Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Toán lớp 11

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải

+ Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là có dạng:

a. sinx + b= 0 ( trong đó a ≠ 0) hoặc ( a.cosx+b= 0; a.tan x+ b= 0; a.cotx+ b= 0)

+ Để giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta làm như sau:

• Bước 1: Đưa phương trình về dạng: sinx= m ( hoặc cosx =m; tanx= m; cotx= m).

• Bước 2. Giải phương trình lượng giác cơ bản.

• Bước 3. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình √12+2tanx=0 là:

A. π/6+kπ

B. (-π)/3+kπ

C. (-π)/6+kπ

D. (-π)/6+k2π

Lời giải

Chọn C

Ta có: √12+2tanx=0 ⇔ 2√3+2tanx=0

⇔ tan x= - √3 ⇔ tanx= tan (- π)/3

⇔ x= (-π)/3+kπ

Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ví dụ 3. Cho phương trình Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 . Tìm m để phương trình có nghiệm?

A. Không tồn tại m.

B.m ϵ[-1;3] .

C. m ϵ[-3;-1]

D. mọi giá trị của m.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cos⁡( 2x- π/3) ≤ 1

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

-1 ≤ m+2 ≤ 1 hay-3 ≤ m ≤ -1

Ví dụ 4: Họ nghiệm của phương trình cot(x+π/3)+1=0 là

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 .

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 .

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Lời giải

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 5: Nghiệm của phương trình 3cot x+ √3=0là:

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D. x= (-π)/3+kπ.

Lời giải

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 6: Phương trình Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 có nghiệm là

A. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: √3+tanx=0

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 7: Giải phương trình : 2tanx+ 10= 0

A. x= arctan 5+ k.π

B. x = arctan -5+ kπ

C. x= - 5+kπ

D. x= 1/5+kπ

Lời giải

Ta có: 2tanx + 10 = 0 ⇒ 2tanx= - 10

⇒ tanx= - 5.

Sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình

Suy ra:Nghiệm của phương trình đã cho là: x= arctan-5+ kπ; k∈Z

Ví dụ 8: Giải phương trình : 1/2.cot⁡( x+3π/4)=0.

A. (-π)/4+kπ.

B. π/4+kπ.

C. π/2+kπ.

D. π/3+kπ

Lời giải

Ta có: 1/2.cot⁡( x+3π/4)=0 ⇒ cot⁡( x+3π/4)=0.

⇒ cot(x+ 3π/4)=cot π/2

⇒ x+ 3π/4= π/2+kπ ⇒ x= (-π)/4+kπ

Chon A.

Ví dụ 9: Nghiệm của phương trình Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 .

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 .

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 .

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11 .

Lời giải

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 10. Giải phương trình : 2cos(x+ 300) + 1= 0

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Lời giải

Ta có: 2cos(x+300)+ 1= 0 ⇒ 2cos(x+ 300) = - 1

⇒ cos( x+ 300)= -1/2 = cos1200

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn B.

Ví dụ 11: Giải phương trình : 2sin( x – 100) – sin900 = 0

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D. Một đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2sin(x- 100) - sin 900= 0

⇒ 2sin(x – 100) = sin900 = 1

⇒ sin( x- 100) = 1/2 = sin300

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn C.

Ví dụ 12.Giải phương trình 2cos(x+ 100) + 10= 0

Lời giải

Ta có : 2cos(x+ 100) + 10= 0

⇒ 2cos(x+ 100) = - 10

⇒ cos( x+ 100) = - 5 (*)

Do với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cos⁡(x+ 100 ) ≤ 1 nên từ (*) suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Giải phương trình 2cos( 1200 - x)+ 1= 0

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ta có: 2cos (1200- x) + 1 = 0

⇒ 2cos(1200 – x) = - 1

⇒ cos(1200-x) = (- 1)/2=cos1200

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Câu 2:Giải phương trình: 3sin⁡(x- π/5)+3=0

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ta có: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn C.

Câu 3:Giải phương trình: √2 tan⁡( x- 150 )- √2=0

A. 300+ k. 1800

B.450+ k.3600

C.450+ k.1800

D. 600+ k. 1800

Lời giải

Ta có: √2 tan⁡( x- 150 )- √2=0

⇒ √2 tan⁡( x- 150 )= √2

⇒ tan (x- 150) = 1= tan 450

⇒ x- 150 = 450+ k. 1800

⇒ x = 600+ k.1800

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 600+ k. 1800

Chọn D.

Câu 4:Giải phương trình 3 cot⁡(x+ 2π/5)- √3=0

A. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ta có:

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn B.

Câu 5:Giải phương trình 2tanx – 6= 0

A. x= 3+ k. π

B. x = - 3+ kπ

C.x= arctan 3+ kπ

D. Phương trình vô nghiệm

Ta có: 2tanx – 6= 0 ⇒ 2tanx = 6

⇒ tan x= 3

⇒ x = arcrtan 3+ k.π

Chọn C.

Câu 6:Giải phương trình Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D.Phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 7:Giải phương trình 3sin(x+ 100) - 1=0

A. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Ta có; 3sin(x+ 100) - 1= 0

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn D.

Câu 8:Giải phương trình √3 sin⁡( x+π/10)+3=0

A. x= π/10+k2π

B. x= -π/10+k2π

C. Phương trình vô nghiệm

D. Đáp án khác

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Kết hợp với (*) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D.

Câu 9:Giải phương trình: 2sin( x+π/6) – cos 3π/2=0

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn A.

Câu 10:Giải phương trình : 2sin(x+ π/8)-10=0

A.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

B.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

C.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

D.Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác | Toán lớp 11

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.