Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số - Toán lớp 12



Trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số

Câu 1: Hàm số y = x4 + 2(m - 2)x2 + m2 - 2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:

A. m ≥ 2.    B. m < 2.    C. m > 2.    D. m = 2.

Đáp án : A

Giải thích :

+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi ab ≥ 0 ⇔ m - 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Câu 2: Cho hàm số y = (m - 1)x3 - 3x2 - (m + 1)x + 3m2 - m + 2. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A. m = 1.    B. m ≠ 1.    C. m > 1.    D. m tùy ý.

Đáp án : B

Giải thích :

+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của mđể hàm số y = mx4 - (m + 1) x2 + 2m - 1 có 3 điểm cực trị ?

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     B.m < -1.     C.-1 < m < 0.    D. m > -1.

Đáp án : A

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]: y' = 4mx3 - 2(m + 1)x = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có 3 điểm cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 cực trị khi và chỉ khi a và b trái dấu , tức là : ab < 0

Suy ra :Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 - 2x2 + (m + 3)x - 1 không có cực trị?

A. m ≥ -8/3. B.    m > -5/3.    C. m ≥ -5/3.    D. m ≤ -8/3.

Đáp án : C

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 3x2 - 4x + m + 3

Hàm số không có cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = 1/3 x3 + mx2 + (m + 6)x + m có cực đại và cực tiểu .

A. -2 < m < 3 .    B.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    C.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    D. -2 ≤ m ≤ 3.

Đáp án : B

Giải thích :

y' = x2 + 2mx + m + 6

Hàm số có cực đại và cực tiểu Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 6: Tìm tất các giá trị thực của tham sốm để hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx - 6 có 2 cực trị ?

A. m ∈ (-3; 1)\{-2}.     B. m ∈(-3; 1).

C. m ∈ (-∞;-3)∪(1; +∞).    D. m ∈[-3; 1].

Đáp án : A

Giải thích :

y' = 3(m + 2)x2 + 6x + m

Hàm số có 2 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 7: Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số y = mx4 + (m - 1)x2 + m chỉ có đúng một cực trị.

A. 0 < m ≤ 1     B.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     C.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án     D. 0 ≤ m ≤ 1.

Đáp án : C

Giải thích :

Trường hợp 1: m = 0

Ta có hàm số: y = -x2, hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Trường hợp 2: m ≠ 0

y' = 4mx3 + 2(m - 1)x

Hàm số có đúng 1 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp TH1 và TH2, ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thỏa mãn.

Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 + (m2 - 4m + 3)x2 + 2m - 1 có ba điểm cực trị.

A. m ∈(-∞; 0).     B. m ∈(0; 1)∪(3; +∞).

C. m ∈(-∞; 0)∪(1; 3).     D. m ∈(1; 3).

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 4mx3 + 2(m2 - 4m + 3)x

Hàm số có 3 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3 x3 - mx2 + (2m - 1)x - 3 có cực trị.

A. m ≠ 1.     B. ∀ m .     C. m ≤ 1.    D. m ≥ 1.

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có : y' = x2 - 2mx + 2m - 1

Hàm số có cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 có 3 điểm cực trị.

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án    B. m < -3 .    C. 0 < m ≤ 3.    D.Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0.

Ta có : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi : y' có 3 nghiệm phân biệt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy các giá trị cần tìm của m là :Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+1)x4 - mx2 + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A. m < -1.    B. -1 ≤ m ≤ 0.    C. m > 1.     D. -1 ≤ m < 0.

Đáp án : B

Giải thích :

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Khi đó y = x2 + 3/2 ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu (x = 0) mà không có cực đại ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ 0.

Câu 12: Cho hàm số y = (m - 1)x4 - 3mx2 + 5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. m ∈ (-∞; 0]∪[1;+∞).    B. m ∈[0; 1].

C. m ∈ (0; 1).     D. m ∈(-∞; 0)∪(1; +∞).

Đáp án : B

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 4(m - 1)x3 - 6mx = 0   (*)

TH1 : Nếu m = 1 , (*) trở thành : y' = -6x = 0 hay x = 0 ,y'' = -6 < 0

Vậy m = 1 hàm số đạt cực đại tại x = 0

TH2 : Nếu m ≠ 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp 2 trường hợp : m ∈[0;1]

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


cuc-tri-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác