Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số - Toán lớp 12

---

---

Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số

Câu 1: Hàm số y = x⁴ + 2(m - 2)x² + m² - 2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:

A. m ≥ 2.    B. m < 2.    C. m > 2.    D. m = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi ab ≥ 0 ⇔ m - 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Câu 2: Cho hàm số y = (m - 1)x³ - 3x² - (m + 1)x + 3m² - m + 2. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A. m = 1.    B. m ≠ 1.    C. m > 1.    D. m tùy ý.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của mđể hàm số y = mx⁴ - (m + 1) x² + 2m - 1 có 3 điểm cực trị ?

A.     B.m < -1.     C.-1 < m < 0.    D. m > -1.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]: y' = 4mx³ - 2(m + 1)x = 0

Hàm số có 3 điểm cực trị

[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị khi và chỉ khi a và b trái dấu , tức là : ab < 0

Suy ra :

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x³ - 2x² + (m + 3)x - 1 không có cực trị?

A. m ≥ -8/3. B.    m > -5/3.    C. m ≥ -5/3.    D. m ≤ -8/3.

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 3x² - 4x + m + 3

Hàm số không có cực trị

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = 1/3 x³ + mx² + (m + 6)x + m có cực đại và cực tiểu .

A. -2 < m < 3 .    B.    C.    D. -2 ≤ m ≤ 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

y' = x² + 2mx + m + 6

Hàm số có cực đại và cực tiểu y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6: Tìm tất các giá trị thực của tham sốm để hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx - 6 có 2 cực trị ?

A. m ∈ (-3; 1)\{-2}.     B. m ∈(-3; 1).

C. m ∈ (-∞;-3)∪(1; +∞).    D. m ∈[-3; 1].

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

y' = 3(m + 2)x² + 6x + m

Hàm số có 2 cực trị y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 7: Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số y = mx⁴ + (m - 1)x² + m chỉ có đúng một cực trị.

A. 0 < m ≤ 1     B.     C.     D. 0 ≤ m ≤ 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Trường hợp 1: m = 0

Ta có hàm số: y = -x², hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Trường hợp 2: m ≠ 0

y' = 4mx³ + 2(m - 1)x

Hàm số có đúng 1 cực trị

Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn.

Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 4m + 3)x² + 2m - 1 có ba điểm cực trị.

A. m ∈(-∞; 0).     B. m ∈(0; 1)∪(3; +∞).

C. m ∈(-∞; 0)∪(1; 3).     D. m ∈(1; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 4mx³ + 2(m² - 4m + 3)x

Hàm số có 3 cực trị

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3 x³ - mx² + (2m - 1)x - 3 có cực trị.

A. m ≠ 1.     B. ∀ m .     C. m ≤ 1.    D. m ≥ 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có : y' = x² - 2mx + 2m - 1

Hàm số có cực trị y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có 3 điểm cực trị.

A.     B. m < -3 .    C. 0 < m ≤ 3.    D.

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0.

Ta có :

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi : y' có 3 nghiệm phân biệt

Vậy các giá trị cần tìm của m là :

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+1)x⁴ - mx² + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A. m < -1.    B. -1 ≤ m ≤ 0.    C. m > 1.     D. -1 ≤ m < 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Khi đó y = x² + 3/2 ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu (x = 0) mà không có cực đại ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này

Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ 0.

Câu 12: Cho hàm số y = (m - 1)x⁴ - 3mx² + 5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. m ∈ (-∞; 0]∪[1;+∞).    B. m ∈[0; 1].

C. m ∈ (0; 1).     D. m ∈(-∞; 0)∪(1; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 4(m - 1)x³ - 6mx = 0   (*)

TH1 : Nếu m = 1 , (*) trở thành : y' = -6x = 0 hay x = 0 ,y'' = -6 < 0

Vậy m = 1 hàm số đạt cực đại tại x = 0

TH2 : Nếu m ≠ 1

Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu

Kết hợp 2 trường hợp : m ∈[0;1]

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm Tìm cực trị của hàm số
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
• Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm số
• Dạng 4: Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
• Trắc nghiệm về cực trị hàm số

---

---

---