: thế năng của vật tăng
- Từ công thức thế năng đàn hồi, ta có thể tính:
+ Độ cứng của lò xo: 
+ Độ biến dạng của lò xo: 
- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x1 đến vị trí x2bằng độ giảm thế năng đàn hồi:
Trong đó: Wđh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x1 (J)
Wđh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x2 (J)
A12 là công của lực đàn hồi (J)
=> Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.
Đồ thị để tính công của lực đàn hồi
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Hai vật có khối lượng là m và 2m đặt ở hai độ cao lần lượt là 2h và h. Tỉ số giữa thế năng trọng trường của vật thứ nhất so với vật thứ hai là?
Lời giải
Thế năng của vật 1 có giá trị là: Wt1 = m.g.2.h = 2mgh
Thế năng của vật 2 có giá trị là: Wt2 = m.g.2.h = 2mgh
=> Tỉ số giữa thế năng trọng trường của vật thứ nhất so với vật thứ hai là:
Bài 2: Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400N, độ cứng của lò xo lực kế là 1000N/m. Công do người thực hiện bằng bao nhiêu?
Lời giải
Lực đàn hồi cũng chính là số chỉ của lực kế: F = |k∆l| = 400N
=> Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu:
Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu (lò xo không dãn – không nén)
=> Công do người thực hiện chính bằng thế năng đàn hồi của lò xo:
Công thức tính thế năng đàn hồi hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Mọi vật khi biến dạng đàn hồi đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.
- Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
2. Công thức
- Thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng Dℓ là:
Trong đó k: Độ cứng của lò xo (N/m)
Dℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).
Wt: Thế năng đàn hồi (J).
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức trên, ta có thể tính:
+ Độ cứng của lò xo: 
+ Độ biến dạng của lò xo: 
- Thế năng đàn hồi là một đại lượng vô hướng, dương.
- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x1 đến vị trí x2bằng độ giảm thế năng đàn hồi:
Trong đó: Wđh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x1 (J)
Wđh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x2 (J)
A12 là công của lực đàn hồi (J)
=> Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.
Đồ thị để tính công của lực đàn hồi
- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức:
Trong đó k: Độ cứng của lò xo (N/m)
Dℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).
A: Công của lực đàn hồi (J).
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho một lò xo đàn hồi nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực 3N kéo lò xo theo phương ngang ta thấy nó dãn được 2cm. Thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng?
Lời giải
Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu là: Δl=2cm=0,02m
Lực đàn hồi của lò xo khi đó là: Fdh=|kΔl|
=> Độ cứng của lò xo: 
Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí đó là:
Bài 2: Một lò xo có độ cứng k = 200N/m, bị nén ngắn lại 10cm so với chiều dài tự nhiên ban đầu. Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu. Thế năng đàn hồi của lò xo là bao nhiêu?
Lời giải
Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu: Δl=10cm=0,1m
=> Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí đó:
Công thức tính thế năng hấp dẫn hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Xung quanh Trái Đất tồn tại một trọng trường. Biểu hiện của trọng trường là sự xuất hiện trọng lực tác dụng lên một vật khối lượng m đặt tại một vị trí bất kì trong khoảng không gian có trọng trường.
- Thế năng hấp dẫn (thế năng trọng trường) của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.
- Thế năng hấp dẫn là năng lượng có được khi vật ở trên cao so với mặt đất (ngay cả khi vật không chuyển động).
Cánh diều trên bầu trời, cánh diều có thế năng trọng trường.
2. Công thức
- Khi một vật có khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng hấp dẫn của vật được định nghĩa bằng công thức:
Wt = mgz
Trong đó: m: khối lượng của vật (kg)
g: gia tốc trọng trường (m/s2).
z: Độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
- Thế năng ở ngay trên mặt đất bằng 0 (vì z = 0). Vì vậy, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng.
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức trên, ta có thể tính:
+ Khối lượng của vật: 
+ Độ cao của vật so với gốc thế năng: 
- Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực:
Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N.
AMN= Wt1 – Wt2= ∆Wt = mgzM - mgzN
Trong đó: A12: công của trọng lực chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2
Wt1 – Wt2= ∆Wt : độ giảm thế năng
Chú ý: Nếu AMN > 0 thì ∆Wt > 0: thế năng của vật giảm
Nếu AMN < 0 thì ∆Wt < 0: thế năng của vật tăng
- Khi vật đi từ cao xuống thấp:
A12 > 0: công phát động, thế năng của vật giảm
- Khi vật đi từ thấp lên cao:
A12 < 0: công cản, thế năng của vật tăng
- Khi vật dịch chuyển theo quỹ đạo là đường cong kín:
A12 =0, tổng đại số công thực hiện bằng 0
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách tầng 10 60m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40m. Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 9,8m/s2. Thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là bao nhiêu?
Lời giải
Vì gốc thế năng tại mặt đất nên khoảng cách từ thang máy khi ở tầng cao nhất đến gốc là:
Z = 60 + 40 = 100m
Thế năng của thang máy khi ở tầng cao nhất là:
Wt = mgz =1000.9,8.10 = 980000J = 980kJ.
Bài 2: Một người có khối lượng 60kg đứng trên mặt đất và cạnh một cái giếng nước, lấy g = 10 m/s2.
a. Tính thế năng của người tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất.
b. Nếu lấy mốc thể năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
Lời giải
a. Mốc thế năng tại mặt đất
Thế năng của người tại A cách mặt đất 3m là:
WtA = mgzA = 60.10.3 = 1800(J)
Gọi B là đáy giếng thì thế năng tại đáy giếng cách mặt đất 5m là:
WtB = - mgzB = - 60.10.5 = - 3000(J)
b. Mốc thế năng tại đáy giếng:
Thế năng của người tại A cách mặt đất 3m là:
WtA = mgzA = 60.10.(3 + 5) = 4800(J)
Thế năng tại đáy giếng cách mặt đất 5m là:
WtB = mgzB = 60.10.0 = 0(J)
Công thức tính công của trọng lực hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Trọng lực chính là lực hút Trái Đất tác dụng lên một vật nào đó và có phương thẳng đứng, có chiều hướng về phía Trái Đất.
- Công của trọng lực là đại lượng đo bằng tích độ lớn của trọng lực và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của trọng lực.
2. Công thức
Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N.
Trong đó:
zMN: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối theo phương thẳng đứng (m)
zM: độ cao điểm đầu của quỹ đạo (m)
zN: độ cao điểm sau của quỹ đạo (m)
m: khối lượng của vật (kg)
Wt1 – Wt2= ∆Wt: độ giảm thế năng
3. Kiến thức mở rộng
- Công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối. Lực có tính chất như thế được gọi là lực thế hay lực bảo toàn.
Ví dụ:
+ Công của trọng lực P khi vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h1 xuống độ cao h2 là:
AP = mg.h
+ Công của trọng lực P khi vật có khối lượng m trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng góc α, độ cao h:
AP = mg.h
- Khi vật đi từ cao xuống thấp:
AP = mg.h, với h = z1 – z2
AP > 0: công phát động, thế năng của vật giảm
- Khi vật đi từ thấp lên cao:
AP = - mg.h, với h = z1 – z2
AP < 0: công cản thế năng của vật tăng
- Khi vật dịch chuyển theo quỹ đạo là đường cong kín:
AP =0, tổng đại số công thực hiện bằng 0
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng 800kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy g = 10m/s2. Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là BAO NHIÊU?
Lời giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao z1 = 10m
Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao z2 = 550m
Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:
Bài 2: Một vật có khối lượng 10 kg được đặt trên mặt đất và cạnh một cái giếng nước cách mặt đất 6m, lấy g = 10 m/s2. Tính công của trọng lực khi người di chuyến từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
Lời giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Thế năng của người tại đáy giếng: WtB = -mgzB
Thế năng của người tại độ cao 3m so với mặt đất: WtA = -mgzA
Công của trọng lực khi người di chuyến từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất là:
Công thức tính công của ngoại lực hay, chi tiết
1. Khái niệm
Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.
Khi vật chịu thêm tác dụng của lực cản, lực ma sát, … thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực cản, lực ma sát, … .
2. Công thức
Trong đó:
+ 
là động năng ban đầu của vật (J)
+ 
là động năng lúc sau của vật (J)
+ A là công của các ngoại lực tác dụng vào vật (J)
Trong đó:
+ AFc là công của lực cản (J)
+ AFms là công của lực ma sát (J)
+ W2 là cơ năng của vật lúc sau (J)
+ W1 là cơ năng của vật lúc đầu (J)
3. Kiến thức mở rộng
- Khi lực tác dụng sinh công dương thì động năng của vật tăng (vật sinh công âm).
- Khi lực tác dụng sinh công âm thì động năng của vậtgiảm (vật sinh công dương).
- Định lí động năng vẫn đúng trong trường hợp lực thay đổi cả độ lớn và phương chiều, còn vật thì có thể có dạng đường đi bất kì.
- Công thức tính công:
Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:
A = Fscosα
Trong đó F: Độ lớn lực tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
- Từ các công thức trên, ta có thể tính:
+ Khối lượng của vật: 
+ Độ lớn của ngoại lực tác dụng lên vật: 
+ Quãng đường vật dịch chuyển: 
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Từ mặt đất, một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 4m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Cho g = 10m/s2. Vị trí cao nhất mà vật lên được cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có: Khi vật lên đến vị trí cao nhất thì vận tốc bằng 0.
Trong quá trinh vật chuyển động hướng lên thì trọng lực sinh công âm:
A = -P.h = -mgh
Áp dụng đinh lí biến thiên động năng ta có:
Bài 2: Một viên đạn khối lượng m = 100 g đang bay ngang với vận tốc 25 m/s thì xuyên vào một tấm ván mỏng dày 5 cm theo phương vuông góc với tấm vá. Ngay sau khi ra khỏi tấm ván vận tốc của viên đạn bằng 15 m/s. Độ lớn của lực cản trung bình tấm ván tác dụng lên viên đạn bằng:
Lời giải
Do lực cản sinh công làm biến đổi động năng của vật nên áp dụng định lí biến thiên động năng:
Công thức tính công của lực đàn hồi hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Lực đàn hồi là lực sinh ra khi vật đàn hồi (lò xo, dây chun,…) bị biến dạng (thay đổi hình dạng so với hình dạng ban đầu).
Khi lò xo bị nén (dãn), nó sẽ tác dụng lực đàn hồi lên các vật tiếp xúc (hoặc gắn) với hai đầu của nó
- Mọi vật khi biến dạng đàn hồi đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.
Thế năng đàn hồi dự trữ trong dây cung bị kéo căng
- Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn hồi.
2. Công thức
- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x1 đến vị trí x2bằng độ giảm thế năng đàn hồi:
Trong đó: Wđh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x1 (J)
Wđh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x2 (J)
A12 là công của lực đàn hồi (J)
3. Kiến thức mở rộng
- Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.
Đồ thị để tính công của lực đàn hồi
- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức:
Trong đók: Độ cứng của lò xo (N/m)
Dℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).
A: Công của lực đàn hồi (J).
- Khi giảm biến dạng của lò xo thì x1 > x2 => 
=> Công của lực đàn hồi là công phát động
- Khi tăng biến dạng của lò xo thì x1 < x2 => 
=> Công của lực đàn hồi là công cản.
4. Ví dụ minh họa
Bài 1:Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Giữ một đầu cố định đầu kia tác dụng một lực F = 2N kéo lò xo cũng theo phưong ngang ta thấy lò xo dãn được lcm.
a. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng của lò xo khi dãn ra lcm.
b. Tính công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm
Lời giải
a. Ta có lực đàn hồi: 
Thế năng của lò xo khi dãn ra lcm là:
b. Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm là:
Bài 2:Một lò xo có chiêu dài ban đầu ℓ0. Một lò xo có chiều dài 21 cm khi treo vật có khối lượng m1 = 100g và có chiều dài 23cm khi treo vật có m2 = 300g. Cho g = 10m/s2. Tính công cần thiết để lò xo dãn từ 25cm đến 28cm là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi chiều dài ban đầu của lò xo là ℓ0
Khi treo vật có khối lượng m1 = 100g thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
Khi treo vật có khối lượng m2 = 300g thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:
Công cần thiết để lò xo dãn từ 25cm đến 28cm là:
Công thức tính công của lực kéo hay, chi tiết
1. Khái niệm
Công của lực kéo là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực kéo và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực kéo đó.
Lực kéo của người tác dụng lên vật cùng phương với độ dời thực hiện một công cơ học
2. Công thức
Khi lực kéo không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực kéo đó được tính theo công thức:
A = Fscosα
Trong đó F: Độ lớn lực tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
Chiếc xe đang được kéo với một lực
3. Kiến thức mở rộng
- Từ các công thức trên, ta có thể tính:
+ Độ lớn lực kéo tác dụng: 
+ Quãng đường vật dịch chuyển: 
+ Góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật: 
- Công thức tính công suất:
Trong đó: là công suất (J/s hoặc W)
Akeo là công thực hiện (J)
t là thời gian thực hiện công (s)
=> Ta có thể tính công của lực kéo theo công thức: Akeo = Pt
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Thùng nước 10kg được kéo lên đều với vận tốc 0,5m/s trong 20s. Tính công cuả lực kéo thùng nước lên.
Lời giải
Theo công thức tính quãng đường: s = v.t = 20.0,5 = 10 (m)
Trọng lực của thùng nước là: F = P = 10.10 = 100 (N)
=> Công thực hiện được khi kéo thùng nước lên là:
A = F.s = 100.10 = 1000 (J) = 1 kJ
Bài 2: Một người dùng một lực kéo F = 200 N để kéo một vật trên sân nằm ngang, quãng đường vật dịch chuyển là 30m. Tính công của lực kéo tác dụng lên vật.
Lời giải
Công của lực kéo tác dụng lên vật là:
A = Fk.s = 200.30 = 6000 J = 6 kJ
Công thức tính công của lực cản hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Lực cản là lực chống lại chuyển động hoặc chống lại tác dụng biến dạng.
- Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi (không có lực cản, lực ma sát…) thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng luôn được bảo toàn.
- Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực cản thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của lực cản sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng.
2. Công thức
ALực cản = W2 - W1 = ∆W
Trong đó: W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
∆W là độ biến thiên cơ năng (J)
3. Kiến thức mở rộng
- Công thức tính cơ năng:
W = Wđ + Wt = ½ mv2 + mgh.
Trong đó: W là cơ năng của vật (J)
Wđlà động năng của vật (J)
Wtlà thế năng của vật (J)
m là khối lượng của vật (kg)
h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
v là vận tốc của vật (m/s)
- Công thức tính công:Khi lực cản không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực cản đó được tính theo công thức:
A = Fcảnscosα = -Fcản.s
Trong đó F: Độ lớn lực cản tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
- Từ các công thức trên, ta có thể tính:
+ Độ lớn lực cản: FLực cản
+ Quãng đường vật dịch chuyển: s
4. Ví dụ minh họa
Bài 1:Một viên đạn khối lượng 14g chuyển động với vận tốc 400 m/s theo phương ngang xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm. Vận tốc viên đạn sau khi xuyên qua gỗ là 120 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn?
Lời giải
Ta có do lực cản sinh công làm biến đổi động năng của vật nên áp dụng định lí biến thiên động năng:
Bài 2: Một vận động viên nặng 650 N nhảy với vận tốc ban đầu v0 = 2 m/s từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, sau khi chạm nước người đó chuyển động thêm một độ dời 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng. Tính công của lực cản tác dụng lên người đó.
Lời giải
Chọn gốc thế năng tại mặt phân cách giữa nước và không khí.
Cơ năng của người lúc bắt đầu nhảy là:
Wtrước = mgh + ½ m.v02 = 6630 J.
Tại vị trí dừng lại, có tọa độ là h’ = -3 m.
Cơ năng lúc người đó dừng lại là:
Wsau = - mgh’ = -1950 J
Độ biến thiên cơ năng: Acản = ΔW = Wsau - Wtrước = - 8580 J.
Công thức tính công của lực ma sát hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Lực ma sát là một loại lực cản xuất hiện giữa các bề mặt vật chất, chống lại xu hướng thay đổi vị trí tương đối giữa hai bề mặt.
- Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi (không có lực cản, lực ma sát…) thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng luôn được bảo toàn.
- Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của lực ma sát sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng.
2. Công thức
ALực ma sát = W2 - W1 = ΔW
Trong đó: W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
ΔW là độ biến thiên cơ năng (J)
3. Kiến thức mở rộng
- Công thức tính cơ năng:
W = Wđ + Wt = ½ mv2 + mgh.
Trong đó: W là cơ năng của vật (J)
Wđ là động năng của vật (J)
Wt là thế năng của vật (J)
m là khối lượng của vật (kg)
h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
v là vận tốc của vật (m/s)
- Công thức tính công:Khi lực ma sát không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực ma sát đó được tính theo công thức:
A = Fmsscosα = -Fmss
Trong đó Fms: Độ lớn lực ma sát tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
- Từ các công thức trên, ta có thể tính:
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một người dùng một lực kéo F = 200 N để kéo một vật trên sân nằm ngang, quãng đường vật dịch chuyển là 30m, lực ma sát tác dụng lên vật là 12N. Tính công của lực kéo và lực ma sát tác dụng lên vật.
Lời giải
Công của lực kéo tác dụng lên vật là:
A = Fk.s = 200.30 = 6000 J = 6 kJ
Công của lực ma sát tác dụng lên vật là:
A = Fms.s = 12.30 = 360 J
Bài 2:Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng không, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đường 0,05. Lấy g = 10m/s2.
Lời giải
Theo định luật II Niwton: 
Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:
Vậy: Fk = ma +Fms = ma + kP = m(a + kg)
Gia tốc chuyển động của ô tô: 
Lực kéo của động cơ ô tô là: Fk = m (a + kg) = 2000.1,5 = 3000N.
Vì lực kéo cùng hướng chuyển động, công do lực kéo của động cơ ô tô thực hiện trênquãng đường s là: A = Fk.s = 600.000J = 600kJ
Công do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó là:
A = −Fms.s = −kmg.s = − 200.000J = − 200kJ
Công thức tính cơ năng hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động.
- Thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn): phụ thuộc vị trí tương đối của vật so với mặt đất.
- Thế năng đàn hồi: phụ thuộc độ biến dạng của vật so với trạng thái chưa biến dạng.
- Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì tổng động năng và thế năng của vật được gọi là cơ năng.
Ví dụ:
Khi em bé đang trượt cầu trượt, thì:
+ Em bé đang chuyển động: em bé có động năng.
+ Em bé ở trên cao so với mặt đất: em bé có thế năng hấp dẫn.
Vậy em bé có cơ năng.
2. Công thức
W = Wđ + Wt = ½ mv2 + mgh.
Trong đó: W là cơ năng của vật (J)
Wđ là động năng của vật (J)
Wt là thế năng của vật (J)
m là khối lượng của vật (kg)
h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
v là vận tốc của vật (m/s)
Vật đang trượt từ điểm A xuống điểm B
3. Kiến thức mở rộng
- Từ công thức trên, ta có thể tính:
+ Động năng của vật: Wđ= W - Wt
+ Thế năng của vật: Wt= W – Wđ
- Khi một vật chuyển động trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng được bảo toàn.
W1 = W2 hay Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2
=> ½ mv12 + ½ mgz1 = mv22 + mgz2
Trong đó: Wđ1 = ½ mv12là động năng của vật tại vị trí đầu (J)
Wt1 = mgz1là thế năng hấp dẫn của vật tại vị trí đầu(J)
Wđ2 = ½ mv22là động năng của vật tại vị trí sau (J)
Wt2 = mgz2là thế năng hấp dẫn của vật tại vị trí sau (J)
Vật m chuyển động từ vị trí M đến N chỉ chịu tác dụng của trọng lực
- Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là đại lượng bảo toàn.
½ mv12+ ½ k(Dℓ1)2= ½ mv22+ ½ k(Dℓ2)2
Trong đó: Wđ1 = ½ mv12là động năng của vật tại vị trí đầu (J)
Wt1 = ½ k(Dℓ1)2là thế năng đàn hồi của vật tại vị trí đầu(J)
Wđ2 = ½ mv22là động năng của vật tại vị trí sau (J)
Wt2 = ½ k(Dℓ2)2là thế năng đàn hồi của vật tại vị trí sau (J)
- Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản, lực kéo …(gọi là lực không thế) thì:
ALực không thế = W2 - W1
Trong đó: W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
- Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:
+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại.
+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
Một con lắc đơn đang dao động.
- Tại A, B con lắc có động năng cực tiểu, thế năng cực đại
- Tại O, con lắc có động năng cực đại, thế năng cực tiểu
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc v0 = 20m/s. Xác định cơ năng của vật khi chuyển động?
Lời giải
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném
Tại vị trí ném vật, ta có:
+ Thế năng của vật tại đó: Wt = 0
+ Động năng của vật tại đó: 
Cơ năng của vật khi chuyển động là: W = Wt + Wđ = 20 + 0 = 20J
Bài 2:Truyền cho vật khối lượng m một cơ năng là 37,5J. Khi vật chuyển động ở độ cao 3m vật có 
. Xác định khối lượng và vận tốc của vật ở độ cao đó. Lấy g = 10m/s2
Lời giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
Áp dụng công thức tính cơ năng:
Công thức định luật bảo toàn cơ năng hay, chi tiết
1. Khái niệm
Nếu không có các lực ma sát, lực cản của môi trường … thì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi và cơ năng của vật được bảo toàn.
Thả một vật từ trên cao xuống, cơ năng của vật tại vị trí A = cơ năng của vật tại vị trí B = cơ năng của vật tại vị trí C.
2. Công thức
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng bảo toàn.
Hay ta có thể bảo toàn cơ năng của vật trong quá trình vật chuyển động ở các vị trí khác nhau (bỏ qua mọi ma sát khi chuyển động). Ta có
W1 = W2 hay Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2
Trong đó: W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
Wđ1 là động năng của vật tại vị trí đầu (J)
Wt1 là thế năng của vật tại vị trí đầu(J)
Wđ2 là động năng của vật tại vị trí sau (J)
Wt2 là thế năng của vật tại vị trí sau (J)
3. Kiến thức mở rộng
- Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng, tức là cơ năng của vật, được bảo toàn (không đổi theo thời gian).
W1 = W2 hay Wt1 + Wđ1 = Wt2 + Wđ2
=> ½ mv12 + mgz1 = ½ mv22 + mgz2 = hằng số
Trong đó: Wđ1 = ½ mv12là động năng của vật tại vị trí đầu (J)
Wt1 = mgz1là thế năng hấp dẫn của vật tại vị trí đầu(J)
Wđ2 = ½ mv22là động năng của vật tại vị trí sau (J)
Wt2 = mgz2là thế năng hấp dẫn của vật tại vị trí sau (J)
Vật m chuyển động từ vị trí M đến N chỉ chịu tác dụng của trọng lực
- Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là đại lượng bảo toàn.
½ mv12+ ½ k(Dℓ1)2= ½ mv22+ ½ k(Dℓ2)2
Trong đó: Wđ1 = ½ mv12là động năng của vật tại vị trí đầu (J)
Wt1 = ½ k(Dℓ1)2là thế năng đàn hồi của vật tại vị trí đầu(J)
Wđ2 = ½ mv22là động năng của vật tại vị trí sau (J)
Wt2 = ½ k(Dℓ2)2là thế năng đàn hồi của vật tại vị trí sau (J)
- Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản, lực kéo… (gọi là lực không thế) thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát... sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng:
ALực không thế = W2 - W1 = ∆W
Trong đó: W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
- Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:
+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại.
+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
Một con lắc đơn đang dao động.
- Tại A, B con lắc có động năng cực tiểu, thế năng cực đại
- Tại O, con lắc có động năng cực đại, thế năng cực tiểu
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12m/s. Cho g = 10m/s2. Tính độ cao cực đại vật đạt được?
Lời giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:
+ Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được:
+ Cơ năng của vật khi chạm đất: 
(do thế năng lúc này bằng 0)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có:
Bài 2: Một vật bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 20m nghiêng góc 300 so với phương ngang. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng. Tính vận tốc vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
Lời giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:
- Tại A:
+ Động năng của vật bằng 0 (do vật bắt đầu trượt => v0 = 0m/s)
+ Thế năng của vật 
Lại có: 
=>Cơ năng của vật tại A: 
- Tại C:
+ Thế năng của vật bằng 0 (do hC = 0)
+ Động năng của vật: 
=> Cơ năng của vật tại C: 
Do bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng
=> Cơ năng của vật được bảo toàn
Công thức tính độ biến thiên cơ năng hay, chi tiết
1. Khái niệm
- Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì tổng động năng và thế năng của vật được gọi là cơ năng.
- Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi (không có lực cản, lực ma sát…) thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng luôn được bảo toàn.
- Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản, lực kéo… (gọi là lực không thế) thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát... sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng.
2. Công thức
ALực không thế = W2 - W1 = ∆W
Trong đó: W1 là cơ năng của vật tại vị trí đầu (J)
W2 là cơ năng của vật tại vị trí sau(J)
∆W là độ biến thiên cơ năng (J)
3. Kiến thức mở rộng
- Công thức tính cơ năng:
W = Wđ + Wt = ½ mv2 + mgh.
Trong đó: W là cơ năng của vật (J)
Wđlà động năng của vật (J)
Wtlà thế năng của vật (J)
m là khối lượng của vật (kg)
h là độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
v là vận tốc của vật (m/s)
- Công thức tính công:Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:
A = Fscosα
Trong đó F: Độ lớn lực tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
A: Công (J).
α : góc hợp bởi hướng của lực với hướng chuyển dời của vật
- Từ công thức độ biến thiên cơ năng, ta có thể tính:
+ Độ lớn lực không thế: 
+ Quãng đường vật dịch chuyển: 
- Khi nói cơ năng không bảo toàn, ta hiểu là một phần cơ năng đã chuyển hóa thành dạng năng lượng khác nhưng giá trị năng lượng chung vẫn không đổi.
-=> Đó là nội dung định luật quan trọng nhất trong tự nhiên, định luật bảo toàn năng lượng.
4. Ví dụ minh họa
Bài 1: Một vật trượt từ đinh của mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phầng nằm ngang BC như hình vẽ với AH = 0,lm, BH = 0,6m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và hai mặt phẳng là µ = 0.1. Tính vận tốc của vật khi đến B.
Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC
Bài 2: Một học sinh ném một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 8 m/s từ độ cao 8m so với mặt đất. Lấy g = 10m/s2. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Gọi H là vị trí cực đại mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N.
A là vị trí ném
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném
Cơ năng tại vị trí H là: WH = mgh
Cơ năng tại vị trí A là: 
Áp dụng biến thiên cơ năng:
Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 8 + 2,1 = 10,1m.
....................................
....................................
....................................
Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Vật Lí lớp 10 Chương 4: Các định luật bảo toàn năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!
Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Vật Lí lớp 10 đầy đủ, chi tiết khác:
- Chương 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn
- Chương 5: Chất khí
- Chương 6: Cơ sở của nhiệt động lực học
- Chương 7: Chất rắn và chất lỏng. Sự chuyển thể
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)
