Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Cánh diều)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 (Lý thuyết Toán 11 Cánh diều)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 CD

Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

1.1. Bảng tần số ghép nhóm

• Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm.

• Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định có dạng [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. Độ dài nhóm là b – a.

• Tần số của một nhóm là số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2, …, nhóm m kí hiệu lần lượt là n₁, n₂, ..., n_m.

• Bảng tần số ghép nhóm được lập ở Bảng dưới đây, trong đó mẫu số liệu gồm n số liệu được chia thành m nhóm ứng với m nửa khoảng [a₁; a₂); [a₂; a₃);… ; [a_m; a_m+1), ở đó a₁ < a₂ < ... < a_m < a_m+1 và n = n₁ + n₂ + ... + n_m.

Nhóm	Tần số
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	n1 n2 … nm
	n

Ví dụ 1. Thống kê nhiệt độ (đơn vị: °C) tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng tần số sau:

Nhóm	Tần số
[18; 22) [22; 25) [25; 28) [28; 31) [31; 34)	3 6 10 5 6
	n = 30

a) Mẫu số liệu đã cho có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?

b) Tần số của mỗi nhóm.

Hướng dẫn giải

Từ bảng tần số, ta thấy:

a) Mẫu số liệu đã cho có 30 số liệu và 5 nhóm.

b) Tần số của các nhóm 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là: 3, 6, 10, 5, 6.

1.2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy

⮚ Ghép nhóm mẫu số liệu

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

• Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước;

• Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm có độ dài bằng nhau và đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là [a_m; a_m+1].

Ví dụ 2. Bảng thống kê thời gian (phút) giải một bài toán của một lớp có 45 học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (phút)	8	10	11	12	13	14	15	16	18
Số học sinh	1	4	4	3	10	7	5	6	5

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3.

Hướng dẫn giải

Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 8; giá trị lớn nhất là 18 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 18 – 8 = 10.

Tổng độ dài của bốn nhóm là 4 ∙ 3 = 12. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 7,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 18,5 ta được các nhóm là [7,5; 10,5), [10,5; 13,5), [13,5; 16,5), [16,5; 19,5).

 Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	Tần số
[7,5; 10,5) [10,5; 13,5) [13,5; 16,5) [16,5; 19,5)	5 17 18 5
	n = 45

⮚ Tần số tích lũy

Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau:

Cho mẫu số liệu gồm n số liệu được ghép nhóm như ở Bảng dưới đây.

Nhóm	Tần số
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	n1 n2 … nm
	n

• Tần số tích luỹ của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm đó. Tần số tích luỹ của nhóm 1, nhóm 2, …, nhóm m kí hiệu lần lượt là cf₁, cf₂, ..., cf_m.

• Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được lập như ở bảng dưới đây.

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	n1 n2 … nm	cf1 = n1 cf2 = n1 + n2 … cfm = n1 + n2 + .. + nm
	n

Ví dụ 3. Trong bài toán ở Ví dụ 2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[7,5; 10,5) [10,5; 13,5) [13,5; 16,5) [16,5; 19,5)	5 17 18 5	5 22 40 45
	n = 45

2. Số trung bình cộng (số trung bình)

2.1. Định nghĩa

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng dưới đây.

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	x1 x2 … xm	n1 n2 … nm
		n = n1 + n2 + .. + nm

• Trung điểm x_i của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm i là giá trị đại diện của nhóm đó.

• Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $\overline{x}$, được tính theo công thức:

$\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\dots +n_m{x}_m}{n}.$

Ví dụ 4. Thống kê thời gian trung bình giải một bài tập Toán (đơn vị: phút) của 45 học sinh lớp 11A được bảng tần số như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[7,5; 10,5) [10,5; 13,5) [13,5; 16,5) [16,5; 19,5)	9 12 15 18	6 17 17 5
		n = 45

Tính thời gian trung bình giải một bài tập Toán của học sinh lớp 11A.

Hướng dẫn giải

Thời gian trung bình giải một bài tập Toán của học sinh lớp 11A là:

$\overline{x}=\frac{6\cdot 9+17\cdot 12+17\cdot 15+5\cdot 18}{45}$$=\frac{67}{5}=13,4$ (phút).

2.2. Ý nghĩa

Như ta đã biết, số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu đó, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch vối số trung bình cộng.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể làm đại diện cho vị trí trung tâm của mẫu số liệu.

3. Trung vị

3.1. Định nghĩa

Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như ở bảng sau.

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	n1 n2 … nm	cf1 = n1 cf2 = n1 + n2 … cfm = n1 + n2 + .. + nm
	n

Giả sử nhóm k là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$, tức là $c_{k-1}<\frac{n}{2}$ nhưng $c{f}_k\ge \frac{n}{2}$. Ta gọi r, d, n_k lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k; cf_k-1 là tần số tích luỹ của nhóm k – 1.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M_e, được tính theo công thức sau:

$M_e=r+\left(\frac{\frac{n}{2}-c{f}_{k-1}}{n_k}\right)\cdot d.$

Ví dụ 5. Sau khi điều tra về thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh trong một lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành bảy nhóm căn cứ vào thời gian đi của mỗi học sinh (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như bảng dưới đây.

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50)	7 12 5 7 3 5 1	7 19 24 31 34 39 40
	n = 40

Tìm trung vị của mẫu số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20.$

Mà cf₂ = 19 < 20 < cf₃ = 24. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [25; 30) có r = 25; d = 5; n₃ = 5 và nhóm 2 là nhóm [20; 25) có cf₂ = 19.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=25+\left(\frac{20-19}{5}\right)\cdot 5=26$ (phút).

3.2. Ý nghĩa

Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.

4. Tứ phân vị

4.1. Định nghĩa

Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như ở bảng dưới đây.

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	n1 n2 … nm	cf1 = n1 cf2 = n1 + n2 … cfm = n1 + n2 + .. + nm
	n

• Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

Tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng trung vị M_e.

• Giả sử nhóm p là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$, tức là $c{f}_{p-1}<\frac{n}{4}$ nhưng $c{f}_p\ge \frac{n}{4}$. Ta gọi s, h, n_p lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm p; cf_p-1 là tần số tích luỹ của nhóm p – 1.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ được tính theo công thức sau:

$Q_1=s+\left(\frac{\frac{n}{4}-c{f}_{p-1}}{n_p}\right)\cdot h.$

• Giả sử nhóm q là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$, tức là $c{f}_{q-1}<\frac{3n}{4}$ nhưng $c{f}_q\ge \frac{3n}{4}$. Ta gọi t, l, n_q lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm q; cf_q-1 là tần số tích luỹ của nhóm q – 1.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ được tính theo công thức sau:

$Q_3=t+\left(\frac{\frac{3n}{4}-c{f}_{q-1}}{n_q}\right)\cdot l.$

Ví dụ 6. Bảng sau cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90)	2 10 16 8 2 2	2 12 28 36 38 40
	n = 40

Hướng dẫn giải

Số phần tử của mẫu là n = 40.

• Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$ mà 2 < 10 < 12. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40; 50) có s = 40; h = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=40+\left(\frac{10-2}{10}\right)\cdot 10=48$ (kg).

• Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$ mà 12 < 20 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20. Xét nhóm 3 là nhóm [50; 60) có r = 50; d = 10; n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [40; 50) có cf₂ = 12.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là:

$Q_2=M_e=50+\left(\frac{20-12}{16}\right)\cdot 10=55$ (kg).

• Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30$ mà 28 < 30 < 36. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [60; 70) có t = 60; l = 10; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [50; 60) có cf₃ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=60+\left(\frac{30-28}{8}\right)\cdot 10=62,5$ (kg).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Q₁ = 48 (kg); Q₂ = 55 (kg); Q₃ = 62,5 (kg).

4.2. Ý nghĩa

Như ta đã biết, đối với mẫu số liệu không ghép nhóm đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, các điểm Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu số liệu đó thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

Bằng cách ghép nhóm mẫu số liệu và tính toán tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta nhận được ba giá trị mới cũng có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.

Lưu ý rằng bộ ba giá trị Q₁, Q₂, Q₃ trong tứ phân vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với bộ ba giá trị trong tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.

5. Mốt

5.1. Định nghĩa

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở bảng dưới đây.

Nhóm	Tần số
[a1; a2) [a2; a3) … [am; am+1)	n1 n2 … nm
	n

Giả sử nhóm i là nhóm có tần số lớn nhất. Ta gọi u, g, n_i lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm i; n_i-1, n_i+1 lần lượt là tần số của nhóm i – 1, nhóm i + 1.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M_o, được tính theo công thức sau:

$M_o=u+\left(\frac{n_i-n_{i-1}}{2n_i-n_{i-1}-n_{i+1}}\right)\cdot g.$

Quy ước: n₀ = 0; n_m+1 = 0.

Ví dụ 7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của 40 học sinh trong một lớp học như sau:

Nhóm	Tần số
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50)	7 12 5 7 3 5 1
	n = 40

Tìm mốt của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Hướng dẫn giải

Ta thấy: Nhóm 2 ứng với nửa khoảng [20; 25) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 20; g = 5; n₂ = 12. Nhóm 1 có tần số n₁ = 7, nhóm 3 có tần số n₃ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_o=20+\left(\frac{12-7}{2\cdot 12-7-5}\right)\cdot 5$$=\frac{265}{12}\approx 22,083.$

5.2. Ý nghĩa

Như ta đã biết, mốt của một mẫu số liệu không ghép nhóm đặc trưng cho số lần lặp đi lặp lại nhiều nhất tại một giá trị của mẫu số liệu đó. Vì thế, có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.

Bằng cách ghép nhóm mẫu số liệu và tính toán mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta nhận được giá trị mới cũng có thể dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đã cho.

Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu. Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều mốt.

Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Nhóm	Tần số
[3; 5) [5; 7) [7; 9) [9; 11) [11; 13)	4 20 26 42 8
	n = 100

a) Mẫu số liệu đã cho có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?

b) Có bao nhiêu bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên?

c) Tính tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn này.

Hướng dẫn giải

a) Mẫu số liệu đã cho có 100 số liệu và 5 nhóm.

b) Số bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên là 42 + 8 = 50 (chiếc).

c) Ta có bảng sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[3; 5) [5; 7) [7; 9) [9; 11) [11; 13)	4 6 8 10 12	4 20 26 42 8
		n = 100

Tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên là:

$\overline{x}=\frac{4\cdot 4+20\cdot 6+26\cdot 8+42\cdot 10+8\cdot 12}{100}=8,6$ (nghìn giờ) = 8600 (giờ).

Bài 2. Cho mẫu số liệu về chiều cao của 33 học sinh lớp 11B (đơn vị: cm).

156	159	160	161	162	162	163	163	164	164	164
165	165	165	165	165	166	166	166	167	167	168
168	168	169	169	169	170	170	170	171	172	173

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[156; 159,5), [159,5; 163), [163; 166,5), [166,5; 170), [170; 173,5).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[156; 159,5) [159,5; 163) [163; 166,5) [166,5; 170) [170; 173,5)	157,75 161,25 164,75 168,25 171,75	2 4 13 8 6
		n = 33

b)

• Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{2\cdot 157,75+4\cdot 161,25+13\cdot 164,75+8\cdot 168,25+6\cdot 171,75}{33}\approx 166,023$ (cm).

• Trung vị:

Ta có bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[156; 159,5) [159,5; 163) [163; 166,5) [166,5; 170) [170; 173,5)	2 4 13 8 6	2 6 19 27 33
	n = 33

Số phần tử của mẫu là n = 33. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{33}{2}=16,5.$

Mà cf₂ = 6 < 16,5 < cf₃ = 19. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 16,5.

Xét nhóm 3 là nhóm [163; 166,5) có r = 163; d = 3,5; n₃ = 13 và nhóm 2 là nhóm [159,5; 163) có cf₂ = 6.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_e=163+\left(\frac{16,5-6}{13}\right)\cdot 3,5\approx 165,827$ (cm).

• Tứ phân vị:

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e ≈ 165,827 (cm).

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{33}{4}=8,25$. Mà 6 < 8,25 < 19. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 8,25.

Xét nhóm 3 là nhóm [163; 166,5) có s = 163; h = 3,5; n₃ = 13 và nhóm 2 là nhóm [159,5; 163) có cf₂ = 6.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

$Q_1=163+\left(\frac{8,25-6}{13}\right)\cdot 3,5\approx 163,606$ (cm).

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 33}{4}=24,75$ mà 19 < 24,75 < 27. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 24,75.

Xét nhóm 4 là nhóm [166,5; 170) có t = 166,5; l = 3,5; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [163; 166,5) có cf₃ = 19.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=166,5+\left(\frac{24,75-19}{8}\right)\cdot 3,5\approx 169,016$ (cm).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q₁ ≈ 163,606 (cm); Q₂ ≈ 165,827 (cm); Q₃ ≈ 169,016 (cm).

c) Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [163; 166,5) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 163; g = 3,5; n₃ = 13. Nhóm 2 có tần số n₂ = 4, nhóm 4 có tần số n₄ = 8.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

$M_o=163+\left(\frac{13-4}{2\cdot 13-4-8}\right)\cdot 3,5=165,25.$

Bài 3. Cho bảng tần số ghép nhóm mẫu số liệu thống kê huyết áp của 20 nhân viên trong một đợt khám sức khỏe (đơn vị: mmHg) như sau:

Nhóm	Tần số
[70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) [120; 130)	4 2 3 6 3 2
	n = 20

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) [120; 130)	4 2 3 6 3 2	4 6 9 15 18 10
	n = 20

Số phần tử của mẫu là n = 20. Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{20}{4}=5.$

Mà cf₁ = 4 < 5 < cf₂ = 6. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 5.

Xét nhóm 2 là nhóm [80; 90) có s = 80; h = 10; n₂ = 2 và nhóm 1 là nhóm [70; 80) có cf₁ = 4.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $Q_1=80+\left(\frac{5-4}{2}\right)\cdot 10=85.$

Bài 4. Cho bảng tần số ghép nhóm mẫu số liệu thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày (đơn vị: °C) như sau:

Nhóm	Tần số
[18; 21) [21; 24) [24; 27) [27; 30)	6 12 9 3
	n = 30

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta thấy nhóm 2ứng với nửa khoảng [21; 24) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 21; g = 3; n₂ = 12 và nhóm 1 có tần số n₁ = 6; nhóm 3 có tần số n₃ = 9.

Ta có mốt của mẫu số liệu là: $M_o=21+\left(\frac{12-6}{2\cdot 12-6-9}\right)\cdot 3=23.$

Học tốt Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Các bài học để học tốt Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

(199k) Xem Khóa học Toán 11 CD

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

• Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 5

• Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---